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开 本: 16开纸 张: 胶版纸包 装: 袋装是否套装: 否国际标准书号ISBN: 9787519214678丛书名: 考研数学考试用书
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《中公版·2020考研数学：15年真题详解及解题技巧（数学二）》具有以下几大特色：
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本书含2005～2019年共15年考研数学（二）的真题，每道题目均配有二维码，考生扫码即可观看对应题目的视频讲解。讲解条理清晰、生动直接，助考生告别无声读书时代。
二、一套一册，方便携带
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本书中大部分真题的参考答案及解析包含“【思路点拨】【解析】【考点重现】”三个部分，其中【思路点拨】帮考生找出题目的突破口，【考点重现】归纳了该题涉及的重要知识点。考生可综合上述环节加强作答能力。
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考生在复习过程中，有任何疑惑都可以在微信考友圈提出，我们的老师会*时间去解答。
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内容简介
《中公版·2020考研数学：15年真题详解及解题技巧（数学二）》包含2005～2019年共15年的真题。每套题均由试题和参考答案及解析组成，且每道题目都配有二维码，考生可扫码观看视频讲解。大部分真题的参考答案包含“【思路点拨】【解析】【考点重现】”三个部分：【思路点拨】是对本题解析过程的浓缩和同类型题目解答思路的总结；【解析】给出了题目的详细解答，某些题目给出了多种解题方法；【考点重现】对本题所涉及的知识点做了简单的总结，包括重要的计算公式、定理等。
目 录
2019年全国硕士研究生招生考试数学（二）试题
2018年全国硕士研究生招生考试数学（二）试题
2017年全国硕士研究生招生考试数学（二）试题
2016年全国硕士研究生招生考试数学（二）试题
2015年全国硕士研究生招生考试数学（二）试题
2014年全国硕士研究生招生考试数学（二）试题
2013年全国硕士研究生招生考试数学（二）试题
2012年全国硕士研究生招生考试数学（二）试题
2011年全国硕士研究生招生考试数学（二）试题
2010年全国硕士研究生招生考试数学（二）试题
2009年全国硕士研究生招生考试数学（二）试题
2008年全国硕士研究生招生考试数学（二）试题
2007年全国硕士研究生招生考试数学（二）试题
2006年全国硕士研究生招生考试数学（二）试题
2005年全国硕士研究生招生考试数学（二）试题
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2005年全国硕士研究生招生考试数学（二）试题
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数学（二）试题
（科目代码:302）
题型选择题填空题解答题分值32分24分94分自测分2017年全国硕士研究生招生考试
数学（二）试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。视频讲解（1）若函数f(x)=1－cosxax,x>0,b,x≤0在x=0处连续，则（）
（A）ab=12。（B）ab=－12。
（C）ab=0。（D）ab=2。
视频讲解（2）设二阶可导函数f(x)满足f(1)=f(－1)=1,f(0)=－1且f″(x)>0，则（）
（A）∫1－1f(x)dx>0。（B）∫1－1f(x)dx<0。
（C）∫0－1f(x)dx>∫10f(x)dx。（D）∫0－1f(x)dx 视频讲解（3）设数列{xn}收敛，则（）
（A）当limn→∞sinxn=0时，limn→∞xn=0。
（B）当limn→∞(xn+xn)=0时，limn→∞xn=0。
（C）当limn→∞(xn+x2n)=0时，limn→∞xn=0。
（D）当limn→∞(xn+sinxn)=0时，limn→∞xn=0。
视频讲解（4）微分方程y″－4y′+8y=e2x(1+cos2x)的特解可设为y*=（）
（A）Ae2x+e2x(Bcos2x+Csin2x)。（B）Axe2x+e2x(Bcos2x+Csin2x)。
