描述
开 本: 32开纸 张: 轻型纸包 装: 平装是否套装: 否国际标准书号ISBN: 9787535482136
编辑推荐
科普大家李毓佩为千万青少年量身打造
从此爱上数学
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内容简介
科普大家李毓佩几十年精华之作，本书文笔生动有趣，在精彩的故事中让青少年领会理解数学史上有趣的著名案例和数学定律，在愉快的阅读中，读者从此爱上数学。
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正与反正与负
奇与偶，有界与无界，善与恶，左与右，一与多，雄与雌，直与曲，正方与长方，亮与暗，动与静。
你也许会问，上面写的这10个对立的概念是什么意思?
原来，两千多年前，古希腊有个著名学派叫做“毕达哥拉斯学派”，这个学派的创始人是西方历史上著名的数学家和哲学家毕达哥拉斯。这个学派对数学的发展做出了重要贡献，上面写的这10个对立的概念就是他们提出的，他们认为整个宇宙能用这10个对立的概念来描述。
看来，两千多年前人们就知道，世界是由许许多多相互矛盾的事物组成的。你要认识这个世界，改造这个世界，就要从这些相互矛盾的事物入手。既然这是万物的普遍规律，那么，数学也要遵守。在本书中，我们来专门研究数学中的各种矛盾，研究这些矛盾在数学发展中的作用。
任何学科的发展都离不开问题和矛盾。德国著名数学家希尔伯特说，如果一门学科没有了问题，就意味着这门学科即将死亡!
负数的发现
人们在生活中经常会遇到各种具有相反意义的量。比如，在记账时有余有亏；在计算粮仓存米时，有时要记进粮食，有时要记出粮食。为了方便，人们就考虑用具有相反意义的数来表示。于是，人们引入了正负数这个概念，把余钱、进粮食记为正，把亏钱、出粮食记为负。可见，正负数是在生产实践中产生的。
据史料记载，早在两千多年前，我国就有了正负数的概念，掌握了正负数的运算法则。那时候还没有纸，人们在计算时用一些小竹棍摆出各种数字来进行计算。比如，356摆成，3056摆成，等等。这些小竹棍叫做“算筹”，算筹也可以用骨头和象牙来制作。
我国三国时期的学者刘徽在建立正负数的概念上有重大贡献。刘徽首先给出了正负数的定义，他说：“今两算得失相反，要令正负以名之。”意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们。
刘徽次给出了区分正负数的方法。他说：“正算赤，负算黑；否则以邪正为异。”意思是说，用红色的小棍摆出的数表示正数，用黑色小棍摆出的数表示负数；也可以用斜摆的小棍表示负数，用正摆的小棍表示正数。
刘徽次给出了值的概念。他说：“言负者未必负于少，言正者未必正于多。”意思是说，负数的值不一定小，正数的值不一定大。
我国古代著名的数学专著《九章算术》(成书于公元一世纪)中，早提出了正负数加减法的运算法则：“正负数曰：同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。”这里的“名”就是“号”，“除”就是“减”，“相益”、“相除”就是两数的值“相加”、“相减”，“无”就是“零”。
用现在的话解释就是：“正负数的加减法则是：同符号两数相减，等于其值相减；异符号两数相减，等于其值相加。零减正数得负数，零减负数得正数。异符号两数相加，等于其值相减；同符号两数相加，等于其值相加。零加正数得正数，零加负数得负数。”
这段关于正负数加减法的叙述是完全正确的，它的方法与现在完全一致!负数的引入是我国古代数学家的杰出创造之一。
用不同颜色的数来表示正负数的习惯，一直保留到现在。现在一般用红色表示负数，报纸上有时登载某国经济上出现“赤字”，这表明这个国家支出大于收入，财政上亏了钱。
负数是正数的相反数。在实际生活中，我们经常用负数和正数来表示意义相反的两个量。夏天你从电视屏幕上看到武汉的气温高达42℃，你会想到武汉真是一个名副其实的大火炉；冬天你会看到哈尔滨气温达-32℃，一个负号使你不寒而栗!
勇敢的消防队员
负数是作为和正数有相反意义的量而引入的，负数从一开始和正数就是一对矛盾。
在许多书上是这样引入负数的。把北京市的东西长安街看作一条数轴，天安门作为原点。把从天安门向东算作正方向，向西算作负方向。一个人从天安门向东走了4000米，可以说是走了正4000米，记作+4000米；如果向西走了4000米，就说走了负4000米，记作-4000米。这里的正、负只表示两个相反的方向，至于把哪个方向算作正方向，哪个方向算作负方向，则是无所谓的。
正数和负数只有引进了运算，才能显示它们的作用。请看下面的例子：
有一栋3层高的楼房失火了，一位消防队员搭上梯子，要爬到3层楼上去抢救贵重仪器。当他爬到梯子正中一级时，二楼的窗户喷出火来，他往下退了3级；等火过去了，他又向上爬了7级；这时屋顶有一块砖掉下来，他又往后退了2级；幸亏砖没有打着他，他又向上爬了6级。这时他距离一层还有3级。请问，这个梯子一共几级?
