描述
开 本: 16开纸 张: 胶版纸包 装: 平装-胶订是否套装: 否国际标准书号ISBN: 9787542883483
古往今来的艺术家们总是有意或无意地在使用黄金分割。你知道在古埃及的金字塔中也蕴含着黄金分割的结构吗？如何自己用直尺和圆规画出一个有黄金分割的图形？黄金分割比和斐波那契数列居然有密不可分的联系？花朵的排列中居然也有天然的黄金分割？关于黄金分割的一切，都能在这本书中找到。
黄金分割也许是最奇妙、最有趣的数学现象。为了让读者充分欣赏黄金分割带来的各种视觉美，作者将带领读者经历一段几何体验之旅。本书追溯了黄金分割如何在历史上出现，介绍了一些相当不寻常的构建黄金分割的方法，此外还介绍了许多有黄金分割嵌入在其中的、令人惊讶的几何图形。本书还揭示了黄金分割比和斐波那契数列、毕达哥拉斯定理之间的联系，介绍了植物界中的黄金分割、分形中的黄金分割。本书只要求读者具备一些初等的几何学知识。
第1章 黄金分割的定义和作图/ 1
第2章 历史上的黄金分割/29
第3章 黄金分割比的数值及其性质/39
第4章 黄金几何图形/71
第5章 黄金分割的意外出现/172
第6章 植物界中的黄金分割/237
第7章 黄金分割与分形/249
总结性思考/268
附录 对一些精选关系的证明和解释/270
几乎没有什么数学概念(如果有的话)能像黄金分割那样对我们视觉和智力生活产生多方面的影响。黄金分割的最简单形式是指将一条给定的线段分割成一个独特的比例,从而使我们得到审美上的愉悦。构成这个比例的方式如下:分割后较长的线段(l)与较短的线段( s )之比,等于原来的整条线段(l s)与分割后较长的那段线段之比。这可以写成符号形式l/s=(l s)/l
让我们考虑一个长为l、宽为s ,长宽比为黄金分割的矩形。我们称之为黄金矩形。这个名字来源于其形状上显而易见的美,而这一观点得到了来自各种文化的心理学研究的支持。黄金矩形这一形状除了可以在许多著名的古典艺术作品中,也可以在众多的建筑杰作中找到。
当从数值的角度来看待黄金分割时,它似乎渗透到了数学的方方面面。我们选择了黄金分割的各种表现形式,使读者能够领会到数学之美和数学的力量。在某些情况下,我们的努力将为读者打开新的视野;而在另一些情况下,对于一些也许没有从这个不同寻常的特殊视角考虑过的数学领域,我们的努力将丰富读者对这些领域的理解和欣赏。例如,黄金分割比(通常由希腊字母表示)这个值的独特之处在于它与它的倒数相差1,即φ-1/φ=1。这一不寻常的特性催生出大量令人着迷的属性,并与斐波那契数和毕达哥拉斯定理这样一些熟悉的主题真正地交织在一起。
在几何学领域中,黄金分割的应用几乎比比皆是,而这些应用的美也是无限的。为了充分欣赏它们带来的各种视觉美,我们将带你经历一段几何体验之旅,其中包括一些相当不寻常的构建黄金分割的方法,此外还要去探索许多有黄金分割嵌入其中的、令人惊讶的几何图形。然而,所有这些只要求读者还记得一些高中的几何基础知识。
现在就请加入我们,让我们一起踏上这趟奇妙的旅程,领略黄金分割的众多精彩表现,从公元前2560年开始一直到现在的种种见闻。我们希望在这趟数学之旅中,你会逐渐理解德国著名数学家和科学家开普勒的名言,他说:“几何学中有两大宝藏:其一是毕达哥拉斯定理,其二是黄金分割。我们可以把前者比作大量黄金,后者堪比一颗无价的宝石。”这颗“无价的宝石”会令我们充实,给我们带来乐趣,会使我们着迷,也许还会为我们打开一扇通往有着意想不到的前景的新大门。
传播理性探索的数学文化，展示丰富多彩的数学魅力。培育严谨开放的数学思维，陶冶恬静愉悦的数学情怀。
——中国科学院院士张景中
传播数学文化，展示数学魅力，培育数学思维，陶冶数学情怀。
——中国科学院院士严家安
数学之国在对岸，河宽水急渡甚难，幸已架好数学桥，携手过桥心中欢。
——南京数学学会理事长单
瑰丽工程数学桥,风光无限乐逍遥,精深趣致通心智，天路登高千万条。
——全国初等数学研究会常务副理事长吴康
分扬文理早需桥，书雨同行梦已遥，毕竟新生诚可畏，欢腾心绪万千条。
——数学教育家欧阳维诚
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