医学数字图像处理及应用

1.本书注重应用，系统地论述了数字图像处理的基本理论、基本方法和技术及其在医学上的应用。2. 所附加的程序是总结多年教学、科研经验的基础上用Visual Basic编写而成，可以直接运行，以利于学习、理解和应用图像处理的计算机程序设计方法；并且列出了经这些程序处理后的医学影像图像的效果。  3. 本书主要内容有数字图像的形成、医学数字图像处理系统的基本组成、医学图像的数据源、图像与视觉、数字图像的数据结构及基本统计特征、医学图像的DICOM结构、图像变换、数字图像增强与应用、图像恢复及几何校正、图像的编码、图像分析、图像的几何尺寸测量与医学图像的重建等。 

本书是作者根据课题组几年来的医学数字图像方面的教学和科研实际工作，参考了国内外*的研究成果撰写而成。主要内容有数字图像的形成、医学数字图像处理系统的基本组成、医学图像的数据源、图像与视觉、数字图像的数据结构及基本统计特征、医学图像的DICOM结构、图像运算与变换、数字图像增强与应用、图像恢复及几何校正、图像的编码、图像分析、图像的几何尺寸测量与医学图像的重建等。附录程序是在总结多年教学、科研经验的基础上用Visual Basic语言编写而成的，可以直接运行，以利于学习、理解和应用图像处理的计算机程序设计方法。
本书以实用为主，系统地论述了医学数字图像处理的基本理论和基本方法、技术。适合作为高等院校数字图像专业、医学信息专业的学生作为教材，也可作为医学数字图像处理爱好者的参考书。