把梯子正中一级作为计算的起点，向上爬的级数为正数，往下退的级数为负数。由于梯子有正中一级，说明梯子的级数是奇数。先计算梯子正中一级以上的级数(正中一级不算)：
(-3)+(+7)+(-2)+(+6)+(+3)=+11，则梯子的总级数为2×11+1=23(级)。
在进行正负数的运算时，值相同的正负数可以相互抵消，所以这道题运算起来很方便。
不要以为只有出现上和下、左和右的时候，才能用上正负数。事实上，只要是意义相反的两个量，都可以用正负数来进行计算。
再看一个例子：
放下软梯
小虎和小军到神秘岛去探险。天快黑了，路却越来越难走。走着走着，小虎大叫一声掉下了悬崖，小军急忙用手去拉。可由于小虎下滑的速度太快，小军不仅没把小虎拉上来，自己反而也跟着掉下了悬崖。
“扑通”一声，两人一起掉到了崖底。还好，他们掉在厚厚的草丛上，没怎么摔伤。
“哎呀，疼死我啦!”小虎两手揉着腰说，“怎么上去呀?”
小军慢慢爬起来，摸着摔痛的胳膊，看了看四周。忽然，他发现半空中吊着一副软梯!
“小虎快看，软梯!”小军高兴得大叫。
可是，软梯距头顶有3米高，够不着。咦，软梯下面还垂着一个圆盘，刚好手能够得着。小军走上前，仔细看了看圆盘，发现圆盘的一面有16个钥匙孔，这些钥匙孔从1到16都编了号，中间有一把钥匙。
“一把钥匙，却有16个钥匙孔，什么意思?”小军摇摇头说。
小虎走过来：“翻过来，看看后面有什么?”
小军把圆盘翻过来，发现圆盘后面刻着字，上面写着：
从1开始(孔1不算，下同)，按顺时针方向数289个孔，从那个孔开始再按逆时针方向数578个孔，再按顺时针方向数281个孔，可得一孔，用中间的钥匙开此孔，软梯可自动放下。
小军说：“咱们开始数孔吧!”
“慢着!”小虎说，“这样一个一个数，一千多个孔，什么时候才能数完哪?”
“那可怎么办?”小军低着头想。突然，小军说：“有办法了。转一圈有16个孔，如果要计算转几圈又剩下几个孔时，可以用16去除，求它的商和余数。”说着就在地上算了起来：
289÷16=18……1
“这个式子表明，顺时针数289个孔，需要顺时针转18圈，再多数一个孔，也就是落在2号孔上。可以这样继续往下算，从2开始，逆时针转578个孔，就是……”小军说着又写出一个式子：
578÷16=36……2
“等于从2号孔开始逆时针转36圈，再逆时针方向数2个孔，落在16号孔上。”
小军接着往下做：
281÷16=17……9
奇与偶，有界与无界，善与恶，左与右，一与多，雄与雌，直与曲，正方与长方，亮与暗，动与静。
你也许会问，上面写的这10个对立的概念是什么意思?
原来，两千多年前，古希腊有个著名学派叫做“毕达哥拉斯学派”，这个学派的创始人是西方历史上著名的数学家和哲学家毕达哥拉斯。这个学派对数学的发展做出了重要贡献，上面写的这10个对立的概念就是他们提出的，他们认为整个宇宙能用这10个对立的概念来描述。
看来，两千多年前人们就知道，世界是由许许多多相互矛盾的事物组成的。你要认识这个世界，改造这个世界，就要从这些相互矛盾的事物入手。既然这是万物的普遍规律，那么，数学也要遵守。在本书中，我们来专门研究数学中的各种矛盾，研究这些矛盾在数学发展中的作用。
任何学科的发展都离不开问题和矛盾。德国著名数学家希尔伯特说，如果一门学科没有了问题，就意味着这门学科即将死亡!
负数的发现
人们在生活中经常会遇到各种具有相反意义的量。比如，在记账时有余有亏；在计算粮仓存米时，有时要记进粮食，有时要记出粮食。为了方便，人们就考虑用具有相反意义的数来表示。于是，人们引入了正负数这个概念，把余钱、进粮食记为正，把亏钱、出粮食记为负。可见，正负数是在生产实践中产生的。
据史料记载，早在两千多年前，我国就有了正负数的概念，掌握了正负数的运算法则。那时候还没有纸，人们在计算时用一些小竹棍摆出各种数字来进行计算。比如，356摆成，3056摆成，等等。这些小竹棍叫做“算筹”，算筹也可以用骨头和象牙来制作。
我国三国时期的学者刘徽在建立正负数的概念上有重大贡献。刘徽首先给出了正负数的定义，他说：“今两算得失相反，要令正负以名之。”意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们。
刘徽次给出了区分正负数的方法。他说：“正算赤，负算黑；否则以邪正为异。”意思是说，用红色的小棍摆出的数表示正数，用黑色小棍摆出的数表示负数；也可以用斜摆的小棍表示负数，用正摆的小棍表示正数。
刘徽次给出了值的概念。他说：“言负者未必负于少，言正者未必正于多。”意思是说，负数的值不一定小，正数的值不一定大。
我国古代著名的数学专著《九章算术》(成书于公元一世纪)中，早提出了正负数加减法的运算法则：“正负数曰：同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。”这里的“名”就是“号”，“除”就是“减”，“相益”、“相除”就是两数的值“相加”、“相减”，“无”就是“零”。
用现在的话解释就是：“正负数的加减法则是：同符号两数相减，等于其值相减；异符号两数相减，等于其值相加。零减正数得负数，零减负数得正数。异符号两数相加，等于其值相减；同符号两数相加，等于其值相加。零加正数得正数，零加负数得负数。”
这段关于正负数加减法的叙述是完全正确的，它的方法与现在完全一致!负数的引入是我国古代数学家的杰出创造之一。
用不同颜色的数来表示正负数的习惯，一直保留到现在。现在一般用红色表示负数，报纸上有时登载某国经济上出现“赤字”，这表明这个国家支出大于收入，财政上亏了钱。
负数是正数的相反数。在实际生活中，我们经常用负数和正数来表示意义相反的两个量。夏天你从电视屏幕上看到武汉的气温高达42℃，你会想到武汉真是一个名副其实的大火炉；冬天你会看到哈尔滨气温达-32℃，一个负号使你不寒而栗!
