中公2025公务员考试专项教材数量关系 公考国省考通用公务员考试用书行测

《中公版·2025公务员录用考试专项教材：数量关系》是由中公教育公务员考试编研团队在充分研究国家及地方公务员考试大纲与数量关系历年真题的基础上编写而成的。
本书具有以下特色：
1.融合教学经验，为备考保驾护航。本书设有“中公教你如何备考”版块，从题型解读、考情分析、备考攻略三方面指导备考，深入分析各题型的命题趋势、考查内容和解题方法，实现针对性备考。
2.覆盖核心考点，讲解实战技巧。本书将数量关系的核心考点细分为多个专项，不仅讲解基础知识，而且传授快解技巧，并配以精心挑选的典型真题进行训练。
3.讲解联系结合，巩固知识体系。针对考生普遍存疑或易错的问题，通过巩固练习，检验学习成果，加深所学知识，训练快解方法。
4.扫码即听微课，视频讲解伴学。本书为部分真题设置二维码，考生扫码即可实现视频学习，掌握数量关系部分的相关知识和作答技巧。

《中公版·2025公务员录用考试专项教材：数量关系》适用于所有公务员考试，紧密契合大纲要求，帮助考生梳理核心知识和考点，点明数量关系答题误区，科学系统指导备考，力求让考生的复习过程事半功倍，实现作答能力的快速提升。
本书根据数量关系题型众多、考点繁杂的特点，整体分为四大模块——中公教你如何备考、第一部分数学运算——解题方法、第二部分数学运算——常见题型、第三部分数字推理。
其中“中公教你如何备考”从题型解读、考情分析、备考攻略三个方面对数量关系进行深入的分析，帮助考生了解数量关系的考查内容及命题趋势。
其他三个部分，将数量关系的考点细分为多个专项，对考点的讲解深入浅出。同时，配以典型真题让大家熟悉各专项考点的具体考查方式，部分专项还设置“巩固训练”版块，进行针对性练习和测试。真正做到讲练结合，方便考生对知识点的理解掌握和巩固提高。
另外，书中部分真题配以二维码进行视频讲解，手机扫描即可观看。

目录
数量关系题型解读
数量关系考情详析
数量关系备考攻略
第一部分数学运算——解题方法
专项一方程法
专项二代入排除法
专项三整除法
专项四比例法
专项五特值法
专项六十字交叉法
第二部分数学运算——常见题型
专项一数列计算
一、等差数列
二、等比数列
专项二行程问题
一、普通行程问题
二、相遇追及问题
三、火车过桥问题
四、多次相遇问题
五、流水行船问题
六、牛吃草问题
七、时钟问题
八、公车问题
九、走停问题
十、猎狗追兔问题
专项三工程问题
一、普通工程
二、多者合作
三、多工程问题
四、交替合作
五、多劳力合作
专项四利润问题
一、基本利润问题
二、常用方法
三、利润问题拓展
专项五排列组合问题
一、分类与分步
二、排列与组合
三、基本方法
四、经典模型
专项六概率问题
一、古典概率
二、独立事件
三、多次独立重复试验
四、条件概率
五、几何概率
专项七几何问题
一、几何基本公式
二、几何基本性质
三、解直角三角形
四、几何问题的拓展
专项八容斥问题
一、两集合容斥问题
二、三集合容斥问题
三、容斥极值
专项九极值问题
一、均值不等式
二、二次函数的最值
三、最不利原则
四、和定最值
专项十统筹问题
一、空瓶换酒
二、货物集中
三、排队取水
四、最少装卸工
五、真假币问题
六、烙饼问题
专项十一浓度问题
一、基本公式解决浓度问题
二、十字交叉法解决浓度问题
三、特值法解决浓度问题
专项十二日期年龄问题
一、日期问题
二、年龄问题
专项十三植树方阵问题
一、植树问题
二、方阵问题
专项十四趣味计数问题
一、比赛问题
二、鸡兔同笼问题
三、归纳问题
四、逆推问题
五、分段计算问题
六、周期问题
七、页码字符问题
专项十五函数图象
附录：数论知识
一、数的奇偶性
二、质数和合数
三、公因数和公倍数
四、余数问题
五、平均数
第三部分数字推理
专项一数字推理基础知识
一、数字推理考查形式
二、数字推理解题思维
三、整除特性相关规律
专项二等差数列
专项三等比数列
专项四和数列
专项五积数列
专项六多次方数列
专项七分式数列
专项八小数数列
专项九根式数列
专项十多位数数列
专项十一组合数列
专项十二图形形式数字推理
一、行列式
二、环绕式
三、其他形式

数量关系中公教你如何备考 中公教你如何备考
在公务员考试中，数量关系一直是行测科目的必考题型。由于数量关系的知识要点繁多，备考难度相对较大，很多考生便直接放弃备考，选择在考场上蒙答案，最后的结果自然惨不忍睹。要想取得进入面试的理想分数，行测必须得高分。行测要想得高分，就必须攻克数量关系。
数量关系题型解读
无论是国家公务员考试还是地方公务员考试，大纲中关于数量关系的测查目的与测查形式的描述基本一致——主要测查报考者理解、把握事物间量化关系和解决数量关系问题的能力，主要涉及数字和数据关系的分析、推理、判断、运算等。常见的题型有数学运算和数字推理。
