描述
包 装: 平装是否套装: 否国际标准书号ISBN: 9787030392985丛书名: 21世纪高等院校教材
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高等院校经济管理专业本科高年级学生和研究生，相关领域的科研工作者
内容简介
数理经济学是运用数学模型进行经济分析、解释经济现象、描述经济学理论的一门学科，是经济学专业的核心课程。《数理经济学》共10章，主要介绍数理经济学的基础内容，包括以下几点：数理经济学概述，简述数理经济学的定义、诞生和发展、研究方法和基本问题等；微积分中的函数、极限和导数概念及如何分析经济问题；均衡分析中的基本方法——静态分析与比较静态分析；**化模型及其在局部均衡分析中的应用，包括无约束**化、等式约束**化和不等式约束**化；对偶理论在经济学中的应用；一般均衡分析及其数学模型；动态经济分析的数学方法和应用。
目 录
目录
前言
第1章 数理经济学概述 1
1.1 数理经济学的定义 1
1.2 数理经济学的诞生和发展 2
1.3 数理经济学的研究方法和基本问题 7
1.4 数理经济学与计量经济学的关系 8
1.5 数理经济学的内容与地位 10
第2章 微积分及其经济学应用 12
2.1 一元函数和多元函数 12
2.2 经济学问题的数学描述 12
2.3 水平曲线 15
2.4 极限 16
2.5 极限的应用——连续复利 17
2.6 一元函数的导数 19
2.7 二元函数求偏导 21
2.8 多元函数的求导 22
2.9 隐函数 23
2.10 边际、弹性和增长率 27
2.11 水平曲线的分析 30
2.12 齐次函数和欧拉定理 32
第3章 静态分析与比较静态分析 37
3.1 静态分析与比较静态分析 37
3.2 商品市场的静态分析与比较静态分析 39
3.3 简单的国民收入决定模型的静态分析与比较静态分析 43
3.4 IS曲线的静态分析与比较静态分析 45
3.5 LM曲线的静态分析与比较静态分析 49
3.6 IS-LM模型的静态分析与比较静态分析 51
第4章 无约束**化及其应用 57
4.1 一元函数求极值的必要条件与充分条件 57
4.2 二元函数求极值的必要条件与充分条件 58
4.3 多元函数求极值的必要条件与充分条件 61
4.4 凹函数与凸函数 62
4.5 无约束**化模型应用 67
4.6 **值函数及其比较静态分析 78
第5章 等式约束**化及其经济学应用 85
5.1 二元函数带等式约束的极值问题 85
5.2 多元函数带多个等式约束的极值问题 88
5.3 拟凹函数与拟凸函数 93
5.4 极值问题的比较静态分析 96
5.5 效用极大化问题 103
5.6 支出极小化问题 110
5.7 斯勒茨基等式的传统推导 115
5.8 企业利润极大化问题 116
5.9 生产成本极小化问题 120
第6章 不等式约束的极值问题及其经济学应用 130
6.1 简单不等式约束极值问题的图解法 130
6.2 约束规格 132
6.3 库恩塔克必要条件 132
6.4 对一般库恩塔克条件的认识 142
6.5 库恩塔克充分条件 145
6.6 效用**化问题和支出*小化问题 153
6.7 成本*小化问题和收益**化问题 159
6.8 比较静态分析与包络定理 163
第7章 对偶理论的经济学应用 171
7.1 对偶问题的定义及性质 171
7.2 消费者的效用极大化和支出极小化问题 173
7.3 斯勒茨基等式的现代推导 177
7.4 厂商的产出极大化问题与成本极小化问题 179
第8章 一般均衡分析的线性规划模型 184
8.1 线性规划模型 184
8.2 两个变量的线性规划问题的图解法 185
8.3 单纯形法 189
8.4 对偶问题 193
8.5 线性规划的经济学应用 196
第9章 一般均衡分析的非线性规划模型 202
