加乘数论

加性数论和乘性数论是数论学科的两个重要分支。前者有哥德巴赫猜想、孪生素数猜想、华林问题、整数分拆问题、表整数为平方和问题等，后者有素数定理和狄利克雷定理等。
　　《加乘数论》研究的加乘方程是指加性方程和乘性方程联合起来的一类方程，是作者率先提出的一系列原创数论问题，它们也是华林问题、费尔马大定理、欧拉猜想、表整数为平方和、同余数、完美数和埃及分数等**数论问题的变种，同时衍生出诸如形素数、abcd方程、加乘同余式等新概念和新问题。借助于椭圆*线理论等现代数学工具，我们得到了一些崭新的结果，并提出了若干新猜想和新问题。结论比原来的**问题简洁漂亮，但难度却是同等的。

目录
“现代数学基础丛书”序
前言
第1章 新华林问题 1
1.1 问题的缘起 1
1.2 华林问题的变种 7
1.3 定理的证明 11
1.4 和积相同的n元数组 16
参考文献 24
第2章 新费尔马问题 26
2.1 费尔马大定理 26
2.2 新费尔马问题 34
2.3 其他数域的情形 41
2.4 一种新的尝试.44
参考文献 47
第3章 欧拉猜想 49
3.1 被证伪的猜想.49
3.2 Elkies的无穷多反例 54
3.3 带线性项的欧拉方程 59
3.4 欧拉猜想的变种 63
参考文献 73
第4章 表整数为平方和 75
4.1 表整数为平方和的介绍.75
4.2 4 平方和定理 82
4.3 3 平方和定理 88
4.4 乘积为多角形数 92
参考文献 100
第5章 形素数和F完美数 102
5.1 形素数的引入 102
5.2 皮莱猜想的推广 106
5.3 F完美数问题 112
5.4 S完美数 120
参考文献 128
第6章 abcd方程与新同余数 129
6.1 abcd方程 129
6.2 有理点的构成 134
6.3 一个古老的问题 138
6.4 新同余数 148
参考文献 153
第7章 加乘同余及其他 154
7.1 加乘同余式 154
7.2 一个对偶问题 163
7.3 卡塔兰猜想 171
7.4 新埃及分数 179
参考文献 183
“现代数学基础丛书”已出版书目 185