第一种题型：数学运算
每道题给出一个算术式子或一段表达数量关系的文字，要求报考者熟练运用加、减、乘、除等基本运算法则，并利用其他基本数学知识计算或推出结果。
2024·国家公司有6个编号依次为1~6的研发团队。现安排这6个团队参与甲、乙2个科研课题，要求每个团队参与1个课题，每个课题最少安排2个团队。每个课题安排1个团队负责，且负责团队不能是该课题所有参与团队中编号最小的团队。问有多少种不同的安排方式视频讲解
A 300B 340
C 150D 170
中公解读：根据题意，参与甲课题的团队数可能为2个、3个或4个。
若参与甲课题的团队数为2个，意味着从6个团队中选择2个团队参与甲课题，有C26种情况；这2个团队只能安排编号较大的负责课题，有1种情况；另外4个团队参与乙课题，从其中编号较大的3个团队中选择1个负责课题，有3种情况。由分步乘法可知，此类情况数为C26×1×3=45种。
同理，参与甲课题的团队数为4个时，也有45种情况。
若参与甲课题的团队数为3个，意味着从6个团队中选择3个团队参与甲课题，有C36种情况；从其中编号较大的2个团队中选择1个负责课题，有2种情况；另外3个团队参与乙课题，也从编号较大的2个团队中选择1个负责课题，有2种情况。由分步乘法可知，此类情况数为C36×2×2=80种。
综上，由分类加法可知，所求为45 45 80=170种。故本题选D。
数学运算以文字应用题为主要考查形式。考生需要快速阅读题干文字，寻找并把握其中的数量关系，利用基本数学知识，通过计算或推理得出答案。在作答过程中，数学运算强调方法与技巧的合理使用，以实现快速解题。第二种题型：数字推理
每道题给出一个数列，但其中缺少一项或两项，要求报考者仔细观察这个数列各数字之间的关系，找出其中的排列规律，然后从四个供选择的答案中选出最合适、最合理的一个来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。
2024·上海4，7，15，（），59，117 视频讲解
A 19B 29
C 39D 49
中公解读：观察发现，后项均是前项2倍附近的数，考虑等比数列的变式，4×2-1=7，7×2 1=15，……，59×2-1=117，规律为前项×21=后项，中间两项为15×2-1=（29），（29）×2 1=59。所填项应为29。故本题选B。
上述真题展现了各类公务员考试数字推理的最主要考查形式——数列形式数字推理。数列形式数字推理中的排列规律很多，根据数项之间的特征、运算关系以及数列整体的结构特征，可以分为等差数列、等比数列、和数列、积数列、多次方数列、分式数列等共十大类。
数字推理还有另外一种考查形式：题干是一个或几个包含数字的图形，要求报考者总结图形中的数字规律，在选项中选出最合理的一个数字填补图形中的空缺位置。如以下真题所示：
2024·上海分析规律，下图圆圈中应填：视频讲解
A 169B 144
C 256D 208
中公解读：观察第一个图形易于发现22 32=13，验证其他图形，42 62=52，62 92=117，得到本题规律为，上方圆圈中的数2 左边圆圈中的数2=右边圆圈中的数，则有82 122=（208）。故本题选D。
作为数字推理的另一大类——图形形式数字推理，与数列形式数字推理相比，其规律需要结合图形中每个数字的位置分布来寻找数字间的和、差、积、商等运算关系。数量关系考情详析
1考点分布
从近几年的真题来看，数量关系的考查范围广，包含的题型多，强调知识与方法的综合使用。在国家公务员考试（以下简称国考）中，数量关系只考查数学运算。省级卷数学运算题量为15道，市（地）级卷为10道，且与省级卷中的部分题目相同；行政执法类是2022年新增的类别，题量为10道，与省级卷、市（地）级卷的部分题目相同。下面以省级卷为例分析近三年国考数量关系的考查情况。
年份题型题量核心考点2024年数学运算（15）2023年数学运算（15）2022年数学运算（15）1考查方法：方程法、特值法、比例法、整除法
2考查题型：数列计算、排列组合问题、概率问题、几何问题、极值问题、工程问题、行程问题、利润问题等全国每年都有多个省（区、市）参加公务员“联合考试”（以下简称联考）。联考在同一天考试，各地试卷题目略有不同，考点差别不大，数量关系部分只考查数学运算，题量在10～15道。分析2024年联考试卷发现，数学运算常考的考点如下：考查方法方程法、特值法、代入排除法、比例法、整除法考查题型几何问题、行程问题、排列组合问题、概率问题、工程问题、数列计算、趣味计数问题、极值问题、利润问题、函数图象等2024年北京、上海、浙江、江苏等其他单独命题的地区数量关系题型、题量及考点分析，如下表所示：