9.1 一般非线性规划模型 202
9.2 两商品和两要素的非线性规划模型 202
9.3 两商品和两要素的非线性规划模型解释斯托尔帕萨缪尔森定理 208
9.4 两商品、要素模型的应用 213
第10章 动态经济分析 218
10.1 微分方程 218
10.2 微分方程在经济学中的应用 227
10.3 差分方程 231
10.4 差分方程在经济学中的应用 236
10.5 动态**化引论 237
10.6 动态**化问题在经济学中的应用 239
主要参考文献 246
前言
第1章 数理经济学概述 1
1.1 数理经济学的定义 1
1.2 数理经济学的诞生和发展 2
1.3 数理经济学的研究方法和基本问题 7
1.4 数理经济学与计量经济学的关系 8
1.5 数理经济学的内容与地位 10
第2章 微积分及其经济学应用 12
2.1 一元函数和多元函数 12
2.2 经济学问题的数学描述 12
2.3 水平曲线 15
2.4 极限 16
2.5 极限的应用——连续复利 17
2.6 一元函数的导数 19
2.7 二元函数求偏导 21
2.8 多元函数的求导 22
2.9 隐函数 23
2.10 边际、弹性和增长率 27
2.11 水平曲线的分析 30
2.12 齐次函数和欧拉定理 32
第3章 静态分析与比较静态分析 37
3.1 静态分析与比较静态分析 37
3.2 商品市场的静态分析与比较静态分析 39
3.3 简单的国民收入决定模型的静态分析与比较静态分析 43
3.4 IS曲线的静态分析与比较静态分析 45
3.5 LM曲线的静态分析与比较静态分析 49
3.6 IS-LM模型的静态分析与比较静态分析 51
第4章 无约束**化及其应用 57
4.1 一元函数求极值的必要条件与充分条件 57
4.2 二元函数求极值的必要条件与充分条件 58
4.3 多元函数求极值的必要条件与充分条件 61
4.4 凹函数与凸函数 62
4.5 无约束**化模型应用 67
4.6 **值函数及其比较静态分析 78
第5章 等式约束**化及其经济学应用 85
5.1 二元函数带等式约束的极值问题 85
5.2 多元函数带多个等式约束的极值问题 88
5.3 拟凹函数与拟凸函数 93
5.4 极值问题的比较静态分析 96
5.5 效用极大化问题 103
5.6 支出极小化问题 110
5.7 斯勒茨基等式的传统推导 115
5.8 企业利润极大化问题 116
5.9 生产成本极小化问题 120
第6章 不等式约束的极值问题及其经济学应用 130
6.1 简单不等式约束极值问题的图解法 130
6.2 约束规格 132
6.3 库恩塔克必要条件 132
6.4 对一般库恩塔克条件的认识 142
6.5 库恩塔克充分条件 145
6.6 效用**化问题和支出*小化问题 153
6.7 成本*小化问题和收益**化问题 159
6.8 比较静态分析与包络定理 163
第7章 对偶理论的经济学应用 171
7.1 对偶问题的定义及性质 171
7.2 消费者的效用极大化和支出极小化问题 173
7.3 斯勒茨基等式的现代推导 177
7.4 厂商的产出极大化问题与成本极小化问题 179
第8章 一般均衡分析的线性规划模型 184
8.1 线性规划模型 184
8.2 两个变量的线性规划问题的图解法 185
8.3 单纯形法 189
8.4 对偶问题 193
8.5 线性规划的经济学应用 196
第9章 一般均衡分析的非线性规划模型 202
9.1 一般非线性规划模型 202
9.2 两商品和两要素的非线性规划模型 202
9.3 两商品和两要素的非线性规划模型解释斯托尔帕萨缪尔森定理 208
9.4 两商品、要素模型的应用 213
第10章 动态经济分析 218
10.1 微分方程 218
10.2 微分方程在经济学中的应用 227
10.3 差分方程 231