目录

第1章绪论1

1.1概述1

1.1.1数字图像处理发展史1

1.1.2数字图像处理的基本特点3

1.1.3数字图像处理的优点4

1.1.4数字图像处理的发展动向4

1.2数字图像的形成5

1.2.1抽样6

1.2.2图像抽样方法6

1.2.3量化9

1.2.4图像量化方法10

1.3数字图像处理的主要研究内容及应用 12

1.3.1数字图像处理的主要研究内容12

1.3.2数字图像处理的应用14

1.4数字图像处理系统的基本组成17

1.5医学数字图像处理系统的构成24

1.5.1医学图像的概念及特点24

1.5.2医学图像处理设备26

1.6医学数字图像的数据源28

1.6.1医学X线成像28

1.6.2显微医学成像28

1.6.3核医学图像29

1.6.4体表医学图像29

1.6.5超声医学图像30

1.6.6医学断层图像31

1.6.7磁共振成像31

1.6.8PET成像32

1.6.9医用LCD液晶显示器33

1.7医学数字图像的主要研究内容34医学数字图像处理及应用目录第2章图像与视觉39

2.1概述39

2.1.1图像质量评价与视觉的心理40

2.1.2画面组成和视觉心理40

2.1.3视觉的时空频率分析40

2.1.4视觉生理和模型的研究40

2.2光辐射41

2.2.1可见光41

2.2.2相对视敏度42

2.2.3光源的辐射功率波谱42

2.2.4可见光的度量42

2.2.5黑体辐射与色源45

2.2.6标准光源46

2.2.7辐射谱分解及反射率47

2.3视觉系统48

2.3.1视觉现象48

2.3.2视觉系统的基本构造49

2.4光度学50

2.5彩色视觉51

2.5.1物体的颜色51

2.5.2三基色原理和混色方法51

2.5.3彩色视觉53

2.5.4彩色量54

2.6人眼成像原理54

第3章数字图像的数据结构及基本统计特征56

3.1数字图像的基本数学模型56

3.2数字图像的数据结构及格式文件57

3.2.1图像的数据结构57

3.2.2图像的格式文件60

3.3数字图像的统计特征75

3.3.1图像的基本统计量75

3.3.2概率分布及直方图76

第4章数字图像的运算与变换78

4.1数字图像的点运算78

4.1.1数字图像的点运算概述78

4.1.2数字图像的代数运算79

4.2数字图像的几何运算80

4.2.1概述80

4.2.2几何变换基础——齐次坐标81

4.2.3图像的位置变换82

4.2.4图像的形状变换84

4.3数字图像的傅里叶变换85

4.3.11D连续函数的傅里叶变换85

4.3.21D离散傅里叶变换86

4.3.32D连续函数的傅里叶变换87

4.3.42D离散傅里叶变换87

4.3.52D傅里叶变换的性质88

4.3.6快速傅里叶变换91

4.4数字图像的沃尔什变换95

4.4.1正交函数的概念95

4.4.2拉格尔函数96

4.4.3沃尔什函数97

4.4.4沃尔什变换99

4.5数字图像的哈达玛变换100

4.5.11D离散哈达玛变换100

4.5.22D离散哈达玛变换103

4.6数字图像的离散余弦变换104

4.6.11D离散余弦变换104

4.6.22D离散余弦变换104

4.7数字图像的霍特林变换105

4.8数字图像的小波变换107

4.8.1离散小波变换107

4.8.22D小波109

4.8.3小波包112

4.8.4Mallat算法115

第5章数字图像的增强及应用116

5.1图像的直方图增强116

5.1.1对比度扩展116

5.1.2非线性变换118

5.1.3直方图调整119

5.2图像的平滑处理127

5.2.1局部平均法127

5.2.2阈值法127

5.2.3空间域低通滤波128

5.2.4频域低通滤波法128

5.2.5多帧平均法130

5.3图像的锐化处理130

5.3.1空间域图像锐化130

5.3.2频率域高通滤波136

5.4图像的彩色增强137

5.4.1伪彩色处理137

5.4.2假彩色处理140

5.5图像彩色变换141

5.5.1颜色模型141

5.5.2彩色变换143

5.5.3图像的彩色变换145

5.6二值图像处理146

5.6.1图像的二值化146

5.6.2二值化图像处理147

5.7图像的同态增强148

5.8图像的非线性滤波150

5.8.1图像的中值滤波150

5.8.2选择平均法154

5.8.3加权平均法155

第6章数字图像的恢复及几何校正157

6.1图像退化的数学模型157

6.1.1一维离散退化模型157

6.1.22D离散退化模型159

6.2图像退化的参数估计161

6.2.1点扩散函数的估计161

6.2.2噪声功率谱的估计162

6.3图像的非约束恢复163

6.3.1逆滤波163

6.3.2消除匀速直线运动模糊165

6.4图像的约束恢复166

6.4.1小二乘方滤波器和Wiener滤波器166

6.4.2小二乘方恢复167

6.5图像的同态滤波复原169

6.6图像的几何校正171

6.6.1空间几何坐标变换171

6.6.2像元值的内插174

6.6.3控制点的确定176

第7章数字图像的编码178

7.1数字图像的编码的分类178

7.2图像的PCM编码179

7.2.1PCM编码的基本原理179

7.2.2PCM编码的量化噪声180

7.2.3编码器181

7.2.4非线性PCM编码181

7.2.5亚奈奎斯特采样PCM编码183

7.3图像的预测编码184

7.3.1无损预测编码184

7.3.2有损预测编码185

7.4图像的熵编码190

7.4.1概述190

7.4.2哈夫曼编码方法192

7.4.3香农编码法193

7.5图像的变换编码194

7.5.1变换编码的策略195

7.5.2变换编码的方法195

7.6图像的分形编码198

7.6.1分形编码方法与步骤199