（C）Ae2x+xe2x(Bcos2x+Csin2x)。（D）Axe2x+xe2x(Bcos2x+Csin2x)。
视频讲解（5）设f(x,y)具有一阶偏导数，且对任意的(x,y)都有f(x,y)x>0,f(x,y)y<0,则（）
（A）f(0,0)>f(1,1)。（B）f(0,0) （C）f(0,1)>f(1,0)。（D）f(0,1) 视频讲解（6）甲、乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10(单位：m)处。图中实线表示甲的速度曲线v=v1(t)(单位：m/s)，虚线表示乙的速度曲线v=v2(t)，三块阴影部分的面积的数值依次为10,20,3。计时开始后乙追上甲的时刻记为t0(单位：s)，则（）
（A）t0=10。（B）15 （C）t0=25。（D）t0>25。
视频讲解（7）设A为3阶矩阵，P=(α1,α2,α3)为可逆矩阵，使得P－1AP=000010002，则A(α1+α2+α3)=（）
（A）α1+α2。（B）α2+2α3。
（C）α2+α3。（D）α1+2α2。
视频讲解（8）已知矩阵A=200021001，B=210020001，C=100020002，则（）
（A）A与C相似，B与C相似。（B）A与C相似，B与C不相似。
（C）A与C不相似，B与C相似。（D）A与C不相似，B与C不相似。
二、填空题：9～14小题，每小题4分，共24分。视频讲解（9）曲线y=x1+arcsin2x的斜渐近线方程为。
视频讲解（10）设函数y=y(x)由参数方程x=t+et,y=sint确定，则d2ydx2t=0=。
视频讲解（11）∫+∞0ln(1+x)(1+x)2dx=。
视频讲解（12）设函数f(x,y)具有一阶连续偏导数，且df(x,y)=yeydx+x(1+y)eydy，f(0,0)=0，则f(x,y)=。
视频讲解（13）∫10dy∫1ytanxxdx=。
视频讲解（14）设矩阵A=41－212a31－1的一个特征向量为112，则a=。
三、解答题：15～23小题，共94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。视频讲解(15)(本题满分10分)
求极限limx→0+∫x0x－tetdtx3。
视频讲解(16)(本题满分10分)
设函数f(u,v)具有二阶连续偏导数，y=f(ex,cosx)，求dydxx=0，d2ydx2x=0。
视频讲解(17)(本题满分10分)
求limn→∞∑nk=1kn2ln1+kn。
视频讲解(18)(本题满分10分)
已知函数y(x)由方程x3+y3－3x+3y－2=0确定，求y(x)的极值。
视频讲解(19)(本题满分11分)
设函数f(x)在区间［0,1］上具有二阶导数，且f(1)>0，limx→0+f(x)x<0。证明：
（Ⅰ）方程f(x)=0在区间(0,1)内至少存在一个实根；
（Ⅱ）方程f(x)f″(x)+［f′(x)］2=0在区间(0,1)内至少存在两个不同实根。
视频讲解(20)(本题满分10分)
已知平面区域D={(x,y)x2+y2≤2y}，计算二重积分D(x+1)2dxdy。
视频讲解（21）(本题满分11分)
设y(x)是区间0,32内的可导函数，且y(1)=0。点P是曲线l:y=y(x)上的任意一点，l在P处的切线与y轴相交于点(0,Yp)，法线与x轴相交于点(Xp,0)。若Xp=Yp，求l上点的坐标(x,y)满足的方程。
视频讲解（22）(本题满分11分)
设3阶矩阵A=(α1,α2,α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2。
（Ⅰ）证明r(A)=2；
（Ⅱ）若β=α1+α2+α3，求方程组Ax=β的通解。
视频讲解（23）(本题满分11分)
设二次型f(x1,x2,x3)=2×21－x22+ax23+2x1x2－8x1x3+2x2x3在正交变换x=Qy下的标准形为λ1y21+λ2y22，求a的值及一个正交矩阵Q。2017年全国硕士研究生招生考试
数学（二）试题参考答案及解析
一、选择题
（1）若函数f(x)=1－cosxax,x>0,b,x≤0在x=0处连续，则（）
（A）ab=12。（B）ab=－12。
（C）ab=0。（D）ab=2。
【答案】A
本题考查分段函数在分段点处的连续性。先计算出函数f(x)在分段点x=0处的左右极限，然后根据limx→0－f(x)=limx→0+f(x)=f(0)列出等式即可。在计算右极限时可以使用等价无穷小替换简化运算。