10.4 差分方程在经济学中的应用 236
10.5 动态**化引论 237
10.6 动态**化问题在经济学中的应用 239
主要参考文献 246
前 言
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第1章 数理经济学概述
经济分析离不开数学工具的应用，其日的是要简明、准确和更加有逻辑性地揭示经济理论和经济现象，而数理经济学恰是介绍经济分析中数学方法如何应用的学科，或者说数理经济学是经济理论用数学模型表述、推理的学科。因此，数理经济学是掌握高级经济学理论和开展经济研究的基础学科。
本章对数理经济学的定义、诞生和发展、研究方法、基本问题和研究的内容进行介绍，目的是使读者了解经济分析方法的形成过程，了解数学和经济学的联系，帮助读者掌握数理经济学的研究内容和方法。
1.1 数理经济学的定义
1838年法国著名经济学家、数学家、哲学家古诺(Antoine Augustin Cournot)出版《财富理论的数学原理研究》一书，在该书中**次比较系统地运用数学方法分析经济问题。时至今日，应用数学原理和分析方法研究经济学问题已有近200年的历史。数学的许多分支，如微积分、线性代数、概率论与数理统计、线性规划、非线性规划、博弈论、泛函分析、拓扑学、**过程、**控制论等都在经济学中得到了成功的应用，并推动着经济学的发展。应用数学方法研究经济问题属于数理经济学范畴，但是数理经济学(mathematical economics)至今尚无统一的定义，以下是几种有代表性的定义。
美国经济学家阿罗(Kenneth J.Arrow)等在《数理经济学手册》一书中指出：数理经济学是包括数学概念和方法的经济学，特别强调数学在经济理论中的各种应用。
蒋中一(Alpha C.Chiang)、凯尔文 温赖特(Kevin Wainwright)在《数理经济学的基本方法》一书中指出：数理经济学是一种经济分析方法，是经济学家利用数学符号描述经济问题，运用已知的数学定理进行推理的一种方法。就分析的具体对象而言，它可以是微观或宏观经济理论，也可以是公共财政、城市经济学或其他学科方面的理论。
路甬祥、杜瑞芝分别在《现代科学技术大众百科——科技与社会卷》和《数学史辞典》中指出：数理经济学是运用数学符号、数学方法和数学图形表述和论证经济现象及其相互依存关系的一门综合性边缘学科，其主要研究经济活动中的数量关系并从中寻找规律。
杨小凯在《数理经济学基础》中指出：数理经济学主要是进行定性分析的理论经济学，它研究**经济效果、利益协调和**价格的确定这些经济学基本理论问题，为经济计量学、管理科学、经济控制论提供模型框架、结构和基础理论，它实在是经济学的基础之基础。
由以上定义可以看出：数理经济学主要是介绍数学方法如何应用到经济分析中，如经济问题如何用数学模型表示，一个变量的变化如何影响另一变量的变化等问题。因此，数理经济学与其说是一门经济学分支学科，不如说它是一种经济学分析方法论。
1.2 数理经济学的诞生和发展
数理经济学的诞生和发展是数学在经济学中应用的过程，也是经济学发展的必然结果。因为经济学家不仅仅要关心现实生活中的许多经济现象，更要对经济现象的数量，如价格、产量、收入、就业率、失业率、消费者价格指数(CPI)、国内生产总值(GDP)等进行度量，要和数量打交道，便要研究数量之间的变化与关系，以此来把握经济运行规律。然而，经济学经历了漫长的发展过程后才真正青睐数学。今天经济学已是社会科学领域成功运用数学的学科之一，恩格斯(Friedrich Von Engels)曾指出“一门学科只有成功运用了数学，它才成为科学。”正是因为经济学融人数学，1969年瑞典皇家科学院才设立诺贝尔经济学奖。
由阿罗等召集世界数十位著名数理经济学家编撰的《数理经济学手册》，将数理经济学的诞生与发展分为相互衔接的三个主要时期：以微积分为基础的边际主义时期(1838～1947年)；集合论和线性模型时期（1948～1960年）；当前的综合方法时期(1961年至今)。
