朗道-利夫希茨流

朗道-利夫希茨流是研究铁磁现象的基本方程，是一类重要的色散型方程。经过国内外数学家的多年研究，朗道-利夫希茨流的数学理论已经非常丰富。《朗道-利夫希茨流》主要介绍了朗道-利夫希茨流的*新进展，特别是解的长时间行为，包括目标流形为凯勒流形的朗道-利夫希茨流的小初值解的渐近行为，以及目标是球面的朗道-利夫希茨流的有限时刻爆破解的动力学刻画。值得指出的是，还有很多公开问题与朗道-利夫希茨流相关，我们希望感兴趣的青年学生和研究人员能通过此书了解相关的数学理论，从而去攻克此领域中更多的重要问题。

目录
“非线性发展方程动力系统丛书”序
序言
前言
第1章 二维Schr.dinger映射流 1
1.1 引言 1
1.1.1 主要结果 2
1.1.2 热流规范与热流 3
1.1.3 函数空间 6
1.1.4 证明的主要想法 8
1.1.5 主要思想 17
1.2 预备知识 19
1.2.1 线性估计 19
1.2.2 频率包络 20
1.3 热流的迭代 21
1.3.1 外蕴映射的估计 21
1.3.2 迭代前 22
1.3.3 *次迭代 24
1.3.4 粗略的动态分离 30
1.3.5 内蕴量与外蕴量的局部频率估计 31
1.3.6 动态热流标架的额外衰减估计 36
1.4 SMF解沿热方向的演化 40
1.4.1 微分场的抛物估计 40
1.4.2 命题1.4.1的证明I 41
1.4.3 微分场在热方向上的演化 53
1.4.4 命题1.4.1的证明II 62
1.5 沿Schr.dinger映射流方向的演化 64
1.5.1 控制非线性项 67
1.5.2 *的一致界 71
1.6 迭代方案 73
1.7 定理1.1.1和定理1.1.2的证明 82
1.7.1 全局正则性 82
1.7.2 SMF解的Sobolev范数上界 83
1.7.3 适定性 84
1.7.4 渐近行为 86
1.7.5 (1.1.5)的证明 89
1.8 附录 91
1.8.1 附录A:双线性估计 91
1.8.2 附录B:剩余命题的证明 94
第2章 高维Schrodinger映射流 97
2.1 主要结果概述 97
2.1.1 热流标架 99
2.1.2 函数空间 102
2.1.3 定理2.1.1证明的路线图 103
2.1.4 约化为热流的衰减估计 106
2.2 函数空间的预备知识109
2.3 热流的衰减估计 111
2.3.1 热流的全局演化 111
2.3.2 热流的非临界理论 118
2.4 命题2.1.1的证明 126
2.4.1 Bootstrap设定 126
2.4.2 证明命题 2.1.1 139
2.5 热流在Fk空间模块中的衰减估计 139
2.5.1 追踪*模块 139
2.5.2 关于 t 变量的微分场 146
2.6 对于d≥3定理2.1.1的证明 149
2.6.1 迭代前 149
2.6.2 **次迭代 160
2.6.3 j次迭代和定理2.1.2的证明 163
2.6.4 Sobolev界、适定性及渐近行为 165
2.7 附录A:引理2.2.3的证明 166
2.8 附录B:双线性估计 168
第3章 朗道-利夫希茨流的爆破解构造 170
3.1 主要结果概述 170
3.1.1 问题介绍 170
3.1.2 前沿进展 171
3.1.3 主要结果 172
3.2 预备知识 174
3.2.1 符号说明 174
3.2.2 基态和Frenet基 174
3.2.3 向量型方程 176
3.2.4 线性算子 178
3.3 逼近解构造 180
3.3.1 局部化逼近解 193
3.4 Bootstrap方法 196
3.4.1 正交条件和bootstrap策略 196
3.4.2 辐射项的方程 200
3.4.3 调制方程 201
3.5 能量估计 205
3.5.1 能量恒等式 205
3.5.2 Morawetz修正 208
3.5.3 主定理的证明 233
3.6 奇性形成的描述 239
3.7 附录A:强制性和插值估计.242
3.8 附录B:引理3.5.4的证明 246
参考文献 250
“非线性发展方程动力系统丛书”已出版书目253