经济管理类数学分析（上册）

 

本书根据作者多年来的教学实践，基于当前经济管理等相关专业对数学需求不断提升的现状编写而成．全书分为上、下两册，本册为上册．内容包括：函数、极限理论、连续函数与实数连续性定理、导数与微分、微分中值定理与导数的瘟用、不定积分及定积分等。
本书可供经济类院校数学专业以及综合类院校经济管理专业对数学要求较高的学生使用，也可供这些专业中学习过高等数学课程的学生自学提高之用。

第1章　  函数
1．1变量与函数、函数的基本性质
习题l．1
1．2复合函数、分段函数与反函数
习题l．2
1．3初等函数及其性质
习题l．3

第2章　极限理论
2．1极限思想、数列极限的概念
习题2．1
2．2收敛数列的性质与运算法则
习题2．2
2．3数列收敛判别法、柯西收敛原理
习题2．3
2．4函数极限的概念、性质与运算
习题2．4
2．5函数极限定理及两个重要极限
习题2．5
2．6无穷小量与无穷大量
习题2．6

第3章　连续函数与实数连续性定理
3．1连续函数的定义、性质和运算法则
习题3．1
3．2初等函数的连续性及不连续点的类型
习题3．2
3．3闭区间上连续函数的性质定理
习题3．3
3．4实数的连续性
习题3．4
3．5  闭区间上连续函数性质定理的证明
习题3．5

第4章　导数与微分
4．1微积分产生的背景和导数概念
习题4．1
4．2基本初等函数的导数与求导法则
习题4．2
4．3复合函数求导法与隐函数求导法
习题4．3
4．4微分及其运算
习题4．4
4．5高阶导数与高阶微分
习题4．5

第5章　微分中值定理与导数的应用
5．1微分中值定理
习题5．1
5．2洛必达法则
习题5．2
5．3泰勒公式
习题5．3
5．4导数在函数性质研究方面的应用
习题5．4
5．5一元函数微分学在经济中的应用
习题5．5

第6章　不定积分
6．1不定积分的概念和运算法则
习题6．1
6．2换元法和分部积分法
习题6．2
6．3有理函数的不定积分
习题6．3
6．4简单无理函数与三角函数的不定积分
……
第7章　定积分
习题参考答案

本书是在作者长期以来讲授经济管理类专业数学分析、微积分课程的经验基础上，结合经济管理类专业特点和需求而编写的主要面向综合类院校经济管理类专业（特别是对数学要求相对较高的专业，如金融工程、管理科学与工程、统计学等）本科生的数学分析教材，也可作为理工科等其他有关专业的教学参考书.

全书分上、下两册，适合三个学期的讲授.上册共7章内容，以一元函数为研究对象，分别讨论了极限、连续函数与实数连续性定理、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分及定积分等内容.下册分为6章，主要研究多元函数的相关性质，包括级数、多元函数的极限与连续、多元函数的微分学、隐函数理论及其应用、多元函数积分学以及曲线积分与曲面积分.书中着重讲解基本概念、基本理论与方法以及理论方法在经济管理相关领域的应用举例.

经济管理类专业的数学分析不同于数学专业的数学分析，书中略去了不太常用的一些内容和某些定理的严格证明，尽量以通俗易懂的语言描述具体问题，重视理论方法在经济管理领域的应用，注重与经管类相关专业内容的接轨，体现“有所为，有所不为”.此外，经济管理类专业的数学分析又比现有经管类的微积分教材覆盖面更广、理论层次更深，可以满足学生在专业领域进一步发展提升的需求.

本书力求在内容设置上逻辑严谨、详略得当，难度适宜，深入浅出，融会贯通；在结构编排上形式紧凑、脉络清晰，有助于学生的自主学习和教师的教学使用.当然，由于作者水平有限，书中难免有不尽如人意之处，殷切期望读者予以批评指正.

作者

2015年1月于中国人民大学