【解析】由函数连续的定义可知，limx→0－f(x)=limx→0+f(x)=f(0)。因为
f(0)=limx→0－f(x)=b，
limx→0+f(x)=limx→0+1－cosxax=limx→0+12(x)2ax=12a，
所以b=12a，即ab=12。
①函数f(x)在点x0处连续的充分必要条件是limx→x－0f(x)=limx→x+0f(x)=f(x0)。
②等价无穷小替换的广义化：当□→0时，1－cos□～12□2。
（2）设二阶可导函数f(x)满足f(1)=f(－1)=1,f(0)=－1，且f″(x)>0，则（）
（A）∫1－1f(x)dx>0。（B）∫1－1f(x)dx<0。
（C）∫0－1f(x)dx>∫10f(x)dx。（D）∫0－1f(x)dx 【答案】B
本题主要考查凹函数的几何意义及比较定积分的大小。根据f″(x)>0可知函数f(x)是凹函数，而凹函数上任意两点之间的线段都在曲线上方，由此可以找到与f(x)作比较的函数，再结合定积分的比较定理及区间可加性得出结论。
【解析】由于f″(x)>0，可知函数f(x)是凹函数，即
f(x)≤f(0)+［f(1)－f(0)］x=2x－1，x∈(0,1)，
因此∫10f(x)dx 同理f(x)≤f(0)+［f(0)－f(－1)］x=－2x－1，x∈(－1,0)，
因此∫0－1f(x)dx 从而∫1－1f(x)dx=∫0－1f(x)dx+∫10f(x)dx<0，故选B。
①设函数f(x)在［a,b］上连续，在(a,b)内二阶可导，则
a若在(a,b)内f″(x)>0，则f(x)在［a,b］上的图形是凹的；
b若在(a,b)内f″(x)<0，则f(x)在［a,b］上的图形是凸的。
凹函数的几何意义：凹函数上任意两点之间的线段都在曲线上方。
②定积分的比较定理：若在区间［a,b］上恒有f(x)≥g(x)，则∫baf(x)dx≥∫bag(x)dx。
（3）设数列{xn}收敛，则（）
（A）当limn→∞sinxn=0时，limn→∞xn=0。（B）当limn→∞(xn+xn)=0时，limn→∞xn=0。
（C）当limn→∞(xn+x2n)=0时，limn→∞xn=0。（D）当limn→∞(xn+sinxn)=0时，limn→∞xn=0。
【答案】D
【解析】设limn→∞xn=a。
选项A，当limn→∞sinxn=sina=0时，解得a=kπ(k=0,±1,±2,…)，limn→∞xn不能确定为0，故A项错误。
选项B，当limn→∞(xn+xn)=a+a=0时，解得a=0或a=－1，limn→∞xn不能确定为0，故B项错误。
选项C，当limn→∞(xn+x2n)=a+a2=0时，解得a=0或者a=－1时，limn→∞xn不能确定为0，故C项错误。
选项D，当limn→∞(xn+sinxn)=a+sina=0时，解得a=0，即limn→∞xn=0，故D项正确。
（4）微分方程y″－4y′+8y=e2x(1+cos2x)的特解可设为y*=（）
（A）Ae2x+e2x(Bcos2x+Csin2x)。（B）Axe2x+e2x(Bcos2x+Csin2x)。
（C）Ae2x+xe2x(Bcos2x+Csin2x)。（D）Axe2x+xe2x(Bcos2x+Csin2x)。
【答案】C
根据二阶常系数非齐次线性微分方程特解的结构，结合解的叠加原理，将微分方程拆分成两个单独的方程，求出其特解再相加。
【解析】原微分方程对应的齐次微分方程的特征方程为λ2－4λ+8=0，特征根为λ=2±2i，将非齐次微分方程拆分为
y″－4y′+8y=e2x，①
以及
y″－4y′+8y=e2xcos2x。②
方程①的特解可设为y1=Ae2x，方程②的特解可设为y2=xe2x(Bcos2x+Csin2x)，由解的叠加原理可知原方程的特解可设为y=Ae2x+xe2x(Bcos2x+Csin2x)，故选C。
①解的叠加原理：设非齐次线性微分方程y″+P(x)y′+Q(x)y=f(x)右端的f(x)是两个函数之和，即y″+P(x)y′+Q(x)y=f1(x)+f2(x)，而y*1(x)与y*2(x)分别是方程y″+P(x)y′+Q(x)y=f1(x)与y″+P(x)y′+Q(x)y=f2(x)的特解，那么y*1(x)+y*2(x)就是原方程的特解。
②特解y*(x)的形式与f(x)有关，具体如下表：
f(x)的类型特解y*的形式f(x)=Pn(x)eλxy*=xkRn(x)eλx
当λ不是特征方程的根时，k=0
当λ是特征方程的单根时，k=1
