2019考研数学 2019 李永乐·王式安考研数学复习全书（数学一） 金榜图书

全书分三篇，分别是高等数学、线性代数、概率论与数理统计，各篇按大纲设置章节，每章的编排如下：

1．考点与要求设置本部分的目的是使考生明白考试内容和考试要求，从而在复习时有明确的目标和重点。

2．内容精讲本部分对考试大纲所要求的知识点进行全面阐述，并对考试重点、难点以及常考知识点进行深度剖析。

3．例题分析本部分对历年考题所涉及的题型进行归纳分类，总结各种题型的解题方法，注重对所学知识的应用，以便能够开阔考生的解题思路，使所学知识融会贯通，并能建议考生在使用本书时不要就题论题，而是要多动脑，通过对题目的练习、比较、思考，总结并发现题目设置和解答的规律性，真正掌握应试解题的金钥匙，从而迅速提高知识水平和应试能力，取得理想分数。

4．习题分阶只有适量的练习才能巩固所学的知识，数学复习离不开做题。为了使考生更好地巩固所学知识，提高实际解题能力，本书作者精心优化设计了一定数量的练习题，供考生练习，以便使考生在熟练掌握基本知识的基础上，达到轻松解答真题的水平。同时，本书对精选的练习题，进行了难度分阶，从基础概念，到综合应用，层层递进，实现练习、巩固、提高三维一体。

李永乐

清华大学应用数学系教授，北京高教学会数学研究会副理事长。全国著名的考研数学线性代数辅导专家，多次参加考研数学大纲修订和全国性数学考试命题工作。

王式安

1987-2001年间担任全国研究生入学考试数学命题组组长，教育部考研数学命题组资深专家。原北京理工大学研究生院院长、应用数学系系主任、教授，享受国务院特殊津贴。王老师是2004年中央电视台采访的考研辅导名师！凭着王老师多年参加考研数学命题工作的经验，使他对考研数学的命题思路和命题方向了如指掌。

武忠祥

西安交通大学数学系教授，国家教学成果二等奖和陕西省及西安交大教学成果特等奖获得者，具有丰富的教学、命题及辅导经验。从事高等数学教学和考研辅导二十多年，国家高等数学试题库骨干专家，多次参加考研数学大纲修订及全国性数学考试命题工作。高教版工科教材编写者。考研数学历年真题研究骨干专家。长期的考研辅导和对考研试题深入细致的研究与分析，以及书写工整，字迹流畅，儒家风范，透析经典错误一针见血，对学生在高数上存在的弱点了如指掌，使得他的考研辅导针对性强，切题率高，效果显著。

季文铎

全国研究生入学考试数学试卷命题组组长，北京交通大学教授（享受国家津贴），教学成果奖获得者。季文铎教授自1989年以来至今一直致力研究生入学考试数学科目的命题工作，常年担任该命题组组长、阅卷组组长，对硕士研究生入学考试命题有着精准的把握及深刻的洞察；长期承担大学生数学竞赛、数学建模竞赛及大学基础数学的教学和理论研究工作。

第一篇高等数学

第一章函数极限连续(3)

考点与要求(3)

1函数(3)

内容精讲(3)

一、定义(3)

二、重要性质、定理、公式(5)

例题分析(6)

一、求分段函数的复合函数(6)

二、关于函数有界（无界）的讨论(7)

2极限(8)

内容精讲(8)

一、定义(8)

二、重要性质、定理、公式(9)

三、计算极限的一些有关方法(10)

例题分析(12)

一、求函数的极限(13)

二、已知极限值求其中的某些参数，或已知极限求另一与此有关的某极限(18)

三、含有｜x｜，e1x的x→0时的极限，含有取整函数［x］的x趋于整数时的极限(21)

四、无穷小的比较(21)

五、数列的极限(22)

六、极限运算定理的正确运用(26)

3函数的连续与间断(28)

内容精讲(28)

一、定义(28)

二、重要性质、定理、公式(29)

例题分析(30)

一、讨论函数的连续与间断(30)

二、在连续条件下求参数(30)

三、连续函数的零点问题(31)

第二章一元函数微分学(32)

考点与要求(32)

1导数与微分，导数的计算(32)

内容精讲(32)

一、定义(32)

二、重要性质、定理、公式(33)

例题分析(36)

一、按定义求一点处的导数(36)

二、已知f（x）在某点x=x0处可导，求与此有关的某极限或其中某参数，或已知某极限求f（x）在x=x0处的导数(38)

三、绝对值函数的导数(42)

四、由极限式表示的函数的可导性(43)

五、导数与微分、增量的关系(44)

六、求导数的计算题(44)

2导数的应用(46)

内容精讲(46)

