教师资格证考试用书中公2018国家教师资格考试专用教材数学学科知识与教学能力高级中学

因印刷批次不同，图书封面可能与实际展示有所区别，增值服务也可能会有所不同，以读者收到实物为准。

《中公版·2018国家教师资格考试专用教材：数学学科知识与教学能力（高级中学）》是中公教育教师资格考试研究院研发团队在深入研究历年教师资格考试高中数学真题及考试大纲的基础上，精心编写而成。

（一）师资力量雄厚

本书是由中公教育教师资格考试研究院教资研发团队，在多年教师资格考试培训课程的基础上，推出的契合大纲、真题的教师资格考试辅导图书。

（二）契合考试大纲

本书依据考试大纲编写，紧随考试形式变化，分析命题规律，优化图书内容，将真题和考点紧密结合起来。

（三）图书体系完备

本书整体使用双色设计，详细讲解重难点，层次分明。并在正文部分穿插真题再现、考题预测等板块，对教材要点进行必要的拓展延伸，便于考生巩固提高。

（四）图书实用高效

本书设置了应试攻略、能力提升训练，学练结合，科学备考。

为了回馈广大考生对中公教育始终如一的支持，本书还设有“教师题库”助力考生备考——扫码进入教师考试题库，每日一练 专项练习 线上模考。

教材和历年真题试卷搭配使用效果更佳！

 

《中公版·2018国家教师资格考试专用教材：数学学科知识与教学能力（高级中学）》根据教师资格高中数学考试真题以及考试大纲，构架起以数学学科知识、课程知识、教学知识、教学技能四个模块有机结合的庞大知识体系，是一本针对国家教师资格考试高级中学数学的教材。本教材条理清晰，结构严谨，从考试重点和考试要点出发，深入浅出地向考生讲解各个知识点，使考生能透彻地理解知识点。

本书严格依据考试大纲，紧扣真题考点，依照教师资格考试大纲进行知识构建，并在书中设置真题再现、考题预测、能力提升训练等板块。真题再现为考生呈现了历年有代表性的真题；考题预测重要知识点进行命题预测；能力提升训练选取难度适中、契合真题的练习题，满足考生学练结合的需要。