1.2.1 以微积分为基础的边际主义时期（1838～1947年）
*早比较系统地运用数学方法分析经济问题的是法国学者古诺（1801-1877，拉普拉斯和泊松的学生，从事概率论的研究）。古诺在《财富理论的数学原理研究》一书中，*早将古典经济学理论用数学语言进行描述。例如，他提出单个市场上的消费行为理论，通过对需求的研究发现，商品需求量南给定价格的销售过程决定，通过连续函数D—F(P)可以表明销售量与价格的关系；发现随着价格的下跌，需求量是增长的，随着价格的上涨，需求量是减少的，等等。冈此，古诺《财富理论的数学原理研究》一书的发表标志着数理经济学的诞生，他也被认为是数理经济学的创始人。
正如杰拉德 德布罗（Gerard Debreu，1921-2004，美籍法裔经济学家和数学家）在1983年的诺贝尔经济学获奖讲演中所说：“如果要对数理经济学的诞生选择一个象征性的日子，我们会以罕见的一致意见选定1838年，古诺是作为*早建立阐明经济现象的数学模型的缔造者而著称于世的。”
赫尔曼 海冈里希 戈森（Hermann Heinrich Gossen，1810-1858，德国经济学家）和卡尔 门格尔（Carl Menger，1840-1921，奥地利经济学家）被认为是边际效应学派的先驱者。戈森在他的著作中写下了大量数学符号、公式、图表，同时他自诩为。经济学史上的哥白尼”，而他的著作却无人理会。门格尔则出于对数学的无知，不了解牛顿和莱布尼兹创立的并已使用了200年的微积分，于1871年重新发明所谓“边际分析法”。这种方法包含一种模糊的数学语言，但阐明了清晰的边际效用学派的经济学，到了后一代的经济学家才搞清楚，门格尔所说的各种“边际”，原来就是数学家所说的“导数”或“偏导数”。
然而，实际上数理经济学真正诞生是在1874年1月，在瑞士洛桑大学拥有教席的法国经济学家瓦尔拉斯(Leon Walras，1834-1910)发表了他的论文“交换的数学理论原理”，首次公开他的一般经济均衡理论中的主要观点。虽然人们通常认为数理经济学的创始人是法国数学家、经济学家和哲学家古诺，但是对今日的数理经济学影响**的是瓦尔拉斯的一般经济均衡理论。直到现在，一般经济均衡理论仍然是**对经济整体提出的理论。一般经济均衡理论可以这样来简述：在一个经济体中有许多经济活动者，其中一部分是消费者，另一部分是生产者；消费者追求消费的**效用，生产者追求生产的**利润，他们的经济活动分别形成市场上对商品的需求和供给；市场的价格体系会对需求和供给进行调节，*终使市场达到一个理想的一般均衡价格体系；在这个体系下，需求与供给达到均衡，而每个消费者和每个生产者也都达到了他们的**化要求。瓦尔拉斯把上述理论表达为以下数学问题。假定市场上一共有l种商品，每一种商品的供给和需求都是这l种商品的价格的函数，于是这l种商品的供需均衡就得到l个方程。但是价格需要有一个计量单位，或者说实际上只有各种商品之间的比价才有意义，因而这l种商品的价格之间只有l-1种商品的价格是独立的，为此，瓦尔拉斯又加入了一个财务均衡关系，即所有商品供给的总价值应该等于所有商品需求的总价值。这一关系被称为“瓦尔拉斯法则”，它被用来消去一个方程。这样，瓦尔拉斯*终就认为，他得到了求l-1神商品价格的l-1个方程所组成的方程组。按照当时已为人们熟知的线性方程组理论，这个方程组有解，其解就是一般均衡价格体系。其实，方程组如果不是线性的方程组，方程组中的方程个数与方程是否有解就没有什么直接关系。于是，从数学的角度来看，长期以来瓦尔拉斯的一般经济均衡体系始终没有坚实的理论基础。
