(走向数学丛书)波利亚计数定理

本套书为走向数学丛书，一共分为10本，本套书的作者阵容强大，有中科院院士、北大数学科学学院教授、香港大学教授、中科院研究员、经济学家等，对数学所具有的文化品格进行了通俗易懂的讲述，以便让更多的人了解数学、热爱数学。

本书从第2章开始逐步引入群的概念，并通过众多例子阐述群的基本性质。第3章介绍群在集上的作用，也用了大量例子说明一个重要的公式，这个公式可以说是波利亚计数定理的前奏。第4章引入权的概念，把前一章的思想推广，本书的主角——波利亚计数定理–也就登场了。第5章介绍这条定理的一项重要应用，是化学上同分异构体的计数问题，在叙述过程中同时介绍了母函数的概念。最后加了一个附录，叙述群这个概念怎样从古典代数的解方程问题产生，希望通过了解前人的业绩提高读者的学习兴趣。

萧文强,香港大学数学系教授。研究方向为数学史、数学教育。发表关于数学史及数学教学的文章多篇，著有几种普及数学的著作。

目录：

续编说明 /i

编写说明 /iii

精装版序言 /v

序 言 /vii

一 几个问题 /1

• 1.1 球棒组合玩具 /1
• 1.2 涂色的积木 /3
• 1.3 同分异构体 /5
• 1.4 开关电路 /6

二 对称和群 /9

• 2.1 构形计数与对称 /9
• 2.2 几何上的对称 /11
• 2.3 两个应用的例子 /14
• 2.4 什么是群?/19
• 2.5 群的一些基本性质 /22
• 2.6 两种常见的群 /27
• 2.7 置换群 /31

波利亚计数定理

三 “伯氏引理”/40

• 3.1 群在集上的作用 /40
• 3.2 轨和稳定子群 /46
• 3.3 伯氏引理的证明 /48
• 3.4 伯氏引理的应用 /51
• 3.5 空间的有限旋转群 /67

四 波利亚计数定理 /72

• 4.1 怎样推广伯氏引理至波利亚计数定理?/72
• 4.2 波利亚计数定理的应用 /81
• 4.3 伯氏引理的另一种推广 /92

五 同分异构体的计数 /104

• 5.1 引 言 /104
• 5.2 母函数的运用 /105
• 5.3 烷基 CN H2N 1X的计数 /111
• 5.4 烷烃 CN H2N 2的计数 /117

参考文献 /125

附 录 群的故事 /127

数学高端科普出版书目 /143