勇敢的消防队员
负数是作为和正数有相反意义的量而引入的，负数从一开始和正数就是一对矛盾。
在许多书上是这样引入负数的。把北京市的东西长安街看作一条数轴，天安门作为原点。把从天安门向东算作正方向，向西算作负方向。一个人从天安门向东走了4000米，可以说是走了正4000米，记作+4000米；如果向西走了4000米，就说走了负4000米，记作-4000米。这里的正、负只表示两个相反的方向，至于把哪个方向算作正方向，哪个方向算作负方向，则是无所谓的。
正数和负数只有引进了运算，才能显示它们的作用。请看下面的例子：
有一栋3层高的楼房失火了，一位消防队员搭上梯子，要爬到3层楼上去抢救贵重仪器。当他爬到梯子正中一级时，二楼的窗户喷出火来，他往下退了3级；等火过去了，他又向上爬了7级；这时屋顶有一块砖掉下来，他又往后退了2级；幸亏砖没有打着他，他又向上爬了6级。这时他距离一层还有3级。请问，这个梯子一共几级?
把梯子正中一级作为计算的起点，向上爬的级数为正数，往下退的级数为负数。由于梯子有正中一级，说明梯子的级数是奇数。先计算梯子正中一级以上的级数(正中一级不算)：
(-3)+(+7)+(-2)+(+6)+(+3)=+11，则梯子的总级数为2×11+1=23(级)。
在进行正负数的运算时，值相同的正负数可以相互抵消，所以这道题运算起来很方便。
不要以为只有出现上和下、左和右的时候，才能用上正负数。事实上，只要是意义相反的两个量，都可以用正负数来进行计算。
再看一个例子：
放下软梯
小虎和小军到神秘岛去探险。天快黑了，路却越来越难走。走着走着，小虎大叫一声掉下了悬崖，小军急忙用手去拉。可由于小虎下滑的速度太快，小军不仅没把小虎拉上来，自己反而也跟着掉下了悬崖。
“扑通”一声，两人一起掉到了崖底。还好，他们掉在厚厚的草丛上，没怎么摔伤。
“哎呀，疼死我啦!”小虎两手揉着腰说，“怎么上去呀?”
小军慢慢爬起来，摸着摔痛的胳膊，看了看四周。忽然，他发现半空中吊着一副软梯!
“小虎快看，软梯!”小军高兴得大叫。
可是，软梯距头顶有3米高，够不着。咦，软梯下面还垂着一个圆盘，刚好手能够得着。小军走上前，仔细看了看圆盘，发现圆盘的一面有16个钥匙孔，这些钥匙孔从1到16都编了号，中间有一把钥匙。
“一把钥匙，却有16个钥匙孔，什么意思?”小军摇摇头说。
小虎走过来：“翻过来，看看后面有什么?”
小军把圆盘翻过来，发现圆盘后面刻着字，上面写着：
从1开始(孔1不算，下同)，按顺时针方向数289个孔，从那个孔开始再按逆时针方向数578个孔，再按顺时针方向数281个孔，可得一孔，用中间的钥匙开此孔，软梯可自动放下。
小军说：“咱们开始数孔吧!”
“慢着!”小虎说，“这样一个一个数，一千多个孔，什么时候才能数完哪?”
“那可怎么办?”小军低着头想。突然，小军说：“有办法了。转一圈有16个孔，如果要计算转几圈又剩下几个孔时，可以用16去除，求它的商和余数。”说着就在地上算了起来：
289÷16=18……1
“这个式子表明，顺时针数289个孔，需要顺时针转18圈，再多数一个孔，也就是落在2号孔上。可以这样继续往下算，从2开始，逆时针转578个孔，就是……”小军说着又写出一个式子：
578÷16=36……2
“等于从2号孔开始逆时针转36圈，再逆时针方向数2个孔，落在16号孔上。”
小军接着往下做：
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