这个问题经过数学家和经济学家80年的努力才得以解决。大数学家冯 诺依曼(J.von Neumann，1903 1957)曾在20世纪30年代投身于一般经济均衡的研究，并因此提出他著名的经济增长模型；1973年诺贝尔经济学奖获得者里昂惕夫(W.Leontiev，1906-1999)在20世纪30年代末开始投入-产出方法的研究，这种方法实质上是一个一般经济均衡的线性模型；分别获得1970年和1972年诺贝尔经济学奖的萨缪尔森(P.Samuleson，1915-2009)和希克斯(J.R.Hicks，1904-1989)，也是因为用数学方法研究一般经济均衡问题而著称；在1954年给出一般经济均衡存在性严格证明的是阿罗和德布罗，他们对一般经济均衡问题给出了富有经济含义的数学模型，即利用1941年日本数学家角谷静夫(Kakutani Shizuo，1911-2004)对布劳威尔不动点定理的推广，才给出一般经济均衡价格体系的存在性证明，阿罗和德布罗也因此先后于1972年和1983年获得诺贝尔经济学奖。
英国边际学派的第二代研究人员中有两位代表人物。一位是埃奇沃思(Edgeworth，1845-1926)，这位牛津大学教授力图用抽象的数学刻画边际效用理论。由于他把效用看作完全主观的东西，以至于他的*重要的经济学著作却有着一个《数学心理学》（Mathe-matical Psychics）（1881年）的怪名称。这本书被德布罗认为是对当代数理经济学*有影响的著作之一。其中，描述商品交换的所谓的“埃奇沃思盒”(Edgeworth box)，现在几乎每本经济学教科书都会提到；而所谓的“埃奇沃思猜想”则是20世纪70年代数理经济学研究*热门的课题。另一位是名气更大的马歇尔(Alfred Marshall，1842 1924)，他在1861年进入剑桥大学数学系，1865年已成为一名数学家，但后来他却成了经济学“剑桥学派”的宗师。今天的微观经济学教科书中的那些既直观易懂，又严谨的曲线图，多半出于这位先牛之手。他的学牛凯恩斯(John Maynard Keynes.1883 1946)，称得上是对当代西方经济学和西方经济政策影响**的人物之一。凯恩斯是以数学家的身份开始其经济学研究的。他甚至还在1 921年编写了一本《概率论》，该书称得上是那个时代*重要的概率论和或然逻辑方面的著作之一。
洛桑学派的第二代研究人员中的代表人物，是出生在巴黎的意大利人帕累托(Vifredo Pareto，1848-1923)，作为经济学家，他是大器晚成。他做过20年地地道道的铁路和采矿工程师，甚至还当过意大利钢铁公司的总经理。经济学家潘塔莱奥尼(Maffeo Pantaleon，1857-1924)的影响使他对经济学产生了兴趣，开始用心研究瓦尔拉斯的一般经济均衡理论。1891年他会见了瓦尔拉斯，后者大为惊讶自己竞有这样一位知音，瓦尔拉斯当即决定遴选帕累托作为他在洛桑的学术继承人。从1893年起帕累托就正式由工程师转为洛桑大学的经济学教授。洛桑学派应该说是到了那时才正式形成的，并且在相当长的时间里，帕累托的影响远超过瓦尔拉斯。人们认为帕累托是对理论经济学引入科学思想和方法*多的一个人，他在这方面的成就完全可以与庞加莱(Jules Henri Poincare，1854-1912)在自然科学方面的成就媲美。这得益于他曾是个在数学上训练有素的工程师。帕累托的科学思想和科学方法均以数学为基础，他对一般经济均衡的研究几乎完全是数学研究。与在经济学文献中相同，“帕累托**条件”在今天似乎也同样频繁地出现在数学文献中。他对效用的基数和序数的区分与集合论的基数和序数的研究几乎是同步的。所谓描述社会收入不均的“帕累托法则”可以概括为一个幂函数表达式：N=Ax-a，其中N是收入高于z的人数，而A与“是常数。这个法则也为后来的计量经济学研究提供了范例。“数理经济学”这个名词首次公开使用是在1911年。当时帕累托将为法国《数学百科全书》提供的一篇文章的题曰命名为“数理经济学”。今天这篇文章已成了经典，而从杰文斯(Willam Stanley Jevons，1835 1882)开始提出的“数学经济学”，也从这时起作为一门学科的名称流传开来。