当λ是特征方程的重根时，k=2f(x)=［Pl(x)cosβx+Pn(x)sinβx］eαxy*=xk［Pm(x)cosβx+Rm(x)sinβx］eαx，
其中m=max{l,n}
当α+iβ不是特征方程的根时，k=0
当α+iβ是特征方程的单根时，k=1表中的Pn(x),Rn(x)等均表示n次多项式。将y*代入原微分方程即可求出多项式的系数。
（5）设f(x,y)具有一阶偏导数，且对任意的(x,y)都有f(x,y)x>0,f(x,y)y<0,则（）
（A）f(0,0)>f(1,1)。（B）f(0,0) （C）f(0,1)>f(1,0)。（D）f(0,1) 【答案】D
本题主要考查函数的单调性。结合函数的单调性即可解题。
【解析】由于f(x,y)x>0，则f(x,y)关于x单调递增，故f(0,1) ①考虑偏导数对某一变量的单调性时，可以将其他变量看作常数，即将其当作一元函数去处理。
②设函数f(x)在［a,b］上连续，在(a,b)内可导。若f′(x)>0，则f(x)在［a,b］上单调递增；若f′(x)<0，则f(x)在［a,b］上单调递减。
（6）甲、乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m）处。图中实线表示甲的速度曲线v=v1(t)（单位：m/s），虚线表示乙的速度v=v2(t)，三块阴影部分面积的数值依次为10，20，3。计时开始后乙追上甲的时刻记为t0（单位：s），则（）
（A）t0=10。（B）15 （C）t0=25。（D）t0>25。
【答案】C
（科目代码:302）
题型选择题填空题解答题分值32分24分94分自测分2017年全国硕士研究生招生考试
数学（二）试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。视频讲解（1）若函数f(x)=1－cosxax,x>0,b,x≤0在x=0处连续，则（）
（A）ab=12。（B）ab=－12。
（C）ab=0。（D）ab=2。
视频讲解（2）设二阶可导函数f(x)满足f(1)=f(－1)=1,f(0)=－1且f″(x)>0，则（）
（A）∫1－1f(x)dx>0。（B）∫1－1f(x)dx<0。
（C）∫0－1f(x)dx>∫10f(x)dx。（D）∫0－1f(x)dx 视频讲解（3）设数列{xn}收敛，则（）
（A）当limn→∞sinxn=0时，limn→∞xn=0。
（B）当limn→∞(xn+xn)=0时，limn→∞xn=0。
（C）当limn→∞(xn+x2n)=0时，limn→∞xn=0。
（D）当limn→∞(xn+sinxn)=0时，limn→∞xn=0。
视频讲解（4）微分方程y″－4y′+8y=e2x(1+cos2x)的特解可设为y*=（）
（A）Ae2x+e2x(Bcos2x+Csin2x)。（B）Axe2x+e2x(Bcos2x+Csin2x)。
（C）Ae2x+xe2x(Bcos2x+Csin2x)。（D）Axe2x+xe2x(Bcos2x+Csin2x)。
视频讲解（5）设f(x,y)具有一阶偏导数，且对任意的(x,y)都有f(x,y)x>0,f(x,y)y<0,则（）
（A）f(0,0)>f(1,1)。（B）f(0,0) （C）f(0,1)>f(1,0)。（D）f(0,1) 视频讲解（6）甲、乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10(单位：m)处。图中实线表示甲的速度曲线v=v1(t)(单位：m/s)，虚线表示乙的速度曲线v=v2(t)，三块阴影部分的面积的数值依次为10,20,3。计时开始后乙追上甲的时刻记为t0(单位：s)，则（）
（A）t0=10。（B）15 （C）t0=25。（D）t0>25。
视频讲解（7）设A为3阶矩阵，P=(α1,α2,α3)为可逆矩阵，使得P－1AP=000010002，则A(α1+α2+α3)=（）
（A）α1+α2。（B）α2+2α3。
（C）α2+α3。（D）α1+2α2。
视频讲解（8）已知矩阵A=200021001，B=210020001，C=100020002，则（）
（A）A与C相似，B与C相似。（B）A与C相似，B与C不相似。
（C）A与C不相似，B与C相似。（D）A与C不相似，B与C不相似。
二、填空题：9～14小题，每小题4分，共24分。视频讲解（9）曲线y=x1+arcsin2x的斜渐近线方程为。
视频讲解（10）设函数y=y(x)由参数方程x=t+et,y=sint确定，则d2ydx2t=0=。
