描述
开 本: 16开纸 张: 胶版纸包 装: 平装是否套装: 否国际标准书号ISBN: 9787030795878
内容简介
《工程数学问题求解算法及应用》是一本专注于介绍各类数值计算算法的专著，其主要内容安排如下：*先，介绍各类矩阵的分解算法，比如**的LU分解、QR分解等，并以矩阵分解原理为基础，介绍各类线性方程组的求解方法。其次，介绍求解线性方程组的各类迭代算法，如Jacobi迭代算法、Gauss-Seidel迭代算法等，接着导入非线性方程的求解问题，介绍求解该问题的各类迭代算法，如Newton算法等，进一步介绍求解非线性方程组的Newton算法衍生的各类迭代算法，如拟Newton算法等。再次，介绍各类插值和拟合算法，如三次样条插值、*小二乘拟合等。*后，以Euler算法为基础介绍常微分方程（组）求解算法和偏微分方程求解算法。
目 录
目录
序言
前言
导论 1
第1章 矩阵分解算法 6
1.1 引言 6
1.2 工程案例 6
1.3 基础定义与定理 9
1.4 一般方阵的LU分解算法 11
1.5 一般方阵的列选主元LU分解算法 13
1.6 —般方阵的全选主元LU分解算法 17
1.7 对称方阵的LDLT分解算法 22
1.8 对称方阵的选主元LDLT分解算法 25
1.9 对称正定方阵的LLT分解算法 29
1.10 一般矩阵的QR分解算法 32
1.11 一般矩阵的SVD分解算法 37
1.12 Visual Studio软件矩阵分解算法调用说明 44
1.13 小结 45
参考文献 45
习题 45
第2章 矩阵求逆算法 48
2.1 引言 48
2.2 工程实例 48
2.3 基础定义及定理 53
2.4 基于LU分解的一般矩阵求逆算法 56
2.5 基于列选主元LU分解的一般矩阵求逆算法 58
2.6 基于全选主元LU分解的一般矩阵求逆算法 61
2.7 基于LDLT分解的对称矩阵求逆算法 63
2.8 基于选主元LDLT分解的对称矩阵求逆算法 65
2.9 基于SVD的求任意实矩阵伪逆矩阵算法 68
2.10 Visual Studio软件矩阵求逆算法调用说明 72
2.11 小结 73
参考文献 73
习题 74
第3章 线性方程组的直接求解算法 76
3.1 引言 76
3.2 工程实例 76
3.3 基础定义 78
3.4 Gauss消去算法 79
3.5 列选主元Gauss消去算法 83
3.6 全选主元Gauss消去算法 86
3.7 基于LU分解的线性方程组求解算法 89
3.8 基于列选主元LU分解的线性方程组求解算法 91
3.9 基于全选主元LU分解的线性方程组求解算法 93
3.10 LDLT分解算法 96
3.11 选主元LDLT分解算法 98
3.12 LLT分解算法 101
3.13 QR分解算法 103
3.14 追赶算法 104
3.15 Visual Studio软件解线性方程组直接算法调用说明 107
3.16 小结 108
参考文献 108
习题 109
第4章 线性方程组的间接求解算法 110
4.1 引言 110
4.2 工程实例 110
4.3 基础定义及定理 111
4.4 Jacobi 迭代算法 112
4.5 Gauss-Seidel 迭代算法 116
4.6 S0R迭代算法 119
4.7 Visual Studio软件解线性方程组迭代算法调用说明 124
4.8 小结 124
参考文献 124
习题 125
第5章 非线性方程的求解算法 126
5.1 引言 126
5.2 工程实例 126
5.3 基础定义 128
5.4 二分算法 129
5.5 试位算法 131
5.6 不动点迭代算法 135
5.7 迭代加速算法 138
5.8 Newton算法 141
5.9 求平方根的Newton算法 144
5.10 求非线性函数多重零点的Newton算法 146
5.11 简化Newton算法 148
5.12 Newton下降算法 150
5.13 弦截算法 153
5.14 抛物线算法 155
5.15 Visual Studio软件解非线性方程的数值算法调用说明 157
5.16 小结 158
参考文献 158
习题 159
第6章 非线性方程组的求解算法 161
6.1 引言 161
6.2 基础定义 161
6.3 非线性方程组的不动点迭代算法 163
6.4 *速下降算法 165
6.5 Newton算法 169
6.6 共辄梯度算法 171
6.7 拟 Newton算法 173
6.8 Gauss-Newton算法 177
6.9 Levenberg-Marquardt 算法 179
6.10 Visual Studio软件解非线性方程组的*优化算法调用说明 182
6.11 小结 183
参考文献 183
习题题 184
第7章 数据插值算法 186
7.1 引言 186
7.2 工程实例 186
7.3 基础定义及定理 187
7.4 Lagrange多项式插值算法 188
7.5 Newton均差插值算法 190
7.6 Newton差分插值算法 192
7.7 三次Hermite插值算法 194
7.8 三次样条插值算法 198
7.9 Chebyshev多项式零点插值算法 204
7.10 分段多项式插值算法 207
7.11 Visual Studio软件插值算法调用说明 212
7.12 小结 213
参考文献 213
习题 214
第8章 数据拟合与函数逼近算法 216
8.1 引言 216
8.2 工程实例 216
8.3 基础定义及定理 217
