具局部分布控制的波动方程的同步性（现代数学丛书第3辑）

由于区块链、人工智能的迅猛发展，以及传染病等重大公共卫生事件，数学作为原始创新的核心动力、预测能力，近年来受到了国家更大的重视。本书作者在过去四年中获得了本项目的几乎所有结果，有时它们与前一本书的定理形成鲜明对比，显示出内部控制和边界控制之间的不寻常差异。李教授是偏微分方程和控制理论领域的杰出研究者，饶教授在这些领域的许多重要贡献也享誉国际。他们的新研究专著以系统的方式介绍了该领域，提供了完整的详细证明。对于从事控制理论工作的数学家，以及初级研究人员和博士生来说，将非常有用。

本书是在专著《双曲系统的边界同步性》的基础上，进一步研究实现通过内部控制或通过边界控制和内部控制。通过深入分析，可以发现，由于使用了内部控制，更深入的结果可以获得同步。这不仅使相应的同步理论更加精确和完整，而且提出了一些新的研究课题，使这本专著具有鲜明的特色。

李大潜：复旦大学数学科学学院教授，博士生导师。中国科学院、第三世界科学院及欧洲科学院院士，法国科学院及葡萄牙科学院外籍院士。曾获国家自然科学奖二等奖、三等奖，上海市科技进步一等奖，上海市科技功臣奖，何梁何利基金科技进步奖，华罗庚数学奖，苏步青应用数学奖等多项奖励。出版中外文专著及教材20余部，发表数学论文280余篇。                    饶伯鹏：法国斯特拉斯堡大学数学学院，高等数学研究所教授，博士研究生导师，知名数学家。获得法国国家科研和博士研究生指导奖。科研领域涉及非线性弹性力学的数学理论，无限维动力系统的精确能控性和渐近稳定性，拟线性双曲系统的精确能控性。

第一章
引言 1
第二章
代数预备知识 3
第I部分 具内部控制的波动万程系统 15
第三章
逼近内部能控性18
§ 1. 内部 D-能观性 18
§ 2. 一个唯一性定埋 22
§ 3. 逼近内部能控性 25
第四章
间接内部控制27
§ 1. 一个代数的化约过程 27
§ 2. 数学分析 37
§ 3. 间接内部控制 41
第五章
逼近内部同步性44
§1. 引言44
§2. 逼近内部同步性 45
§3. C?-相容性条件 47
§4. 内部牵制同步性 48
第六章
分组逼近内部同步性50
§1. 分组逼近内部同步性 50
§2. Cp-相容性条件 54
§3. 诱导内部同步性 56
§ 4. 分组逼近内部同步的稳定性58
§ 5. 分组逼近内部同步的稳定性(续)61
§ 6. 牵制意义下的分组内部同步性70
第七章 精确内部能控性 73
§1. 引言 73
§2. 精确内部能控性 75
§2.1. 精确内部能控性 75
§2.2. 定理 7.2 的证明 80
§3.非精确内部能控性86
§ 4. 逼近内部能控性(续)88
第八章 精确内部同步性91
§1. 精确内部同步性 91
§2. 精确内部同步态94
第九章 精确内部同步的稳定性102
§1. 预同步态 102
§2. 精确内部同步的能达集 105
§ 3. 精确内部同步的稳定性 110
分组精确内部同步性112第十章 
§1. 分组精确内部同步性 112
§2. 分组精确内部同步态 116
第十一章 分组精确内部同步的稳定性120
§ 1.分组预同步态120
§2. 分组精确内部同步的能达集123
§3. 分组精确内部同步的稳定性133
§4.注记 136
第十二章 精确内部同步族 140
§1. 广义同步性 140
§2. 精确内部同步族145
第Ⅱ 部分 具混合内部与边界控制的波动方程系统 155
第十三章 逼近混合能控性 158
§1. 引言 158
§2. 一个唯一性定理 160
§3. 逼近混合能控性 166
第十四章 分组逼近混合同步性 169
§1.分组逼近混合同步性169
§2.分组逼近混合同步性(续)172
§3. Cp-相容性条件 177
§4. 诱导混合同步性 180
§ 5. 分组逼近混合同步的稳定性183
§ 6. 牵制意义下的混合同步性198
第十五章 精确混合能控性 200
§1. 精确混合能控性200
§2. 非精确混合能控性207
第十六章
分组精确混合同步性 212
§1.分组精确混合同步性 212
§3 分合时的的爆
§ 4.分组精确混合同步的稳定性 223
参考文献225
索引233

同步作为一类普遍存在的自然和社会现象，由惠更斯于1665年发现，并从20世纪50年代起由维纳等人在数学上开始进行研究，目前仍是一个有广泛应用前景且方兴未艾的研究领域.
将同步性的研究由以常微分方程为模型的有限维动力系统开拓到以偏微分方程为模型的无限维动力系统，并将其与控制理论中的能控性研究紧密结合起来，开始于2012年我们对一类波动方程耦合组的系统研究，并引进了精确同步性和逼近同步性的概念.在仅通过边界控制来实现同步性的情况，已将有关的成果收集在由Birkhäuser出版社于2019年出版的专著 Boundary Synchronization for Hyper-bolic Systems中，该专著后经修订并于2021年由上海科学技术出版社出版了中文译本(《双曲系统的边界同步性》).
通过边界控制来实现同步性仅是一种可行的选择，在本专著中我们将进一步考察通过内部控制，或通过边界控制和内部控制的联合作用来实现同步性的情况.通过深入分析可以发现，由于采用了内部控制，不仅可以得到更加深入的同步性结果，使相应的同步性理论更为精确和完善，而且还可以进一步提出一些别开生面的研究课题，使本专著具有自己鲜明的特点和风格.
本专著的主要部分完成于新冠肺炎疫情肆虐的2019—2023年期间，原定的访问交流活动不能按计划实施，只能采用线上工作的形式进行.尽管如此，我们从未懈怠，并以加倍的努力完成了本书的准备工作和写作，实在令人欣慰.
复旦大学及其数学科学学院，斯特拉斯堡大学近代数学研究院，以及中国国家自然科学基金委员会都对这一研究工作提供了长期的大力支持和帮助，我们在此表示深切的谢意.
全书完稿之际，恰逢饶伯鹏的女儿Isabelle的博士毕业典礼，谨此表示衷心的祝贺.
俎成霞博士在攻读博士学位期间，曾参与本书的部分编写工作，她还承担了本书中文版的翻译工作，在此亦表示感谢.
李大潜、饶伯鹏谨识2023年6月于上海