一、定义(46)

二、重要性质、定理、公式与方法(47)

例题分析(49)

一、增减性、极值、凹凸性、拐点的讨论(49)

二、渐近线(51)

三、曲率与曲率圆(52)

四、最大值、最小值问题(52)

3中值定理、不等式与零点问题(54)

内容精讲(54)

一、重要定理(54)

二、重要方法(55)

例题分析(56)

一、不等式的证明(56)

二、f（x）的零点与f′（x）的零点问题(61)

三、复合函数ψ（x，f（x），f′（x））的零点(63)

四、复合函数ψ（x，f（x），f′（x），f″（x））的零点(64)

五、“双中值”问题(65)

六、零点的个数问题(66)

……

为了帮助广大考生能够在较短的时间内，准确理解和熟练掌握考试大纲知识点的内容，全面提高解题能力和应试水平，本书编写团队依据15年的命题与阅卷经验，并结合10多年的考研辅导和研究精华，精心编写了本书，真正起到帮助同学们提高综合分析和综合解题的能力。

一、本书的编排结构

全书分三篇，分别是高等数学、线性代数、概率论与数理统计，各篇按大纲设置章节，每章的编排如下：

1．考点与要求设置本部分的目的是使考生明白考试内容和考试要求，从而在复习时有明确的目标和重点。

2．内容精讲本部分对考试大纲所要求的知识点进行全面阐述，并对考试重点、难点以及常考知识点进行深度剖析。

3．例题分析本部分对历年考题所涉及的题型进行归纳分类，总结各种题型的解题方法，注重对所学知识的应用，以便能够开阔考生的解题思路，使所学知识融会贯通，并能灵活地解决问题。针对以往考生在解题过程中普遍存在的问题及常犯的错误，给出相应的注意事项，对有难度的例题给出解题思路的分析，以便加强考生对基本概念、公式和定理等内容的理解和正确运用。

4．习题分阶只有适量的练习才能巩固所学的知识，数学复习离不开做题。为了使考生更好地巩固所学知识，提高实际解题能力，本书作者精心优化设计了一定数量的练习题，供考生练习，以便使考生在熟练掌握基本知识的基础上，达到轻松解答真题的水平。同时，本书对精选的练习题，进行了难度分阶，从基础概念，到综合应用，层层递进，实现练习、巩固、提高三维一体。

　　二、本书的主要特色

1．权威打造命题专家和阅卷专家联袂打造，站在命题专家的角度命题，站在阅卷专家的角度解题，为考生提供最权威的复习指导。

2．综合提升与其他同类图书相比，本书加强了考查知识点交叉出题的综合性，真正起到帮助考生提高综合分析和综合解题的能力。

3．分析透彻本书既从宏观上把握考研对知识的要求，又从微观层面对重要知识点进行深入细致的剖析，让考生思路清晰、顺畅。

4．一题多解对于常考热点题型，均给出巧妙、新颖、简便的几种解法，拓展考生思维，锻炼考生知识应用的灵活性。这些解法均来自各位专家多年教学实践总结和长期命题阅卷经验。

5．贴心服务本书赠送《分阶习题同步训练》，以便于考生迅速检验学习效果，巩固所学内容。

　　建议考生在使用本书时不要就题论题，而是要多动脑，通过对题目的练习、比较、思考，总结并发现题目设置和解答的规律性，真正掌握应试解题的金钥匙，从而迅速提高知识水平和应试能力，取得理想分数。

　　另外，为了更好地帮助同学们进行复习，“李永乐考研数学辅导团队”特在新浪微博上开设答疑专区，同学们在考研数学复习中，如若遇到任何问题，即可在线留言，团队老师将尽心为你解答。请访问weibo.com @清华李永乐考研数学辅导团队。

　　最后，本书的成稿还要感谢考研数学原命题组组长单立波老师在编校过程中所付出的努力。

　　希望本书能对同学们的复习备考带来更大的帮助。对书中的不足和疏漏之处，恳请读者批评指正。

　　祝同学们复习顺利，心想事成，考研成功！

编  者

2017年12月

1. 数学复习看这本书就够了，基础复习个三到四遍，就不会害怕数学问题。

2. 书挺好的，基本考研逃不掉，大家加油吧

3. 非常适合我们当前的学习需求。有助于学习提高。

4.  还真的是很不错的书呢 知识很全面 讲解很到位的。

为了帮助广大考生能够在较短的时间内，准确理解和熟练掌握考试大纲知识点的内容，全面提高解题能力和应试水平，本书编写团队依据15年的命题与阅卷经验，并结合10多年的考研辅导和研究精华，精心编写了本书，真正起到帮助同学们提高综合分析和综合解题的能力。