无网格微分方程数值解法

《无网格微分方程数值解法》是作者在总结课题组十多年来在无网格方法及其理论和应用方面研究工作的基础之上, 经过系统整理而著成的. 《无网格微分方程数值解法》内容丰富, 不仅包括了无网格方法中构造逼近函数的重要方法, 而且包括了求解一些(初)边值问题的 无单元 Galerkin 法、无网格边界积分方程法和无网格配点法. 在系统阐述这 些无网格方法的基本原理之后, 重点讲述它们的性质、稳定性、误差估计和 收敛性等数学理论及分析过程.

目录
前言
第1章 移动*小二乘近似 1
1.1 预备知识 2
1.2 移动*小二乘近似的基本原理 5
1.3 移动*小二乘近似的性质 8
1.4 移动*小二乘近似的稳定性 13
1.4.1 基函数的选取 13
1.4.2 稳定性分析 16
1.4.3 稳定移动*小二乘近似 20
1.5 移动*小二乘近似的误差分析 24
1.6 数值算例 35
参考文献 46
第2章 无单元Galerkin法 49
2.1 椭圆边值问题的无单元Galerkin法 49
2.1.1 计算公式 50
2.1.2 误差分析 53
2.1.3 数值算例 56
2.2 障碍问题的无单元Galerkin法 62
2.2.1 问题描述 62
2.2.2 非线性不等式约束的处理 63
2.2.3 无单元Galerkin法离散 65
2.2.4 收敛性分析 67
2.2.5 数值算例 69
2.3 时间分数阶微分方程的无单元Galerkin法 70
2.3.1 扩散波方程的时间半离散格式 71
2.3.2 扩散波方程的快速时间半离散格式 79
2.3.3 慢扩散方程的时间半离散格式 85
2.3.4 多项时间分数阶慢扩散方程的快速时间半离散格式 91
2.3.5 多项时间分数阶慢扩散方程的无单元Galerkin法全离散格式 98
2.3.6 误差分析 101
2.3.7 数值算例 105
2.4 数值积分对无单元Galerkin法的影响 111
2.4.1 不包含数值积分的无单元Galerkin法 112
2.4.2 积分约束条件 120
2.4.3 形函数的光滑梯度 124
2.4.4 数值积分准则 129
2.4.5 数值积分公式 132
2.4.6 包含数值积分的无单元Galerkin法 141
2.4.7 存在唯一性分析 144
2.4.8 误差分析 147
2.4.9 数值算例 153
2.5 Ginzburg-Landau方程的无单元Galerkin法 156
2.5.1 问题描述 156
2.5.2 时间半离散格式 156
2.5.3 空间全离散格式 159
2.5.4 时间半离散格式的误差分析 161
2.5.5 空间全离散格式的误差分析 171
2.5.6 数值算例 182
参考文献 184
第3章 无网格边界积分方程法 191
3.1 边界积分方程的无网格近似和误差分析 192
3.1.1 拟微分算子方程 193
3.1.2 边界积分方程中未知函数的无网格逼近 195
3.1.3 边界积分方程的变分公式 197
3.1.4 边界上的积分背景网格 200
3.1.5 无网格近似解 203
3.1.6 误差分析 207
3.1.7 积分背景网格与边界重合 210
3.2 Laplace方程 Dirichlet问题的Galerkin边界点法 211
3.2.1 解的积分表示及变分公式 212
3.2.2 约束条件处理 213
3.2.3 无网格近似解 214
3.2.4 误差分析 217
3.2.5 积分背景网格与边界重合 223
3.2.6 数值算例 226
3.3 Laplace方程Neumann问题的Galerkin边界点法 229
3.3.1 解的积分表示及变分公式 229
3.3.2 无网格近似解 230
3.3.3 误差分析 235
3.3.4 积分背景网格与边界重合 238
3.3.5 数值算例 240
3.4 双调和问题的Galerkin边界点法 242
3.4.1 解的积分表示及变分公式 242
3.4.2 无网格近似解 244
3.4.3 误差分析 247
3.4.4 数值算例 248
参考文献 250
第4章 无网格配点法 253
4.1 有限点法 253
4.1.1 计算公式 253
4.1.2 误差分析 255
4.1.3 数值算例 264
4.2 光滑梯度移动*小二乘近似 265
4.2.1 计算公式 265
4.2.2 性质 268
4.2.3 误差分析 273
4.2.4 数值算例 276
4.3 超收敛有限点法 279
4.3.1 计算公式 279
4.3.2 误差分析 282
4.3.3 数值算例 292
参考文献 295