部分学科知识
Ⅰ高等数学基础知识
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
节极限
考点梳理
一、实数的完备性
二、极限
第二节函数连续性
考点梳理
一、连续性概念
二、函数连续性的判断
三、连续函数的性质
四、一致连续性
第三节一元函数微分学
考点梳理
一、导数的概念
二、导数的应用
三、微分
四、微分学基本定理
五、高阶导数与高阶微分
第四节一元函数积分学
考点梳理
一、不定积分
二、定积分
第五节级数
考点梳理
一、常数项级数的概念与基本性质
二、正项级数及其敛散性
三、交错级数
四、收敛与条件收敛
五、函数项级数
六、幂级数
第六节多元函数微积分学
考点梳理
一、多元函数的极限、连续、偏导数与全微分
二、多元函数的微分法
三、极值与值
四、二重积分
五、几何应用
能力提升训练
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
节多项式
考点梳理
一、一元多项式
二、多项式的带余除法及整除性
三、多项式的公因式
四、互素多项式
五、不可约多项式
第二节行列式
考点梳理
一、行列式的定义
二、行列式的性质
三、行列式的计算
四、克莱姆法则
第三节矩阵
考点梳理
一、矩阵的概念
二、矩阵的运算
三、矩阵的秩
四、矩阵的初等变换
第四节线性方程组
考点梳理
一、向量组
二、线性方程组
三、多角度认识线性方程组
第五节二次型
考点梳理
一、基本概念
二、二次型的标准化和规范化
三、正定二次型和正定矩阵
第六节特征值与特征向量
考点梳理
一、特征值和特征向量的定义
二、特征值和特征向量的性质
三、特征值和特征向量的求解
第七节线性空间
考点梳理
一、线性空间的定义与性质
二、线性相关性及有关结论
三、线性子空间
四、子空间的和与直和
第八节线性变换
考点梳理
一、线性变换及基本性质
二、线性变换的运算
三、线性变换的矩阵
第九节欧氏空间
考点梳理
一、欧氏空间的定义与基本性质
二、标准正交基
三、正交变换与正交矩阵
四、对称变换
五、实对称矩阵的标准形
能力提升训练
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
节空间坐标系与向量
考点梳理
一、向量代数
二、向量的基本概念
三、向量的运算
第二节空间的平面与直线
考点梳理
一、平面方程
二、空间直线方程
三、平面、直线之间的相互关系
第三节曲面及曲线方程
考点梳理
一、空间曲面
二、常见曲面方程
三、曲线方程
能力提升训练
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
节随机事件和概率
考点梳理
一、随机试验与样本空间
二、随机事件
三、随机事件的概率
四、随机事件的独立性与独立重复试验
五、全概率公式与贝叶斯（逆概率）公式
第二节随机变量及其分布
考点梳理
一、随机变量
二、随机变量的分布函数
三、离散型随机变量的分布律（概率分布）
四、连续型随机变量的概率分布
五、随机变量函数的分布
第三节随机变量的数字特征
考点梳理
一、随机变量的数学期望
二、随机变量的方差
第四节大数定律与中心极限定理
考点梳理
一、切比雪夫不等式和依概率收敛
二、大数定律
三、中心极限定理
第五节数理统计的基本概念
考点梳理
一、总体和样本
二、统计量与样本的数字特征
三、常用统计抽样分布
四、正态总体的抽样分布
能力提升训练
Ⅱ高中数学学科知识
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
节集合与逻辑
考点梳理
一、集合
二、简易逻辑
三、常用逻辑用语–量词
第二节算法初步
考点梳理
一、基本概念
二、算法案例
能力提升训练
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
节函数概念
考点梳理
一、函数的定义
二、函数的基本性质
三、反函数和复合函数
第二节基本初等函数
考点梳理
一、指数函数与对数函数
二、幂函数
第三节三角函数
考点梳理
一、角的概念的推广、弧度制
二、任意角的三角函数
三、同角三角函数的基本关系式与诱导公式
四、正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质
五、函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像与性质
六、和、差、倍、半角公式
七、正弦、余弦定理
能力提升训练
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
节方程
考点梳理
一、一元二次方程的解法
二、一元三次方程的解法
第二节不等式
考点梳理
一、不等式的解法
二、不等式的证明
第三节数列
考点梳理
一、等差数列与等比数列
二、线性递归数列
三、数列与差分
第四节极限
考点梳理
一、数列的极限
二、函数的极限
能力提升训练
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
节直线与平面
考点梳理
一、直线
二、直线与平面之间的位置关系
三、平面与平面之间的位置关系
四、空间距离
第二节棱柱、棱锥与球
考点梳理
一、棱柱
二、棱锥
三、球
能力提升训练
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
节直线与方程
考点梳理
一、直线的方程
二、两条直线的位置关系
三、点与直线
第二节圆与方程
考点梳理
一、圆的方程
二、直线、圆的位置关系
第三节圆锥曲线
考点梳理
一、圆锥曲线的概念、标准方程与几何性质
二、直线与圆锥曲线的位置关系
能力提升训练
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
节向量
考点梳理
一、平面向量的概念
二、平面向量的运算
三、共线向量
四、平面向量常用结论
第二节复数
考点梳理
一、复数的概念
二、复数的运算
三、复数的几何意义
能力提升训练
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
节推理与证明
考点梳理
一、基本定义
二、不等式证明方法
三、数学归纳法
第二节排列、组合与二项式定理
考点梳理
一、两个基本原理
二、排列
三、组合
四、排列、组合的综合问题
五、二项式定理
能力提升训练
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
节统计
考点梳理
一、抽样
二、两个变量的线性相关
三、正态分布
第二节概率
考点梳理
一、随机事件的概率
二、离散型随机变量
能力提升训练