美国边际效用学派的奠基者是克拉克(John Bates Clark，1847-1938)。在这个
经济分析离不开数学工具的应用，其日的是要简明、准确和更加有逻辑性地揭示经济理论和经济现象，而数理经济学恰是介绍经济分析中数学方法如何应用的学科，或者说数理经济学是经济理论用数学模型表述、推理的学科。因此，数理经济学是掌握高级经济学理论和开展经济研究的基础学科。
本章对数理经济学的定义、诞生和发展、研究方法、基本问题和研究的内容进行介绍，目的是使读者了解经济分析方法的形成过程，了解数学和经济学的联系，帮助读者掌握数理经济学的研究内容和方法。
1.1 数理经济学的定义
1838年法国著名经济学家、数学家、哲学家古诺(Antoine Augustin Cournot)出版《财富理论的数学原理研究》一书，在该书中**次比较系统地运用数学方法分析经济问题。时至今日，应用数学原理和分析方法研究经济学问题已有近200年的历史。数学的许多分支，如微积分、线性代数、概率论与数理统计、线性规划、非线性规划、博弈论、泛函分析、拓扑学、**过程、**控制论等都在经济学中得到了成功的应用，并推动着经济学的发展。应用数学方法研究经济问题属于数理经济学范畴，但是数理经济学(mathematical economics)至今尚无统一的定义，以下是几种有代表性的定义。
美国经济学家阿罗(Kenneth J.Arrow)等在《数理经济学手册》一书中指出：数理经济学是包括数学概念和方法的经济学，特别强调数学在经济理论中的各种应用。
蒋中一(Alpha C.Chiang)、凯尔文 温赖特(Kevin Wainwright)在《数理经济学的基本方法》一书中指出：数理经济学是一种经济分析方法，是经济学家利用数学符号描述经济问题，运用已知的数学定理进行推理的一种方法。就分析的具体对象而言，它可以是微观或宏观经济理论，也可以是公共财政、城市经济学或其他学科方面的理论。
路甬祥、杜瑞芝分别在《现代科学技术大众百科——科技与社会卷》和《数学史辞典》中指出：数理经济学是运用数学符号、数学方法和数学图形表述和论证经济现象及其相互依存关系的一门综合性边缘学科，其主要研究经济活动中的数量关系并从中寻找规律。
杨小凯在《数理经济学基础》中指出：数理经济学主要是进行定性分析的理论经济学，它研究**经济效果、利益协调和**价格的确定这些经济学基本理论问题，为经济计量学、管理科学、经济控制论提供模型框架、结构和基础理论，它实在是经济学的基础之基础。
由以上定义可以看出：数理经济学主要是介绍数学方法如何应用到经济分析中，如经济问题如何用数学模型表示，一个变量的变化如何影响另一变量的变化等问题。因此，数理经济学与其说是一门经济学分支学科，不如说它是一种经济学分析方法论。
1.2 数理经济学的诞生和发展
数理经济学的诞生和发展是数学在经济学中应用的过程，也是经济学发展的必然结果。因为经济学家不仅仅要关心现实生活中的许多经济现象，更要对经济现象的数量，如价格、产量、收入、就业率、失业率、消费者价格指数(CPI)、国内生产总值(GDP)等进行度量，要和数量打交道，便要研究数量之间的变化与关系，以此来把握经济运行规律。然而，经济学经历了漫长的发展过程后才真正青睐数学。今天经济学已是社会科学领域成功运用数学的学科之一，恩格斯(Friedrich Von Engels)曾指出“一门学科只有成功运用了数学，它才成为科学。”正是因为经济学融人数学，1969年瑞典皇家科学院才设立诺贝尔经济学奖。
由阿罗等召集世界数十位著名数理经济学家编撰的《数理经济学手册》，将数理经济学的诞生与发展分为相互衔接的三个主要时期：以微积分为基础的边际主义时期(1838～1947年)；集合论和线性模型时期（1948～1960年）；当前的综合方法时期(1961年至今)。
1.2.1 以微积分为基础的边际主义时期（1838～1947年）