视频讲解（11）∫+∞0ln(1+x)(1+x)2dx=。
视频讲解（12）设函数f(x,y)具有一阶连续偏导数，且df(x,y)=yeydx+x(1+y)eydy，f(0,0)=0，则f(x,y)=。
视频讲解（13）∫10dy∫1ytanxxdx=。
视频讲解（14）设矩阵A=41－212a31－1的一个特征向量为112，则a=。
三、解答题：15～23小题，共94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。视频讲解(15)(本题满分10分)
求极限limx→0+∫x0x－tetdtx3。
视频讲解(16)(本题满分10分)
设函数f(u,v)具有二阶连续偏导数，y=f(ex,cosx)，求dydxx=0，d2ydx2x=0。
视频讲解(17)(本题满分10分)
求limn→∞∑nk=1kn2ln1+kn。
视频讲解(18)(本题满分10分)
已知函数y(x)由方程x3+y3－3x+3y－2=0确定，求y(x)的极值。
视频讲解(19)(本题满分11分)
设函数f(x)在区间［0,1］上具有二阶导数，且f(1)>0，limx→0+f(x)x<0。证明：
（Ⅰ）方程f(x)=0在区间(0,1)内至少存在一个实根；
（Ⅱ）方程f(x)f″(x)+［f′(x)］2=0在区间(0,1)内至少存在两个不同实根。
视频讲解(20)(本题满分10分)
已知平面区域D={(x,y)x2+y2≤2y}，计算二重积分D(x+1)2dxdy。
视频讲解（21）(本题满分11分)
设y(x)是区间0,32内的可导函数，且y(1)=0。点P是曲线l:y=y(x)上的任意一点，l在P处的切线与y轴相交于点(0,Yp)，法线与x轴相交于点(Xp,0)。若Xp=Yp，求l上点的坐标(x,y)满足的方程。
视频讲解（22）(本题满分11分)
设3阶矩阵A=(α1,α2,α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2。
（Ⅰ）证明r(A)=2；
（Ⅱ）若β=α1+α2+α3，求方程组Ax=β的通解。
视频讲解（23）(本题满分11分)
设二次型f(x1,x2,x3)=2×21－x22+ax23+2x1x2－8x1x3+2x2x3在正交变换x=Qy下的标准形为λ1y21+λ2y22，求a的值及一个正交矩阵Q。2017年全国硕士研究生招生考试
数学（二）试题参考答案及解析
一、选择题
（1）若函数f(x)=1－cosxax,x>0,b,x≤0在x=0处连续，则（）
（A）ab=12。（B）ab=－12。
（C）ab=0。（D）ab=2。
【答案】A
本题考查分段函数在分段点处的连续性。先计算出函数f(x)在分段点x=0处的左右极限，然后根据limx→0－f(x)=limx→0+f(x)=f(0)列出等式即可。在计算右极限时可以使用等价无穷小替换简化运算。
【解析】由函数连续的定义可知，limx→0－f(x)=limx→0+f(x)=f(0)。因为
f(0)=limx→0－f(x)=b，
limx→0+f(x)=limx→0+1－cosxax=limx→0+12(x)2ax=12a，
所以b=12a，即ab=12。
①函数f(x)在点x0处连续的充分必要条件是limx→x－0f(x)=limx→x+0f(x)=f(x0)。
②等价无穷小替换的广义化：当□→0时，1－cos□～12□2。
（2）设二阶可导函数f(x)满足f(1)=f(－1)=1,f(0)=－1，且f″(x)>0，则（）
（A）∫1－1f(x)dx>0。（B）∫1－1f(x)dx<0。
（C）∫0－1f(x)dx>∫10f(x)dx。（D）∫0－1f(x)dx 【答案】B
本题主要考查凹函数的几何意义及比较定积分的大小。根据f″(x)>0可知函数f(x)是凹函数，而凹函数上任意两点之间的线段都在曲线上方，由此可以找到与f(x)作比较的函数，再结合定积分的比较定理及区间可加性得出结论。
【解析】由于f″(x)>0，可知函数f(x)是凹函数，即
f(x)≤f(0)+［f(1)－f(0)］x=2x－1，x∈(0,1)，
因此∫10f(x)dx 同理f(x)≤f(0)+［f(0)－f(－1)］x=－2x－1，x∈(－1,0)，
因此∫0－1f(x)dx 从而∫1－1f(x)dx=∫0－1f(x)dx+∫10f(x)dx<0，故选B。
①设函数f(x)在［a,b］上连续，在(a,b)内二阶可导，则
a若在(a,b)内f″(x)>0，则f(x)在［a,b］上的图形是凹的；