8.4 函数的一般多项式*佳平方逼近算法 218
8.5 函数的正交多项式*佳平方逼近算法 222
8.6 一般多项式*小二乘拟合算法 224
8.7 正交多项式*小二乘拟合算法 227
8.8 指数拟合算法 231
8.9 分段一般多项式*小二乘拟合算法 234
8.10 分段正交多项式*小二乘拟合算法 236
8.11 Visual Studio软件拟合算法调用说明 238
8.12 小结 239
参考文献 239
习题 239
第9章 数值微分算法 242
9.1 引言 242
9.2 工程实例 242
9.3 Lagrange插值型一阶微分算法 243
9.4 Taylor展开型一阶微分算法 246
9.5 Taylor展开型二阶微分算法 262
9.6 Taylor展开型三阶微分算法 269
9.7 Richardson外推型一阶微分算法 276
9.8 Visual Studio软件数值微分算法调用说明 279
9.9 小结 279
参考文献 280
习题 280
第10章 数值积分算法 282
10.1 引言 282
10.2 工程实例 282
10.3 基础定义 283
10.4 Newton-Cotes积分算法 284
10.5 Gauss积分算法 287
10.6 Gauss-Legendre积分算法 290
10.7 Gauss-Chebyshev积分算法 294
10.8 Gauss-Laguerre积分算法 300
10.9 Gauss-Hermite积分算法 304
10.10 分段 Newton-Cotes积分算法 306
10.11 复合 Newton-Cotes积分算法 308
10.12 复合 Gauss-Legendre积分算法 310
10.13 Romberg 积分算法 312
10.14 自适应变步长积分算法 315
10.15 Visual Studio软件数值积分算法调用说明 320
10.16 小结 321
参考文献 321
习题 322
第11章 常微分方程（组）初值问题的求解算法 324
11.1 引言 324
11.2 工程实例 324
11.3 基础定义 325
11.4 显式 Euler 算法 326
11.5 预测校正Euler算法 328
11.6 显式 Runge~Kutta 算法 329
11.7 变步长四阶显式Runge-Kutta算法 338
11.8 线性多步算法 341
11.9 预测校正多步算法 345
11.10 高阶常微分方程（组）的数值算法 351
11.11 Visual Studio软件解常微分方程（组）初值问题的算法调用说明 353
11.12 小结 353
参考文献 353
习题 354
第12章 偏微分方程的求解算法 356
12.1 引言 356
12.2 工程实例 356
12.3 基础定义 358
12.4 一维对流方程的迎风格式算法 360
12.5 二维Laplace方程的差分格式算法 363
12.6扩散方程的差分格式算法 367
12.7 Visual Studio软件解偏微分方程的算法调用说明 371
12.8 小结 372
参考文献 372
习题 372
序言
前言
导论 1
第1章 矩阵分解算法 6
1.1 引言 6
1.2 工程案例 6
1.3 基础定义与定理 9
1.4 一般方阵的LU分解算法 11
1.5 一般方阵的列选主元LU分解算法 13
1.6 —般方阵的全选主元LU分解算法 17
1.7 对称方阵的LDLT分解算法 22
1.8 对称方阵的选主元LDLT分解算法 25
1.9 对称正定方阵的LLT分解算法 29
1.10 一般矩阵的QR分解算法 32
1.11 一般矩阵的SVD分解算法 37
1.12 Visual Studio软件矩阵分解算法调用说明 44
1.13 小结 45
参考文献 45
习题 45
第2章 矩阵求逆算法 48
2.1 引言 48
2.2 工程实例 48
2.3 基础定义及定理 53
2.4 基于LU分解的一般矩阵求逆算法 56
2.5 基于列选主元LU分解的一般矩阵求逆算法 58
2.6 基于全选主元LU分解的一般矩阵求逆算法 61
2.7 基于LDLT分解的对称矩阵求逆算法 63
2.8 基于选主元LDLT分解的对称矩阵求逆算法 65
2.9 基于SVD的求任意实矩阵伪逆矩阵算法 68
2.10 Visual Studio软件矩阵求逆算法调用说明 72
2.11 小结 73
参考文献 73
习题 74
第3章 线性方程组的直接求解算法 76
3.1 引言 76
3.2 工程实例 76
3.3 基础定义 78
3.4 Gauss消去算法 79
3.5 列选主元Gauss消去算法 83
3.6 全选主元Gauss消去算法 86
3.7 基于LU分解的线性方程组求解算法 89
3.8 基于列选主元LU分解的线性方程组求解算法 91
3.9 基于全选主元LU分解的线性方程组求解算法 93
3.10 LDLT分解算法 96
3.11 选主元LDLT分解算法 98
3.12 LLT分解算法 101
3.13 QR分解算法 103
3.14 追赶算法 104
3.15 Visual Studio软件解线性方程组直接算法调用说明 107
3.16 小结 108
参考文献 108
习题 109
第4章 线性方程组的间接求解算法 110
4.1 引言 110
4.2 工程实例 110
4.3 基础定义及定理 111
4.4 Jacobi 迭代算法 112
4.5 Gauss-Seidel 迭代算法 116
4.6 S0R迭代算法 119