*早比较系统地运用数学方法分析经济问题的是法国学者古诺（1801-1877，拉普拉斯和泊松的学生，从事概率论的研究）。古诺在《财富理论的数学原理研究》一书中，*早将古典经济学理论用数学语言进行描述。例如，他提出单个市场上的消费行为理论，通过对需求的研究发现，商品需求量南给定价格的销售过程决定，通过连续函数D—F(P)可以表明销售量与价格的关系；发现随着价格的下跌，需求量是增长的，随着价格的上涨，需求量是减少的，等等。冈此，古诺《财富理论的数学原理研究》一书的发表标志着数理经济学的诞生，他也被认为是数理经济学的创始人。
正如杰拉德 德布罗（Gerard Debreu，1921-2004，美籍法裔经济学家和数学家）在1983年的诺贝尔经济学获奖讲演中所说：“如果要对数理经济学的诞生选择一个象征性的日子，我们会以罕见的一致意见选定1838年，古诺是作为*早建立阐明经济现象的数学模型的缔造者而著称于世的。”
赫尔曼 海冈里希 戈森（Hermann Heinrich Gossen，1810-1858，德国经济学家）和卡尔 门格尔（Carl Menger，1840-1921，奥地利经济学家）被认为是边际效应学派的先驱者。戈森在他的著作中写下了大量数学符号、公式、图表，同时他自诩为。经济学史上的哥白尼”，而他的著作却无人理会。门格尔则出于对数学的无知，不了解牛顿和莱布尼兹创立的并已使用了200年的微积分，于1871年重新发明所谓“边际分析法”。这种方法包含一种模糊的数学语言，但阐明了清晰的边际效用学派的经济学，到了后一代的经济学家才搞清楚，门格尔所说的各种“边际”，原来就是数学家所说的“导数”或“偏导数”。
然而，实际上数理经济学真正诞生是在1874年1月，在瑞士洛桑大学拥有教席的法国经济学家瓦尔拉斯(Leon Walras，1834-1910)发表了他的论文“交换的数学理论原理”，首次公开他的一般经济均衡理论中的主要观点。虽然人们通常认为数理经济学的创始人是法国数学家、经济学家和哲学家古诺，但是对今日的数理经济学影响**的是瓦尔拉斯的一般经济均衡理论。直到现在，一般经济均衡理论仍然是**对经济整体提出的理论。一般经济均衡理论可以这样来简述：在一个经济体中有许多经济活动者，其中一部分是消费者，另一部分是生产者；消费者追求消费的**效用，生产者追求生产的**利润，他们的经济活动分别形成市场上对商品的需求和供给；市场的价格体系会对需求和供给进行调节，*终使市场达到一个理想的一般均衡价格体系；在这个体系下，需求与供给达到均衡，而每个消费者和每个生产者也都达到了他们的**化要求。瓦尔拉斯把上述理论表达为以下数学问题。假定市场上一共有l种商品，每一种商品的供给和需求都是这l种商品的价格的函数，于是这l种商品的供需均衡就得到l个方程。但是价格需要有一个计量单位，或者说实际上只有各种商品之间的比价才有意义，因而这l种商品的价格之间只有l-1种商品的价格是独立的，为此，瓦尔拉斯又加入了一个财务均衡关系，即所有商品供给的总价值应该等于所有商品需求的总价值。这一关系被称为“瓦尔拉斯法则”，它被用来消去一个方程。这样，瓦尔拉斯*终就认为，他得到了求l-1神商品价格的l-1个方程所组成的方程组。按照当时已为人们熟知的线性方程组理论，这个方程组有解，其解就是一般均衡价格体系。其实，方程组如果不是线性的方程组，方程组中的方程个数与方程是否有解就没有什么直接关系。于是，从数学的角度来看，长期以来瓦尔拉斯的一般经济均衡体系始终没有坚实的理论基础。