b若在(a,b)内f″(x)<0，则f(x)在［a,b］上的图形是凸的。
凹函数的几何意义：凹函数上任意两点之间的线段都在曲线上方。
②定积分的比较定理：若在区间［a,b］上恒有f(x)≥g(x)，则∫baf(x)dx≥∫bag(x)dx。
（3）设数列{xn}收敛，则（）
（A）当limn→∞sinxn=0时，limn→∞xn=0。（B）当limn→∞(xn+xn)=0时，limn→∞xn=0。
（C）当limn→∞(xn+x2n)=0时，limn→∞xn=0。（D）当limn→∞(xn+sinxn)=0时，limn→∞xn=0。
【答案】D
【解析】设limn→∞xn=a。
选项A，当limn→∞sinxn=sina=0时，解得a=kπ(k=0,±1,±2,…)，limn→∞xn不能确定为0，故A项错误。
选项B，当limn→∞(xn+xn)=a+a=0时，解得a=0或a=－1，limn→∞xn不能确定为0，故B项错误。
选项C，当limn→∞(xn+x2n)=a+a2=0时，解得a=0或者a=－1时，limn→∞xn不能确定为0，故C项错误。
选项D，当limn→∞(xn+sinxn)=a+sina=0时，解得a=0，即limn→∞xn=0，故D项正确。
（4）微分方程y″－4y′+8y=e2x(1+cos2x)的特解可设为y*=（）
（A）Ae2x+e2x(Bcos2x+Csin2x)。（B）Axe2x+e2x(Bcos2x+Csin2x)。
（C）Ae2x+xe2x(Bcos2x+Csin2x)。（D）Axe2x+xe2x(Bcos2x+Csin2x)。
【答案】C
根据二阶常系数非齐次线性微分方程特解的结构，结合解的叠加原理，将微分方程拆分成两个单独的方程，求出其特解再相加。
【解析】原微分方程对应的齐次微分方程的特征方程为λ2－4λ+8=0，特征根为λ=2±2i，将非齐次微分方程拆分为
y″－4y′+8y=e2x，①
以及
y″－4y′+8y=e2xcos2x。②
方程①的特解可设为y1=Ae2x，方程②的特解可设为y2=xe2x(Bcos2x+Csin2x)，由解的叠加原理可知原方程的特解可设为y=Ae2x+xe2x(Bcos2x+Csin2x)，故选C。
①解的叠加原理：设非齐次线性微分方程y″+P(x)y′+Q(x)y=f(x)右端的f(x)是两个函数之和，即y″+P(x)y′+Q(x)y=f1(x)+f2(x)，而y*1(x)与y*2(x)分别是方程y″+P(x)y′+Q(x)y=f1(x)与y″+P(x)y′+Q(x)y=f2(x)的特解，那么y*1(x)+y*2(x)就是原方程的特解。
②特解y*(x)的形式与f(x)有关，具体如下表：
f(x)的类型特解y*的形式f(x)=Pn(x)eλxy*=xkRn(x)eλx
当λ不是特征方程的根时，k=0
当λ是特征方程的单根时，k=1
当λ是特征方程的重根时，k=2f(x)=［Pl(x)cosβx+Pn(x)sinβx］eαxy*=xk［Pm(x)cosβx+Rm(x)sinβx］eαx，
其中m=max{l,n}
当α+iβ不是特征方程的根时，k=0
当α+iβ是特征方程的单根时，k=1表中的Pn(x),Rn(x)等均表示n次多项式。将y*代入原微分方程即可求出多项式的系数。
（5）设f(x,y)具有一阶偏导数，且对任意的(x,y)都有f(x,y)x>0,f(x,y)y<0,则（）
（A）f(0,0)>f(1,1)。（B）f(0,0) （C）f(0,1)>f(1,0)。（D）f(0,1) 【答案】D
本题主要考查函数的单调性。结合函数的单调性即可解题。
【解析】由于f(x,y)x>0，则f(x,y)关于x单调递增，故f(0,1) ①考虑偏导数对某一变量的单调性时，可以将其他变量看作常数，即将其当作一元函数去处理。
②设函数f(x)在［a,b］上连续，在(a,b)内可导。若f′(x)>0，则f(x)在［a,b］上单调递增；若f′(x)<0，则f(x)在［a,b］上单调递减。
（6）甲、乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m）处。图中实线表示甲的速度曲线v=v1(t)（单位：m/s），虚线表示乙的速度v=v2(t)，三块阴影部分面积的数值依次为10，20，3。计时开始后乙追上甲的时刻记为t0（单位：s），则（）
（A）t0=10。（B）15 （C）t0=25。（D）t0>25。
【答案】C
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