高考数学技巧全归纳：函数和导数

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本书主要介绍了函数和导数的知识以及相关题型，从基础知识入手，逐步深入，侧重知识的系统性与逻辑性； 同时给出了相关题型的解题方法和技巧，*后辅以例题和练习题及其详细解析，让考生从解题过程中学会运用解题方法和技巧，也让考生能够迅速、准确地选择解题方法和技巧.
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本书既可作为考生复习备考用书，也可作为教师教学的辅助用书.

关旭
新东方数学科目创始人，原辽宁省实验中学数学教师，厦门新东方全科负责人、数学教研组组长。
数万名学员高考数学成绩超过141分，年培训学员百万人。
国内数学高考辅导自媒体大V。

第1章函数

1.1集合的定义和基本运算

1.1.1知识点： 集合的概念

1.1.2知识点： 集合的特点

1.1.3知识点： 集合的表示方法

1.1.4知识点： 集合中的关系

1.1.5知识点： 集合的子集个数

1.1.6例题解析

1.1.7强化练习

1.2函数的定义

1.2.1知识点： 函数定义的理解

1.2.2知识点： 映射

1.2.3例题解析

1.2.4强化练习

1.3具体函数的定义域

1.3.1知识点： 具体函数定义域

1.3.2知识点： 抽象函数定义域

1.3.3例题解析

1.3.4强化练习

1.4求函数值域的方法

1.4.1知识点： 求值域的方法与总结

1.4.2知识点： f(x)=ax bcx d类型函数求值域的方法

1.4.3例题解析

1.4.4强化练习

1.5函数的单调性

1.5.1知识点： 函数单调性的定义

1.5.2知识点： 求函数单调性的方法

1.5.3例题解析

1.5.4强化练习

1.6对数的运算

1.6.1知识点： 对数的定义

1.6.2知识点： 对数的运算法则

1.6.3例题解析

1.6.4强化练习

1.7幂函数

1.7.1知识点： 幂函数的定义和基本运算

1.7.2知识点： 幂函数的图像

1.7.3知识点： 幂函数的奇偶性

1.7.4例题解析

1.7.5强化练习

1.8指数函数和对数函数

1.8.1知识点： 指数函数的图像

1.8.2知识点： 对数函数的图像

1.8.3知识点： 对数函数和指数函数比较大小

1.8.4例题解析

1.8.5强化练习

1.9奇偶性

1.9.1知识点： 函数的奇偶性与单调性范围的区别

1.9.2知识点： 奇偶性的判断

1.9.3知识点： 常见的奇函数和偶函数

1.9.4例题解析

1.9.5强化练习

1.10对称性与周期性

1.10.1知识点： 函数对称性的判定方法

1.10.2知识点： 函数周期性的定义及判定方法

1.10.3例题解析

1.10.4强化练习

1.11函数的凹凸性

1.11.1知识点： 函数凹凸性的图像、定义和性质

1.11.2例题解析

1.11.3强化练习

1.12二次函数根的分布五步法

1.12.1知识点： 二次函数问题的分析与总结

1.12.2例题解析

1.12.3强化练习

1.13函数的图像

1.13.1知识点： 函数图像的变换

1.13.2知识点： 图像题的做法

1.13.3知识点： 函数图像的实际应用

1.13.4例题解析

1.13.5强化练习

1.14复合函数

1.14.1知识点： 复合函数的定义

1.14.2例题解析

1.14.3强化练习

1.15抽象函数问题

1.15.1知识点： 抽象函数的定义

1.15.2知识点： 抽象函数处理的通法

1.15.3例题解析

1.15.4强化练习

1.16方程、零点和交点

1.16.1知识点： 函数零点

1.16.2知识点： 函数零点交点问题的解题方法

1.16.3例题解析

1.16.4强化练习

第2章导数

2.1求导

2.1.1知识点： 基本初等函数的导数

2.1.2知识点： 和、差、积、商的导数

2.1.3知识点： 复合函数的导数

2.1.4知识点： 求导技巧(口算求导)

2.1.5例题解析

2.1.6强化练习

2.2函数的构造与极值和最值

2.2.1知识点： 三个基本还原公式

2.2.2知识点： 两个复杂还原公式

2.2.3知识点： 函数可导的两个条件

2.2.4知识点： 导函数符号与原函数单调性的关系

2.2.5知识点： 函数的极值

2.2.6知识点： 区分函数的极值和最值

2.2.7例题解析

2.2.8强化练习

2.3切线

2.3.1知识点： 导数的几何意义

2.3.2知识点： 区分“在某点的切线”和“过某点的切线”

2.3.3例题解析

2.3.4强化练习

2.4含参的海量分类讨论

2.4.1知识点： 求导处理

2.4.2知识点： 有效部分因式分解为g（x）=a（x－x1）（x－x2）

2.4.3答题建议

2.4.4例题解析

2.4.5强化练习

2.5存在性与恒成立问题

2.5.1知识点： 单调性

2.5.2知识点： 存在性与恒成立问题

2.5.3例题解析

2.5.4强化练习

2.6众神黄昏之洛必达法则

2.6.1知识点： 洛必达法则与极限

2.6.2例题解析

2.6.3强化练习

2.7万能求导与隐零点、端点效应

2.7.1知识点： 万能求导与隐零点

2.7.2知识点： 端点效应

2.7.3例题解析

2.7.4强化练习

2.8超越放缩

2.8.1知识点： 超越放缩

2.8.2例题解析

2.8.3强化练习

2.9零点问题

2.9.1知识点： 零点问题的考查层次

2.9.2知识点： 零点问题的解决方法

2.9.3例题解析

2.9.4强化练习

2.10众神黄昏之罗尔定理与极值点偏移

2.10.1知识点： 罗尔定理

2.10.2知识点： 极值点偏移

2.10.3例题解析

2.10.4强化练习

2.11众神黄昏之拉格朗日中值定理

2.11.1知识点： 拉格朗日中值定理

2.11.2知识点： 双变量问题解决方法

2.11.3例题解析

2.11.4强化练习

2.12双变量的双极值

2.12.1知识点： 双极值问题

2.12.2例题解析

2.12.3强化练习

2.13绝对值不等式问题

2.13.1知识点： 绝对值基本性质

2.13.2知识点： 含绝对值不等式的解法

2.13.3知识点： 二次函数绝对值讨论(二次函数定义域为［a,b］)

2.13.4例题解析

2.13.5强化练习

2.14众神黄昏之切比雪夫多项式

2.14.1知识点： 切比雪夫多项式

2.14.2例题解析

2.14.3强化练习

2.15众神黄昏之三次函数的性质

2.15.1知识点： 三次函数的性质

2.15.2例题解析

2.15.3强化练习

2.16众神黄昏之导数与数列不等式

2.16.1知识点： 数列不等式

2.16.2例题解析

2.16.3强化练习

2.17经典习题精讲

2.17.1例题解析

2.17.2强化练习

数学在高考中的地位举足轻重.数学之所以具有如此重要的地位，主要有以下两个原因.其一，数学是最容易拉开分数的科目，因而它是高考成败的关键.谁能在高考中战胜数学，斩获高分，谁就有更大的机会进入顶尖学府.其二，数学考试安排在高考中间，数学科目的成败将直接影响考生在其后科目中的发挥.

从更长远的意义来看，数学作为一门基础学科，在后续的高等教育中也会一直充当重要角色，起着不可替代的作用.准确地说，数学会伴随人的一生.数学教会人们思考问题的方式和能力.学好数学，拥有好的数学思维会让人终身受益.

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关旭2019年3月