中学数学学习方法论

为帮助中学生掌握学习数学的正确方法，使学生在高效学习数学的过程中提高学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心，养成良好的数学学习习惯，促进学生树立敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神，两位作者精心编写并由安徽师范大学出版社尽心出版了《中学数学学习方法论》一书。此书前半部分，从宏观上解释了“数”的重要性，即“万物皆数”；后半部分，呈现了具体的数学问题，涉及生活和工作的各个方面，充分说明了数的重要性。 

《中学数学学习方法论》编写中渗透了数学学法指导以及“数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析”这六个方面的数学核心素养，旨在从数学学习者的角度研究“数学学法”。作者从几十年的中学数学教学和中学教学研究的实践经验中，提炼出中学数学主要的学习方法，从学生学习数学的角度出发，研究中学生学习数学的高效方法。此书可作为中学高年级学生的课外读物，也可作为高等师范院校数学专业学生的选修教材，还可作为在职中小学数学教师的培训教材。

管国文，中学数学高级教师，广州市优秀教师，广州市名教师兼名教师工作室主持人，现任广州市黄埔区教育研究中心中学数学教研员。主持广东省、广州市教育科学“十二五”规划课题各一项。主编初中六册《数学精讲微课》（七、八、九年级上、下册）。胡炳生，安徽师范大学数计学院退休教师，主要从事数学应用、数学史和数学教育科学研究，爱好中华古典诗词。创刊数学教学杂志《中学数学教学》，并担任该杂志副主编和顾问。出版著作40余种，发表科研论文200余篇。

绪　论　万物皆数…001一、“万物皆数”——毕达哥拉斯的哲学观…001二、东方哲学家的呼应…004三、“万物皆数”的现代意义…005四、提高数学素养，做到心中有数…010五、学会数学语言和数学表述方法的重要性…019第一章　怎样学好数学…021第一节　数学是什么…021一、数学是人类文化的重要组成部分…021二、数学的特点…022第二节　为什么要学习数学…022一、数学的价值…022二、学习数学是全面提高自身素质的需要…023三、学会数学地思考问题…024第三节　数学学与思的结合…024第四节　如何阅读数学书籍…025一、阅读数学书籍，基本要求是要能“理解”书上所说的道理…025二、阅读数学书籍，必须要边读、边算、边推导…026三、树立自学数学的信心，养成自学数学的良好习惯…026第二章　数学语言与符号…028第一节　数学语言…028一、数学思维与数学语言…028二、数学语言的特点…030三、明确几个常用的数学关键词语…033第二节　数学符号…037一、基本符号…037二、代数符号…038三、几何符号…040四、分析符号…041五、使用数学符号应注意的几个问题…042第三章　数学推理与证明…045第一节　数学推理的意义…045第二节　逻辑思维的基本规律…051一、思维、逻辑与语言的关系…051二、思维的基本特征…053三、逻辑思维的基本类型…056四、逻辑思维的基本形式…062第三节　数学证明的文化意义…076一、证明是社会的普遍需求…076二、数学证明的文化意义…078第四章　体验数学之美…080第一节　什么是数学美…081第二节　数学和谐美及其应用…085第三节　数学对称美及其应用…086第四节　数学简捷美及其应用…088第五节　数学奇异美及其应用…092第六节　黄金分割及其应用…094一、黄金分割…094二、黄金分割点的作法…094三、黄金三角形…095四、黄金矩形…098五、正五角星…101六、黄金分割在几何作图上的应用…101七、黄金分割在摄影中的应用…103第五章　解数学题的方法…107第一节　解题的一般程序…107一、问题解决的基本要求…107二、问题解决的一般思考程序…108三、问题解决的思考原则…109第二节　解题的基本策略…112一、从“1”开始…113二、考虑特殊情况和极端情况…114三、一分为几…115四、等价变换…117五、形数转化…119第六章　数学题根与根题…124第一节　数学题根概述…124一、数学问题有“根”吗…124二、数学题根是什么…125三、数学题根的性质…126四、数学题根举例…126五、课本中的题根、题干和题系…128第二节　数学题根举例…129一、递推数列题的题根…129二、二元为多元之根——从集合[a,b]的子集谈起…136第三节　根题引申与推广…149一、根题引申…149二、纵横推广…150第七章　数学探究的方法…156第一节　数学探究的意义…156第二节　数学探究举例…158一、欧拉线的发现与证明…158二、对一道初中几何题的引申与探究…163三、探究三角形垂心的性质…168第八章　数学建模的方法…174第一节　数学模型的意义…174第二节　数学建模的一般步骤…178一、数学建模的一般步骤…178二、数学建模的注意事项…179第三节　数学建模举例…180一、线路架设的优化设计…180二、最佳运输方案的制订…184三、易拉罐尺寸的优化设计  …187四、河流含沙量检测问题…189五、极地航线问题…190第九章　生活中处处有数学…198第一节　彩票中的数学…198一、电脑型体育彩票的中奖率和期望值…198二、“安徽风采”电脑福利彩票的中奖率和期望值…201第二节　网络中的数学…211一、欧拉巧妙图解七桥问题…211二、中国邮路问题…212三、足球队排名与竞赛图…214第三节　“干支纪年”中的数学…216第四节　期望寿命中的数学…218第五节　围棋中的数学…220第六节　文学作品中的数学…222一、掷骰子问题…222二、生日问题…224三、“鸡兔同笼”类问题…225四、对联中的数学问题…226第七节　商标设计中的数学…226第八节　数学游戏中的数学…230一、划分和覆盖…231二、纵横图和填数游戏…234三、逻辑与推理…237后　　记…242