地区年份题型题量核心考点北京2024年上海（A/B）2024年浙江（A/B/C）2024年江苏（A/B/C）2024年数学运算（20）数字推理（5）数学应用（10）数字推理（5）数学运算（15/15/10）数字推理（5）数学运算（15）1数字推理：数列形式、图形形式（上海A/B）
2数学运算（数学应用）：方程法、代入排除法、特值法、整除法；行程问题、利润问题、几何问题、工程问题、概率问题、排列组合问题、数列计算等通过对国家及各省（区、市）公务员考试数量关系部分的考点分析，我们可以看出，数量关系具有以下特点。
（1）数学运算必考，考点虽多但高频考点比较集中。数学运算题目考查难度适中，简单题和中等题所占比重达到80%。多数试题较易理解和掌握，运用一定的解题技巧和方法便能提高解题速度。
（2）考查数字推理的地区考试，以数列形式数字推理为主，涵盖各类数列形式考点；只有个别地区考试涉及图形形式数字推理，且难度不大。
2命题趋势
通过以上分析，结合公务员考试的整体发展变化特点，在未来的国家及地方公务员考试中，数量关系将有以下几个变化趋势。
趋势一：数学运算是必考题型，数字推理出现较少
早在2011年国家公务员考试就不再考查数字推理。相应的，除江苏、浙江、上海等省（区、市）外，绝大部分地区尤其是参加联考的省（区、市）都在淡化对数字推理的考查。
数量关系部分在取消数字推理后，数学运算成为唯一的考查题型，且题量相应增加，涉及的知识内容更加广泛，使本就费时的数学运算更加难以高效作答。
不过广大考生需要注意的是，数字推理这一题型在国家及各省（区、市）公务员考试大纲中仍有要求，不排除在以后的考试里以更科学、更具区分度的形式出现的可能。
趋势二：数学运算以传统题型为考查重点，不断创新
行程问题、工程问题、几何问题、排列组合问题、概率问题、利润问题等，都属于传统题型。命题人在每一种题型上都进行了深入地挖掘，时常会出现令人耳目一新的变化。例如以下真题中，考生看到题干马上就能想到是工程问题或利润问题，但是在解答时会发现，得出答案的关键还需要考虑如何统筹安排，以找到最优解。
2024·浙江有一批零件，如果由甲、乙两人加工，20小时可以完成，需要支付酬劳1200元；如果由甲、丙两人加工，15小时可以完成，需要支付酬劳1350元；如果由乙、丙两人加工，12小时可以完成，需要支付酬劳1320元。现在安排3人都参与加工，并要求在13小时以内完成，那么最少需要支付酬劳多少元？视频讲解
A 1270B 1280
C 1290D 1300
中公解读：设零件总量为60（20、15、12的最小公倍数），梳理题目条件列表如下：
甲、乙甲、丙乙、丙1小时完成的零件数60÷20=3①60÷15=4②60÷12=5③1小时需支付酬劳1200÷20=60④1350÷15=90⑤1320÷12=110⑥（③-② ①）÷2可得，乙1小时完成的零件数为2，结合①③可得，甲、丙1小时完成的零件数分别为1、3；（⑥-⑤ ④）÷2可得，乙加工1小时需支付的酬劳为40元，结合④⑥可得，甲、丙加工1小时需支付的酬劳分别为20元、70元。故甲、乙、丙完成1个零件需支付的酬劳分别为20÷1=20元，40÷2=20元，70÷3=23X元，比较可知，若想支付酬劳最少，则甲、乙尽可能多加工，即加工13小时后，还剩60-（1 2）×13=21个零件，丙还需加工21÷3=7小时，故需要支付酬劳（20 40）×13 70×7=1270元。故本题选A。
趋势三：数学运算的核心是快解，强调技巧方法的应用
数学运算并非简单地考查数学知识，其本质是能力的测查，重点体现在速度方面。命题人在设置考题时会考虑到大部分考生的实际专业水平，试题涉及的数学知识不会超过中学难度。如果时间充足，每个考生都可以拿到满分。但是在考试过程中，该部分给出的参考作答时间明显有限。在1分钟内解答1道题的要求下，考生很难达到80%的正确率。所以技巧与方法的使用就显得尤为重要。
方程法、代入排除法、整除法、比例法、特值法、十字交叉法这六种方法，通常可以解决大部分的数学运算题，使用起来也十分方便，不仅有助于考生理解题意，同时能够简化计算过程，缩短解题时间。例如以下真题，直接求解既费时又费力，利用比例法，可快速求得答案。
2024·浙江甲、乙两人以相同速度一起骑车从A地前往B地。同行1小时后，两人休息20分钟，然后甲继续原速出发，此时乙发现有重要物品未带，原速返回A地去取，到达A地后立即开车前往B地。最终乙比甲提前12分钟到达B地。已知开车速度是骑行速度的5倍，那么甲全程用了多少分钟？视频讲解
A 165B 175
C 185D 195
中公解读：根据题意，当乙原速返回A地时，甲骑行的时间为2小时；乙开车从A地前往B地时，速度是甲的5倍，即甲、乙速度比为1∶5。如果都行驶全程，根据“路程不变，速度与时间成反比”，