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
考点梳理
一、早期算术与几何的历史
二、古希腊数学的历史
三、中国古代数学的历史
四、平面解析几何产生的历史
五、微积分产生的历史
六、几何作图三大难题的历史
七、集合论发展的历史
八、随机思想发展的历史
九、算法思想发展的历史
十、近代数学史上的两大巨匠
十一、近代中学数学教育改革概况
能力提升训练
第二部分课程知识
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
节高中数学课程的性质和基本理念
考点梳理
一、高中数学课程的性质
二、高中数学课程的基本理念
第二节高中数学课程的目标
考点梳理
一、高中数学课程的总目标
二、高中数学课程的具体目标
三、过程与方法
四、五大基本能力
第三节高中数学课程的结构
考点梳理
一、高中数学课程的内容结构
二、高中数学课程的内容建议
能力提升训练
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
节函数主线
考点梳理
一、对函数的认识
二、高中数学所研究的函数性质
三、具体函数模型
四、函数与其他内容的联系
第二节运算主线
考点梳理
一、对运算的认识
二、运算的作用
三、运算内容的设计
第三节几何主线
考点梳理
一、几何的教育功能
二、中学几何研究的对象
三、几何研究图形的方法
四、几何内容的设计
第四节算法主线
考点梳理
一、算法的作用
二、算法的基本思想
三、算法的基本结构
四、算法的基本语句
五、算法内容的设计
第五节统计概率主线
考点梳理
一、对统计概率的认识
二、统计内容的设计
第六节应用主线
考点梳理
一、对应用的认识
二、应用的层次
能力提升训练
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
节集合
考点梳理
一、高中数学课程中”集合”内容的定位
二、”集合”在中学作为语言来学
三、”集合”内容的教育价值
四、集合论
第二节函数
考点梳理
一、高中数学课程中函数内容的变化
二、函数是其他数学内容的载体
三、函数内容进入中学是数学教育改革的一个里程碑
第三节向量
考点梳理
一、向量是刻画现实世界的重要数学模型
二、向量是集数、形于一身的数学概念
三、向量运算扩充了运算的对象和性质
四、向量是研究几何问题的基本工具
五、向量是沟通代数与几何的一座天然桥梁
六、向量和物理有密切的联系
第四节统计与概率
考点梳理
一、高中数学课程中统计与概率内容的变化
二、统计
三、概率
第五节算法
考点梳理
一、时代的需要
二、与传统的内容有密切的联系
三、能引起学生的兴趣
四、对教师没有太大的难度
五、对未来的数学课程产生很大的影响
第六节常用逻辑用语和微积分初步
考点梳理
一、常用逻辑用语
二、微积分初步
能力提升训练
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
节教学建议
考点梳理
一、以学生发展为本，指导学生合理选择课程、制定学习计划
二、帮助学生打好基础，发展能力
三、注重联系，提高对数学整体的认识
四、注重数学知识与实际的联系，发展学生的应用意识和能力
五、关注数学的文化价值，促进学生科学观的形成
六、改善教与学的方式，使学生主动地学习
七、恰当运用现代信息技术，提高教学质量
第二节评价建议
考点梳理
一、重视对学生数学学习过程的评价
二、正确评价学生的数学基础知识和基本技能
三、重视对学生能力的评价
四、实施促进学生发展的多元化评价
五、根据学生的不同选择进行评价
能力提升训练
第三部分教学知识
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
节教学原则
考点梳理
一、抽象与具体相结合原则
二、严谨性与量力性相结合原则
三、理论与实际相结合原则
四、巩固与发展相结合原则
第二节教学过程
考点梳理
一、备课
二、课堂教学
三、课外工作
四、成绩的考核与评定
五、数学教学评价
第三节教学方法
考点梳理
一、讲授法
二、讨论法
三、自学辅导法
四、发现法
能力提升训练
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
节概念教学
考点梳理
一、概念的内涵和外延
二、概念间的逻辑关系
三、概念下定义的常见方式
四、数学概念获得的主要方式
五、对概念教学的认识
第二节命题教学
考点梳理
一、数学命题教学概述
二、命题教学的策略性
第三节推理教学
考点梳理
一、推理的结构
二、推理的形式
第四节问题解决教学
考点梳理
一、数学问题概述
二、问题解决、解决问题与解答习题
三、问题解决的教学
能力提升训练
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
节合作学习
考点梳理
一、合作学习的概念
二、在高中数学教学中开展合作学习
第二节探究学习和自主学习
考点梳理
一、探究学习
二、自主学习
能力提升训练
第四部分教学技能
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
节数学课堂教学设计概述
考点梳理
一、数学课堂教学设计的内涵及意义
二、数学课堂教学设计的基本要求
三、数学课堂教学设计的准备
第二节教学设计工作
考点梳理
一、教材分析
二、学情分析
三、制定教学目标
四、考虑教学方法
五、教学媒体的使用
六、教学实施过程分析
七、教学反思
八、教学设计的撰写
能力提升训练
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
节课堂导入技能
考点梳理
一、直接导入法
二、复习导入法
三、事例导入法
四、趣味导入法
五、悬念导入法
第二节课堂提问技能
考点梳理
一、课堂提问的原则
二、课堂提问的类型
第三节有效数学教学
考点梳理
一、数学的有效教学
二、有效的教学设计
第四节课堂结束技能
考点梳理
一、结束技能概述
二、结束技能实施的方法
三、结束技能实施时应注意的问题
第五节现代信息技术教学技能
考点梳理
一、多媒体技术教学的优越性
二、运用多媒体教学时的注意事项
能力提升训练
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
节评价概述
考点梳理
一、数学教育评价的功能
二、数学教育评价的类型
第二节数学课堂教学评价
考点梳理
一、数学课堂教学评价要素
二、数学课堂教学评价方法
第三节数学学习评价
考点梳理
一、数学学习评价概述
二、数学学习评价方法
能力提升训练
附录常用数学公式汇编
全国教师资格证统考辅导课程
中公教育·全国分部一览表