这个问题经过数学家和经济学家80年的努力才得以解决。大数学家冯 诺依曼(J.von Neumann，1903 1957)曾在20世纪30年代投身于一般经济均衡的研究，并因此提出他著名的经济增长模型；1973年诺贝尔经济学奖获得者里昂惕夫(W.Leontiev，1906-1999)在20世纪30年代末开始投入-产出方法的研究，这种方法实质上是一个一般经济均衡的线性模型；分别获得1970年和1972年诺贝尔经济学奖的萨缪尔森(P.Samuleson，1915-2009)和希克斯(J.R.Hicks，1904-1989)，也是因为用数学方法研究一般经济均衡问题而著称；在1954年给出一般经济均衡存在性严格证明的是阿罗和德布罗，他们对一般经济均衡问题给出了富有经济含义的数学模型，即利用1941年日本数学家角谷静夫(Kakutani Shizuo，1911-2004)对布劳威尔不动点定理的推广，才给出一般经济均衡价格体系的存在性证明，阿罗和德布罗也因此先后于1972年和1983年获得诺贝尔经济学奖。
英国边际学派的第二代研究人员中有两位代表人物。一位是埃奇沃思(Edgeworth，1845-1926)，这位牛津大学教授力图用抽象的数学刻画边际效用理论。由于他把效用看作完全主观的东西，以至于他的*重要的经济学著作却有着一个《数学心理学》（Mathe-matical Psychics）（1881年）的怪名称。这本书被德布罗认为是对当代数理经济学*有影响的著作之一。其中，描述商品交换的所谓的“埃奇沃思盒”(Edgeworth box)，现在几乎每本经济学教科书都会提到；而所谓的“埃奇沃思猜想”则是20世纪70年代数理经济学研究*热门的课题。另一位是名气更大的马歇尔(Alfred Marshall，1842 1924)，他在1861年进入剑桥大学数学系，1865年已成为一名数学家，但后来他却成了经济学“剑桥学派”的宗师。今天的微观经济学教科书中的那些既直观易懂，又严谨的曲线图，多半出于这位先牛之手。他的学牛凯恩斯(John Maynard Keynes.1883 1946)，称得上是对当代西方经济学和西方经济政策影响**的人物之一。凯恩斯是以数学家的身份开始其经济学研究的。他甚至还在1 921年编写了一本《概率论》，该书称得上是那个时代*重要的概率论和或然逻辑方面的著作之一。
洛桑学派的第二代研究人员中的代表人物，是出生在巴黎的意大利人帕累托(Vifredo Pareto，1848-1923)，作为经济学家，他是大器晚成。他做过20年地地道道的铁路和采矿工程师，甚至还当过意大利钢铁公司的总经理。经济学家潘塔莱奥尼(Maffeo Pantaleon，1857-1924)的影响使他对经济学产生了兴趣，开始用心研究瓦尔拉斯的一般经济均衡理论。1891年他会见了瓦尔拉斯，后者大为惊讶自己竞有这样一位知音，瓦尔拉斯当即决定遴选帕累托作为他在洛桑的学术继承人。从1893年起帕累托就正式由工程师转为洛桑大学的经济学教授。洛桑学派应该说是到了那时才正式形成的，并且在相当长的时间里，帕累托的影响远超过瓦尔拉斯。人们认为帕累托是对理论经济学引入科学思想和方法*多的一个人，他在这方面的成就完全可以与庞加莱(Jules Henri Poincare，1854-1912)在自然科学方面的成就媲美。这得益于他曾是个在数学上训练有素的工程师。帕累托的科学思想和科学方法均以数学为基础，他对一般经济均衡的研究几乎完全是数学研究。与在经济学文献中相同，“帕累托**条件”在今天似乎也同样频繁地出现在数学文献中。他对效用的基数和序数的区分与集合论的基数和序数的研究几乎是同步的。所谓描述社会收入不均的“帕累托法则”可以概括为一个幂函数表达式：N=Ax-a，其中N是收入高于z的人数，而A与“是常数。这个法则也为后来的计量经济学研究提供了范例。“数理经济学”这个名词首次公开使用是在1911年。当时帕累托将为法国《数学百科全书》提供的一篇文章的题曰命名为“数理经济学”。今天这篇文章已成了经典，而从杰文斯(Willam Stanley Jevons，1835 1882)开始提出的“数学经济学”，也从这时起作为一门学科的名称流传开来。
美国边际效用学派的奠基者是克拉克(John Bates Clark，1847-1938)。在这个
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