数论理论

本书是根据苏联哈尔科夫大学出版社出版的苏什凯维奇于1954年所著《数论初等教程》译出的。
本书共分为七章，分别介绍了数的可约性、欧几里得算法与连分数、同余式、平方剩余、元根与指数、关于二次形式的一些知识、俄国和苏联数学家在数论方面的成就。本书可作为综合大学及师范学院数学系的数论教科书，也可供自修数论的读者和中学教师参考阅读。

А.К.苏什凯维奇(1889-1961)，苏联人。1889年1月22日生于博利索格列布斯克(今坦波夫州)。曾在柏林求学1913年，回国后在彼得堡大学以走读生资格通过国家考试1916年至1918年在哈尔科夫教中学。1918年后在哈尔科夫大学执教。1926年获数学物理学博士学位。1933年成为教授。1961年8月30日逝世苏什凯维奇从事广义群论的研究。他在这方面的研究成果收入了专著《广义群论》(1937)。他还著有《高等代数基础》(1937)、《数论》等书此外，他还研究数学史。

第一章 数的可约性
§1 关于可约性的初等定理(一)
§2 关于可约性的初等定理(二)
§3 最小公倍数
§4 最大公约数
§5 关于互素的数与可约性的较深定理(一)
§6 关于互素的数与可约性的较深定理(二)
§7 关于互素的数与可约性的较深定理(三)
§8 关于互素的数与可约性的较深定理(四)
§9 某些应用
§10 素数，素因数分解式
§11 埃拉托塞尼筛子
§12 关于素数无限集合的定理
§13 欧拉公式
§14 论素数的分布(一)
§15 论素数的分布(二)
§16 整数的约数(一)
§17 整数的约数(二)
§18 数m!的因数分解
习题
第二章 欧几里得算法与连分数
§19 欧几里得算法
§20 连分数
§21 无限连分数及其应用
§22 欧拉算法
§23 欧拉括号的性质
§24 连分数的计算(一)
§25 连分数的计算(二)
§26 连分数的应用举例
§27 循环连分数
§28 一次不定方程(一)
§29 一次不定方程(二)
§30 几点注意
§31 形如4s 1之素数的定理
习题
第三章 同余式
§32 定义
§33 同余式的基本性质
§34 某些特殊情形
§35 函数ψ(m)
§36 麦比乌斯函数，戴德金与刘维尔的公式
§37 费马—欧拉定理
§38 绝对同余式与条件同余式
§39 一次同余式
§40 威尔逊定理
§41 小数
§42 可约性检验法
§43 具有不同模的同余式组
§44 具有素数模的高次同余式
习题
第四章 平方剩余
§45 合数模的同余式
§46 二次同余式
§47 欧拉判别法
§48 勒让德符号
§49 反性定律
§50 雅可比符号
§51 平方剩余论中的两个问题
§52 次同余式的解法，柯尔金法(一)
§53 次同余式的解法，柯尔金法(二)
§54 当模是奇素数之乘幂的情形
§55 当模是数2之乘幂的情形
§56 当自由项不与模互素的情形
§57 一般情形
习题
第五章 元根与指数
§58 元根
§59 素数模的情形
§60 当模是奇素数之乘幂的情形
§61 当模是奇素数乘幂之2倍的情形
§62 指数的一般性质
§63 用指数的演算(一)
§64 用指数的演算(二)
§65 当模是数2之乘幂时的指数
§66 对于合数模的指数
习题
第六章 关于二次形式的一些知识
§67 定义
§68 可分形式
§69 有定形式与不定形式
§70 形如x2 ay2的形式
§71 某些不定方程的解
§72 注意
§73 方程x2 y2=m
§74 表示一整数成四个平方数之和的形式
习题
第七章 俄国和苏联数学家在数论方面的成就
§75 欧拉
§76 切比雪夫(一)
§77 切比雪夫(二)
§78 切比雪夫(三)
§79 切比雪夫(四)
§80 卓洛塔廖夫
§81 伏隆诺依
§82 维诺格拉多夫
§83 盖尔方特
§84 其他苏联数学家
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