1.掌握数列极限与函数极限的定义、求极限的方法，会判断函数间断点。
　　2.求解定积分与不定积分。
　　3.能够运用微积分基本定理求解问题。
　　1.本章知识在历年考试中大多以选择题和解答题的形式出现。
　　2.在历年考试中，数列极限与函数极限、函数间断点的判断、一元函数导数与微分、定积分与不定积分是考查的重点，考生在复习这部分知识的时候，要注意多加练习，在掌握理论的基础上灵活运用。
　　节极限
　　一、实数的完备性
　　（一）实数的完备性
　　1.确界
　　定义上确界与下确界统称为确界。①上确界：设S为R中的一个数集。若数η满足：对一切x∈S，都有x≤η即η是S的上界；对任何?琢＜η，存在x0∈S，使得x0＞?琢，即η又是S的小上界，则称数η为数集S的上确界，记作η=supS。②下确界：设S为R中的一个数集。若数?孜满足：对一切x∈S，都有x≥?孜，即?孜是S的下界；对任何?茁＞?孜，存在x0∈S，使得x0＜?茁，即?孜又是S的下界，则称?孜为数集S的下确界，记作?孜=infS。
　　2.单调数列
　　单调数列：若数列an的各项满足关系式an≤an 1，则an为递增数列；若数列an的各项满足关系式an≥an 1，则称an为递减数列，递增数列和递减数列统称为单调数列。
　　3.区间套
　　区间套：设闭区间列an，bn具有如下性质：an，bn?劢an 1，bn 1，n=1，2，…；（bn-an）=0，则an，bn为闭区间套，或简称区间套。
　　4.聚点
　　聚点：设S为数轴上的点集，?孜为定点（它可以属于S，也可以不属于S）。若?孜的任何邻域内都含有S中无穷多个点，则称?孜为点集S的一个聚点。
　　5.开覆盖
　　开覆盖：S为数轴上的点集，H为开区间的集合，即H的每一个元素是形如（?琢，?茁）的开区间。若S中任何一点都含在H中至少一个开区间内，则称H为S的一个开覆盖，或称H覆盖S。若H中开区间的个数是无限（有限）的，则称H为S的一个无限开覆盖（有限开覆盖）。
　　（二）关于实数完备性的六个基本定理
　　1.确界原理
　　确界原理：设S为非空数集。若S有上界，则S必有上确界；若S有下界，则S必有下确界。
　　2.单调有界定理
　　单调有界定理：在实数系中，有界的单调数列必有极限。
　　3.区间套定理
　　区间套定理：若an，bn是一个区间套，则在实数系中存在的一点?孜，使得?孜∈an，bn，n=1，2，…，即an≤?孜≤bn，n=1，2，…
　　4.有限覆盖定理
　　海涅-博雷尔（Heine-Borel）有限覆盖定理：设H为闭区间a，b的任一（无限）开覆盖，则从H中可选出有限个开区间来覆盖a，b。
　　5.聚点定理
　　魏尔斯特拉斯（Weierstrass）聚点定理：实轴上的任一有界无限点集S至少有一个聚点。
　　6.柯西收敛准则
　　柯西（Cauchy）收敛准则：数列an收敛的充要条件是：对任意给定ε＞0，存在N＞0，使得当n，m＞N时，有an-am＜ε成立。
　　二、极限
　　（一）极限的定义
　　定义1xn=A：?坌?着＞0，?埚正整数N，当n＞N时，有xn-A＜?着。
　　若xn存在极限（有限数），又称xn收敛，否则称xn发散。
　　定义2f（x）=A：?坌?着＞0，?埚正数X，当x＞X时，有f（x）-A＜?着。
　　类似可定义：f（x）=A，f（x）=A。
　　定义3f（x）=A：?坌?着＞0，?埚正数δ，当0＜x-x0＜δ时，有f（x）-A＜?着。
　　类似可定义f（x）当x→x0时右极限与左极限：
　　f（x0 0）=f（x）=A，f（x0-0）=f（x）=A。