从群到李代数：浅说它们的理论、表示及应用

群是什么? 人们如何用群来刻画事物的对称性?
李群是什么? 李代数又是什么? 如何用它们来阐明基本粒子模型?
本书从集合论出发，讨论了群、点群、对称群、矩阵群，数系与向量空间的一些基础知识，以及群表示与李代数表示的基本理论.
书中讲解了群与李代数的许多应用：用群论方法证明只有五种正多面体，导出了狭义相对论中的洛伦兹变换；阐明了联系体系的对称性与守恒量的诺特定理；讨论了τ-θ 之谜及弱相互作用中的宇称不守恒定理；叙述了su(2)与角动量理论，su(3)与夸克模型等等.
本书内容丰富，叙述平易且详细，读者能在书中找到各自感兴趣的诸多课题，同时欣赏到数学与物理科学之间水乳交融、浑然一体的美感.

本书共分五个部分,十四个章节,是论述群、群表示论、李群、李 代数及其应用的一本入门读物. 
第一部分详述了集合,集合之间的映射,以及群的一些基本理论,如等价与分类、拉格朗日定理,以及重新排列定理等.
第二部分具体讨论了一些群,如点群、对称群、群 GL ( n , K )及 其子群,着重论述了群 O ( 3)及其子群，为了运用，又用群论方法 证明了只有五种正多面体.
第三部分,阐明了由数系扩张形成的环、域、代数等代数系,并详细地讨论了向量空间中的一系列重要空间,如商空间、对偶空间、欧几里得空间和酉空间.
第四部分, 全面且系统地阐述了有限群的表示论,并研究了四元数与三维空间的转动.从时空的均匀性和对称性得出惯性系之间的洛伦兹变换,以及将对称性与守恒量联系起来的诺特定理.
第五部分,定义了李群,引出李代数,并讨论了它们在角动量理论 及基本粒子模型中的应用. 
本书起点低,论述详尽且严格,举例丰富,且前后呼应,是一本论述群、群的表示、李群、李代数表示及其应用的可读性较强的读物,谨供广大数学和物理科学的热爱者们阅读、参考.

冯承天，著有《物理学中的几何方法》《从一元一次方程到伽罗瓦理论》《从求解多项式方程到阿贝尔不可能性定理——细说五次方程无求根公式》《从代数基本定理到超越数——一段经典数学的奇幻之旅》《从矢量到张量：细说矢量与矢量分析，张量与张量分析》《从空间曲线到高斯-博内定理》；译有《怎样解题：数学思维的新方法》《恋爱中的爱因斯坦：科学罗曼史》《对称》《寻觅基元：探索物质的终极结构》等。