微分方程定性理论

本书共六章。第一章讲述实域内常微分方程理论的基本知识，包含：解的存在、唯一和对初值的连续相依性定理；动力体系的概念；积分线在常点附近的局部直性等。第二章讲述庞加莱(J.H.Poincare)和本迪克森(I.O.Bendikson)所创建的积分线在平面和锚圈面上的定性理论及其近代的发展。第三章讲述”维微分方程组的解的渐近性状和李雅普诺夫(A.M.Lyapunov)式稳定性的解析判定方法。第四章讲述n维微分方程组的研究。第五章讲述由苏联学者马尔科夫(A.A.Markov)引入作为度量空间自身变换的单参数群的一般动力体系的理论。第六章讲述具有不变测度的一般动力体系的度量理论。
本书适合高等院校师生及数学爱好者研读。

В.В.斯捷潘诺夫(1889—1950)，苏联数学家。生于斯摩棱斯克，卒于莫斯科1912年毕业于莫斯科大学，后到德国深造，参加了希尔伯特和兰道的讲座。1915年开始在莫斯科大学任教，1928年任教授。1929—1938年任国家天体物理研究所地球物理系主任。1939年任莫斯科大学数学力学研究所所长，直至去世。1934年在叶戈洛夫指导下获物理-数学博士学位。1944年任莫斯科数学会副主席。1946年当选苏联科学院通讯院士主要贡献在微分方程理论、函数论、三角级数和数论等方面，是苏联微分方程定性理论学派的创始人之一。

引论
第一章 存在及连续性定理
1 存在定理
2 唯一性和连续性的相关定理
3 微分方程所规定的动力体系
4 直性的积分线族
5 线素场
参考资料
第二章 二维微分方程组的积分线
1 平面积分线的一般性质
2 在锚圈面上的轨道
3 奇点的几何分类
4 各种类型奇点的解析判别准则
5 周期解存在的判别法则
参考资料
第三章 n维微分方程组的一般研究（解的渐近性动态）
引言
1 关于线性方程组的定理
2 可简化方程组
3 李雅普诺夫的特征数理论
4 线性常系数方程组以及可简化方程组的定性研究
5 几乎线性方程组
参考资料
第四章 n维微分方程组的奇点邻域和周期解的研究
1 在解析情形下奇点邻域的研究
2 在一般情形下奇点邻域的研究
3 按第一次近似决定李雅普诺夫式稳定性
4 在周期解邻域内的积分线的研究
5 截痕曲面法
参考资料
第五章 动力体系的一般理论
1 动力体系的一般性质
2 动力体系的局部构造
3 动力体系的极限性质
4 泊松式稳定性
5 域回归性与中心运动
6 极小吸引中心
7 极小集合和回复运动
8 几乎周期运动
9 渐近轨道
10 完全非稳定的动力体系
11 李雅普诺夫式稳定的动力体系
参考资料
第六章 有积分不变式的体系
1 积分不变式的定义
2 卡拉特奥多测度
3 回归定理
4 霍普夫定理
5 伯克霍夫的遍历定理
6 遍历定理的补充
7 统计的遍历定理
8 推广的遍历定理
9 任意动力体系的不变测度
参考资料