线性代数

本书是一部高校数学教材，内容包括矩阵的概念与运算，n阶矩阵的行列式，线性方程组，矩阵的特征值与特征向量，二次型等。本书除了按节选配了较为丰富的基本习题外，作为一章内容的总结，在每章后还精选了涉及各节相关内容的综合题和证明题，以加强学生对全章内容的理解和掌握。书后附有习题答案与提示，可供教师和学生在学习时参考。 

本书是根据教育部本科“经济数学基础”教学大纲编写的高等学校经济和管理本科各专业数学基础课“线性代数”课程的教材。全书共分为五章，内容包括矩阵的概念与运算，n阶矩阵的行列式，线性方程组，矩阵的特征值与特征向量，二次型等。本书除了按节选配了较为丰富的基本习题外，作为一章内容的总结，在每章后还精选了涉及各节相关内容的综合题和证明题，以加强学生对全章内容的理解和掌握。书后附有习题答案与提示，可供教师和学生在学习时参考。
考虑到线性代数中的许多内容比较抽象，不易理解和掌握，结合作者多年从事教学工作的经验和体会，本书在基本概念的引入和叙述上，注重深入浅出和语言的通俗易懂，以及具体和抽象的过渡与联系，使学生对基本概念的理解清晰准确。对于例题和习题的选配，既考虑到学生对于基本概念的理解和基本方法使用的训练，又注意到对于学生解题思路的培养。本书注重各章内容之间的内在联系，强调学生在掌握线性代数基本内容的同时，体会数学的思维方法，训练和培养自己分析问题和解决问题的能力，为今后做好本职工作做好准备。
本书除了适合高等学校经济和管理本科各专业学生使用外，在内容安排上，还考虑到经管类学生将来考研的需要，因而也适合考研学生复习之用。

第一章 行列式
§1.1 矩阵的概念
一、引例
二、矩阵的概念
§1.2 n阶矩阵的行列式
一、2阶行列式
二、”阶行列式的定义
习题1.2
§1.3 行列式的性质
习题1.3
§1.4 行列式计算中的几种基本方法
一、三角形法
二、加边法(或升阶法)
三、递推法或数学归纳法
四、范德蒙德(Vandermonde)行列式
习题1.4
§1.5 行列式按忌行(列)展开——拉普拉斯(Laplace)定理
习题1.5
§1.6 克拉默(Cramer)法则
习题1.6
总习题一
第二章 矩阵的运算
§2.1 矩阵的运算
一、矩阵的加法
二、数与矩阵的乘法
三、矩阵的乘法
四、矩阵的转置
习题2.1
§2.2 矩阵的分块
一、分块矩阵的概念
二、分块矩阵的运算
三、两种特殊的分块方阵
习题2.2
§2.3 可逆矩阵
一、基本概念
二、可逆矩阵的性质
习题2.3
§2.4 矩阵的初等变换
一、矩阵的初等变换与初等矩阵
二、求逆矩阵的初等变换法
习题2.4
§2.5 矩阵的秩
习题2.5
总习题二
第三章 线性方程组
§3.1 线性方程组的消元解法
一、线性方程组的有关概念
二、用矩阵的初等行变换解线性方程组
三、线性方程组有解的判别定理
习题3.1
§3.2 z维向量及其线性运算
§3.3 向量间的线性关系
一、向量的线性组合
二、线性相关与线性无关
三、线性相关与线性组合的关系
习题3.3
§3.4 向量组的秩
一、向量组的极大线性无关组
二、向量组的秩与矩阵的秩之间的关系
三、求向量组的极大线性无关组的方法
习题3.4
§3.5 线性方程组解的结构
一、齐次线性方程组解的结构
二、非齐次线性方程组解的结构
习题3.5
§3.6 Rn的标准正交基
习题3.6
总习题三
第四章 矩阵的特征值与特征向量
§4.1 矩阵的特征值与特征向量
一、基本概念
二、求给定矩阵的特征值和特征向量
三、矩阵的特征值和特征向量的性质
习题4.1
§4.2 相似矩阵与矩阵的对角化
一、相似矩阵及其性质
二、矩阵可对角化的条件
习题4.2
§4.3 实对称矩阵的特征值与特征向量
一、实对称矩阵的特征值和特征向量的性质
二、实对称矩阵的对角化方法
习题4.3
§4.4 两个应用的例子
习题4.4
总习题四
第五章 二次型
§5.1 基本概念
一、二次型及其矩阵
二、矩阵合同
习题5.1
§5.2 二次型的标准形
一、正交线性替换法
二、配方法
三、初等变换(或合同变换)法
习题5.2
§5.3 惯性定理与二次型的规范形
习题5.3
§5.4 正定二次型与正定矩阵
一、正定二次型与正定矩阵
二、二次型的有定性
三、二次型的有定性在多元函数极值问题中的应用。
习题5.4
总习题五
习题参考答案与提示
参考书目