自适应扩展等几何分析

《自适应扩展等几何分析》对自适应扩展等几何分析的理论和应用进行了较为详尽的论述。《自适应扩展等几何分析》共8章,包括3部分内容。第１部分（第１～3章）系统地综述等几何分析、自适应等几何分析、扩展等几何分析和自适应扩展等几何分析理论的研究进展和主要应用，简述样条函数，介绍自适应等几何分析的基本理论；第２部分（第4、5章）详细地论述非均质问题和断裂问题的自适应扩展等几何分析；第３部分（第6～8章）介绍自适应扩展等几何分析在含缺陷功能梯度板的振动和屈*分析、含缺陷结构极限上限分析和孔洞问题安定上限分析中的应用。

目录
前言
第1章 绪论 1
1.1 扩展等几何分析的产生1
1.2 等几何分析的研究进展1
1.3 自适应等几何分析的研究进展 6
1.4 扩展等几何分析的研究进展 7
1.5 自适应扩展等几何分析的研究进展 9
1.6 本书主要内容.10
参考文献 11
第2章 样条函数基础 24
2.1 B 样条 24
2.2 NURBS 26
2.3 LR B样条 27
2.3.1 局部节点向量 28
2.3.2 局部细化网格 29
2.3.3 局部细化过程 30
2.3.4 细化策略 32
2.4 LR NURBS 33
2.5 层次B样条 34
2.6 T样条 36
2.7 PHT样条 38
参考文献 40
第3章 自适应等几何分析的基本理论.42
3.1 基本方程及弱形式 42
3.2 离散方程 44
3.3 位移边界条件施加 47
3.4 误差估计 48
3.5 求解步骤 50
3.6 数值算例 51
3.7 体参数化模型.63
3.7.1 平面域参数化 63
3.7.2 空间域参数化 64
参考文献 65
第4章 非均质问题的自适应扩展等几何分析 66
4.1 夹杂问题 66
4.1.1 基本方程及弱形式 66
4.1.2 位移模式 67
4.1.3 离散方程 69
4.1.4 积分方案 70
4.1.5 误差估计 72
4.1.6 数值算例 73
4.2 孔洞问题 81
4.2.1 基本方程 81
4.2.2 离散方程 82
4.2.3 积分方案 84
4.2.4 误差估计 84
4.2.5 数值算例 85
4.3 非均质材料热传导问题.95
4.3.1 问题描述 95
4.3.2 离散方程 96
4.3.3 误差估计 97
4.3.4 数值算例 98
参考文献 107
第5章 断裂问题的自适应扩展等几何分析 110
5.1 各向同性弹性体断裂问题 110
5.1.1 基本方程 110
5.1.2 位移模式 111
5.1.3 离散方程 113
5.1.4 积分方案 115
5.1.5 裂纹扩展分析 117
5.1.6 误差分析 119
5.1.7 求解步骤 122
5.1.8 数值算例 122
5.2 正交各向异性弹性体断裂问题 138
5.2.1 裂尖场 138
5.2.2 位移模式 139
5.2.3 裂纹扩展分析 140
5.2.4 误差分析 142
5.2.5 数值算例 145
5.3 Reissner-Mindlin板断裂问题 156
5.3.1 问题描述 156
5.3.2 弱形式 158
5.3.3 位移逼近 159
5.3.4 离散方程 160
5.3.5 自适应分析 163
5.3.6 裂纹扩展分析 164
5.3.7 数值算例.165
参考文献 171
第6章 自适应扩展等几何分析在含缺陷功能梯度板分析中的应用 174
6.1 含孔洞功能梯度板的振动和屈*分析 174
6.1.1 问题描述 174
6.1.2 离散方程 177
6.1.3 误差估计 180
6.1.4 数值算例 181
6.2 含裂纹功能梯度板的振动和屈*分析 191
6.2.1 问题描述 191
6.2.2 控制方程 192
6.2.3 误差估计 194
6.2.4 数值算例 195
6.3 含缺陷功能梯度板的热屈*分析 202
6.3.1 问题描述 202
6.3.2 离散方程 204
6.3.3 自适应分析 206
6.3.4 数值算例 207
参考文献 214
第7章 自适应扩展等几何分析在含缺陷结构极限上限分析中的应用 216
7.1 极限上限分析理论 216
7.2 裂纹问题 219
7.2.1 位移速度模式 219
7.2.2 离散方程 220
7.2.3 积分方案 221
7.2.4 求解过程 221
7.2.5 自适应细化策略 223
7.2.6 数值算例 224
7.3 孔洞问题 238
7.3.1 位移速度模式 238
7.3.2 问题离散化 238
7.3.3 优化问题的求解 239
7.3.4 数值算例 240
7.4 夹杂问题 249
7.4.1 位移速度模式 249
7.4.2 问题离散化 250
7.4.3 优化问题的求解 251
7.4.4 数值算例 251
参考文献 255
第8章 自适应扩展等几何分析在孔洞问题安定上限分析中的应用 258
8.1 安定上限分析理论 258
8.2 时间积分的处理 260
8.3 离散方程 263
8.4 安定问题的求解 265
8.5 自适应细化策略 268
8.6 数值算例 268
参考文献 276