微积分（第4版）下册（普通高等学校应用型教材·数学；普通高等教育“十一五”国家级规划教材）

《微积分（第4版）》依据高等学校经济管理类本科数学基础课程教学基本要求，在总结微积分课程教学改革成果，吸收国内外同类教材的优点，结合我国高等教育发展趋势的基础上编写而成。在为学生提供必要的基础知识和基本技能的同时，注重强化概念理解、渗透数学思想、突出数学应用、培养建模能力，突出应用型专业特色，力求实现课程内容与数学思想、知识传授与能力培养的和谐统一，理论教学与实际应用、育人理念与学生发展的有机结合。

本书为下册，包括多元函数微积分、无穷级数、常微分方程、差分方程、微积分应用与模型等内容。编制了与教材配套的教学课件和《微积分(第4版)学习指导与习题解答》（上下册），为教师自主组织教学、学生自主学习创造了条件。本书适合高等学校经济类和管理类各专业学生使用，也可供理工科学生和科技工作者阅读参考。

张学奇，广东金融学院教授，省级金融数学一流专业负责人，研究方向为金融数学。主讲微积分、线性代数、概率论与数理统计、高等数学、金融数学、金融衍生产品定价模型等课程，主编《微积分》（普通高等教育“十一五”国家级规划教材）、《线性代数》（“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材），以及《概率论与数理统计》等共16部教材。获全国优秀教材一等奖1项、全国多媒体课件大赛一等奖1项，主持广东省本科高校教学质量与教学改革工程项目3项。
王芬，广东金融学院，教授，现任广东金融学院金融数学与统计学院副院长。研究方向为应用数学，省级一流课程微积分负责人。主讲微积分、线性代数、概率论与数理统计、高等数学等本科生课程。
谢小军，广州工商学院通识教育学院讲师、院长助理。研究方向为应用数学，主讲线性代数、概率论与数理统计、高等数学等课程。

多元函数是多元函数微积分学研究的对象。与一元函数类似，多元函数也有极限、连续等基本概念。作为一元函数在多元函数中的推广，这些内容与一元函数的相关内容类似且密切相关.在这部分内容的学习中，应注意与一元函数的对比，在研究方法上把握一般与特殊之间的辩证关系。
7.2.1 二元函数
在自然现象和经济现象中，经常遇到多个变量之间的依赖关系。
例1 设矩形的边长分别为x和y, 则矩形的面积S=xy. 在此，当x和y每取定一组值时，就有一确定的面积值S, 即S是随着x和y的变化而变化的量。
例2 在西方经济学中，著名的柯布-道格拉斯生产函数为Q=cK^α·L^β,这里c, α, β为常数，L>0和K>0分别表示投入的劳动力数量和资本数量，Q表示产量. Q是一个随着K和L的变化而变化的量.
定义1 设D为R2中的一个非空点集. 若有一个映射f, 使得对于D中每一个有序实数对 (x, y), 都有唯一确定的实数2与之对应，则称映射f为定义在D上的二元函数，记为f : D→R , (x, y)→(x, y)∈D. 又记为z=f (x, y), (x, y)∈D, 其中x, y称为自变量，z称为因变量，(x, y) 的变化范围D称为函数的定义域，记为
D( f ), 实数z的取值范围称为值域，记为f (D),即
f(D)={z | z=f(x, y), (x, y) ∈ D}∈R.
图7-24反映了二元函数z=f(x, y) 的定义域与值域之间的对应关系.