4.7 Visual Studio软件解线性方程组迭代算法调用说明 124
4.8 小结 124
参考文献 124
习题 125
第5章 非线性方程的求解算法 126
5.1 引言 126
5.2 工程实例 126
5.3 基础定义 128
5.4 二分算法 129
5.5 试位算法 131
5.6 不动点迭代算法 135
5.7 迭代加速算法 138
5.8 Newton算法 141
5.9 求平方根的Newton算法 144
5.10 求非线性函数多重零点的Newton算法 146
5.11 简化Newton算法 148
5.12 Newton下降算法 150
5.13 弦截算法 153
5.14 抛物线算法 155
5.15 Visual Studio软件解非线性方程的数值算法调用说明 157
5.16 小结 158
参考文献 158
习题 159
第6章 非线性方程组的求解算法 161
6.1 引言 161
6.2 基础定义 161
6.3 非线性方程组的不动点迭代算法 163
6.4 *速下降算法 165
6.5 Newton算法 169
6.6 共辄梯度算法 171
6.7 拟 Newton算法 173
6.8 Gauss-Newton算法 177
6.9 Levenberg-Marquardt 算法 179
6.10 Visual Studio软件解非线性方程组的*优化算法调用说明 182
6.11 小结 183
参考文献 183
习题题 184
第7章 数据插值算法 186
7.1 引言 186
7.2 工程实例 186
7.3 基础定义及定理 187
7.4 Lagrange多项式插值算法 188
7.5 Newton均差插值算法 190
7.6 Newton差分插值算法 192
7.7 三次Hermite插值算法 194
7.8 三次样条插值算法 198
7.9 Chebyshev多项式零点插值算法 204
7.10 分段多项式插值算法 207
7.11 Visual Studio软件插值算法调用说明 212
7.12 小结 213
参考文献 213
习题 214
第8章 数据拟合与函数逼近算法 216
8.1 引言 216
8.2 工程实例 216
8.3 基础定义及定理 217
8.4 函数的一般多项式*佳平方逼近算法 218
8.5 函数的正交多项式*佳平方逼近算法 222
8.6 一般多项式*小二乘拟合算法 224
8.7 正交多项式*小二乘拟合算法 227
8.8 指数拟合算法 231
8.9 分段一般多项式*小二乘拟合算法 234
8.10 分段正交多项式*小二乘拟合算法 236
8.11 Visual Studio软件拟合算法调用说明 238
8.12 小结 239
参考文献 239
习题 239
第9章 数值微分算法 242
9.1 引言 242
9.2 工程实例 242
9.3 Lagrange插值型一阶微分算法 243
9.4 Taylor展开型一阶微分算法 246
9.5 Taylor展开型二阶微分算法 262
9.6 Taylor展开型三阶微分算法 269
9.7 Richardson外推型一阶微分算法 276
9.8 Visual Studio软件数值微分算法调用说明 279
9.9 小结 279
参考文献 280
习题 280
第10章 数值积分算法 282
10.1 引言 282
10.2 工程实例 282
10.3 基础定义 283
10.4 Newton-Cotes积分算法 284
10.5 Gauss积分算法 287
10.6 Gauss-Legendre积分算法 290
10.7 Gauss-Chebyshev积分算法 294
10.8 Gauss-Laguerre积分算法 300
10.9 Gauss-Hermite积分算法 304
10.10 分段 Newton-Cotes积分算法 306
10.11 复合 Newton-Cotes积分算法 308
10.12 复合 Gauss-Legendre积分算法 310
10.13 Romberg 积分算法 312
10.14 自适应变步长积分算法 315
10.15 Visual Studio软件数值积分算法调用说明 320
10.16 小结 321
参考文献 321
习题 322
第11章 常微分方程（组）初值问题的求解算法 324
11.1 引言 324
11.2 工程实例 324
11.3 基础定义 325
11.4 显式 Euler 算法 326
11.5 预测校正Euler算法 328
11.6 显式 Runge~Kutta 算法 329
11.7 变步长四阶显式Runge-Kutta算法 338
11.8 线性多步算法 341
11.9 预测校正多步算法 345
11.10 高阶常微分方程（组）的数值算法 351
11.11 Visual Studio软件解常微分方程（组）初值问题的算法调用说明 353
11.12 小结 353
参考文献 353
习题 354
第12章 偏微分方程的求解算法 356
12.1 引言 356
12.2 工程实例 356
12.3 基础定义 358
12.4 一维对流方程的迎风格式算法 360
12.5 二维Laplace方程的差分格式算法 363
12.6扩散方程的差分格式算法 367
12.7 Visual Studio软件解偏微分方程的算法调用说明 371
12.8 小结 372
参考文献 372
习题 372
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