描述
开 本: 16开纸 张: 胶版纸包 装: 平装是否套装: 否国际标准书号ISBN: 9787576049091丛书名: 高等数学启蒙小丛书
群是什么? 人们如何用群来刻画事物的对称性?
李群是什么? 李代数又是什么? 如何用它们来阐明基本粒子模型?
本书从集合论出发,讨论了群、点群、对称群、矩阵群,数系与向量空间的一些基础知识,以及群表示与李代数表示的基本理论.
书中讲解了群与李代数的许多应用:用群论方法证明只有五种正多面体,导出了狭义相对论中的洛伦兹变换;阐明了联系体系的对称性与守恒量的诺特定理;讨论了τ-θ 之谜及弱相互作用中的宇称不守恒定理;叙述了su(2)与角动量理论,su(3)与夸克模型等等.
本书内容丰富,叙述平易且详细,读者能在书中找到各自感兴趣的诸多课题,同时欣赏到数学与物理科学之间水乳交融、浑然一体的美感.
本书共分五个部分,十四个章节,是论述群、群表示论、李群、李 代数及其应用的一本入门读物.
第一部分详述了集合,集合之间的映射,以及群的一些基本理论,如等价与分类、拉格朗日定理,以及重新排列定理等.
第二部分具体讨论了一些群,如点群、对称群、群 GL ( n , K )及 其子群,着重论述了群 O ( 3)及其子群,为了运用,又用群论方法 证明了只有五种正多面体.
第三部分,阐明了由数系扩张形成的环、域、代数等代数系,并详细地讨论了向量空间中的一系列重要空间,如商空间、对偶空间、欧几里得空间和酉空间.
第四部分, 全面且系统地阐述了有限群的表示论,并研究了四元数与三维空间的转动.从时空的均匀性和对称性得出惯性系之间的洛伦兹变换,以及将对称性与守恒量联系起来的诺特定理.
第五部分,定义了李群,引出李代数,并讨论了它们在角动量理论 及基本粒子模型中的应用.
本书起点低,论述详尽且严格,举例丰富,且前后呼应,是一本论述群、群的表示、李群、李代数表示及其应用的可读性较强的读物,谨供广大数学和物理科学的热爱者们阅读、参考.
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