7.6.2自动分形图像编码201

7.7图像的小波变换编码205

7.7.1小波变换编码一般方法205

7.7.2利用正交小波变换实现图像编码206

7.7.3图像编码的KL变换及小波包快速算法209

第8章数字图像分析211

8.1图像分割方法212

8.1.1阈值法212

8.1.2边缘检测214

8.2图像的纹理分析216

8.2.1直方图特征216

8.2.2傅里叶特征217

8.2.3灰度共生矩阵特征217

8.2.4纹理边缘的检测219

8.2.5纹理区域分割219

8.3形状分析的细化219

8.4图像特征的描绘方法221

8.4.1区域描绘221

8.4.2关系描绘225

8.4.3相似性描绘227

第9章图像测量与医学图像重建229

9.1图像的几何测量230

9.1.1长度测量230

9.1.2面积和周长测量230

9.1.3角度测量232

9.2形状分析232

9.2.1圆形度232

9.2.2矩形度233

9.2.3中心矩234

9.2.4主轴234

9.2.5链码及形状分析234

9.3图像的特征值提取236

9.3.1图像的特征236

9.3.2图像的特征值提取概述240

9.4医学图像重建243

9.5医学图像重建方法243

9.5.1方程联立法244

9.5.2迭代法245

9.5.3二维傅里叶变换法245

9.5.4反投影法247

9.6图像三维可视化248

9.6.1面绘制248

9.6.2体绘制249

9.6.3体数据二维重建250

附录A常用数字图像处理英文词条252

附录B常用医学数字图像处理Visual Basic程序254

附录C医学图像的实际处理效果图264

前言

评论

第5章数字图像的增强及应用在图像的产生、传输和变换过程中，由于多种因素的影响，往往使图像与原始景物之间或者与原始图像之间产生某些差异，这种差异称为变劣或退化。图像的变劣使从图像中获取各种信息造成困难和不便。因此，有必要对变劣的图像进行恰当的处理，使处理后的图像更适合于人眼观察或有利用于从图像提取信息，这种处理称为图像增强处理。实际应用中，造成图像变劣的因素非常多，但变劣图像的变劣特征常见的有: 图像获得过程中对比度的降低(如照相时曝光过度和曝光不足)、信号的减弱(如电视信号的远距离传输)、图像模糊、图像上的噪声和图像几何畸变等。对每一种变劣特征的图像，有大致相似的增强处理方法。但是每一个增强处理方法具有特定的应用范围，对某一幅图像增强效果好的处理方法，对另一幅图像可能完全不适用。因此，图像增强处理的过程是一个选择、对比的过程，通过运用多种增强处理，观察效果，从中选出适合的处理方法。从处理手段来讲，图像增强处理可分为空域法和频率域法两种。空域法指在图像所在的空间域中直接进行处理，而频域法指先把图像进行傅里叶变换，在频率域中处理后，进行傅里叶反变换。5.1图像的直方图增强对比度扩展与调整又称为灰度修改技术，灰度修改技术是一种简便而有效的提高图像对比度的方法。灰度修改也称为点运算，它不改变像素的位置，只改变像素的灰度。设输入图像为f(x，y)，输出图像为g(x，y)，则灰度修改技术的数学表达式可表示为g(x,y)=T［f(x,y)］(51)这里T为灰度修改的具体映射关系。5.1.1对比度扩展〖*2〗1. 线性变换设图像的灰度范围为［a，b］，若没有充分利用显示装置所允许的灰度范围［a1,b1］，就会导致图像的对比度太低，使一些细节不易被观察到。例如，摄影过程中如果曝光不足或曝光过度，均会出现这种缺陷。也就是说，灰度变换前后的灰度范围必须在显示装置所允许的灰度范围之内，下面简单说明这类变换的实际过程。医学数字图像处理及应用第5章数字图像的增强及应用解决上述问题的简单的方法是进行灰度的线性变换，其数学表达式如下:g(x,y)=T［f(x,y)］=b1－a1b－a［f(x,y)－a］ a1(52)对灰度进行这样线性变换以后，把原始图像f(x，y)的灰度范围［a，b］，强行扩展为显示装置所允许的灰度范围［a1,b1］，从而提高了整幅图像的对比度，原来观察不到的一些图像细节可能更加突出了。图5.1给出了这种线性灰度变换关系。2. 分段线性变换如果在图像处理过程中，需要突出图像中某灰度范围内的图像细节，同时又允许适当损失另外灰度范围内的图像细节，可以采用线性灰度变换的另一种形式，即分段线性变换。经过这种变换以后，可使所得图像细节的灰度范围得以扩展，增强其对比度；同时又使不感兴趣的图像细节所处的灰度范围得以压缩，降低其对比度。值得注意，这种分段线性变换，变换前后整幅图像总的灰度范围是不变的。由图5.2可以看出断点(或端点)O、A、B、C、D的断点对分别为0、a1、z1、a2、z2、a3、z3、a4、z4……多段分段线性变换的数学表达式可写成:g(x,y)=zi－zi－1ai－ai－1［f(x,y)－ai－1］ zi－1(53)其中,i=1,2,3，…，n 1，即对于n个分段性拉伸的线段，则有n 1个断点和n 1个断点对的数据，这n 1个断点对数据可以建立n个分段性拉伸变换方程，这n个方程分别描述n条线性拉伸变换关系的直线。图5.1灰度范围的线性变换图5.2分段线性变换

在实际处理过程中，如果图像上灰度范围的两端区域上有噪声，比如感光胶片上有划伤和黑色感光Ag颗粒，则可用这种变换把灰度范围的两端区域压缩，使人眼视觉对噪声的感受不明显，而对有用细节所占据的灰度区域给于线性扩展，提高这部分的对比度。如果图像上绝大部分像素的灰度级集中在［a，b］范围内，比较少的像素的灰度级超出此范围，则可用以下变换增强原图像上［a，b］范围的对比度。g(x,y)=b1－a1b－a［f(x,y)－a］ a1a≤f(x,y)≤ba1f(x,y)0如果f(x,y) =a1,则有g(x,y)=lna1=g1如果f(x,y) =b1,则有g(x,y)=lnb1=g2显然，变换前的灰度范围［a1,b1］在 变换后成为［g1,g2］，为保证变换后的灰度范围仍然为［a1,b1］，则须用线性变换的方法把灰度范围［g1,g2］扩展为［a1,b1］，由此得出对数变换的表达式为g(x,y)=b1－a1lnb1－lna1［lnf(x,y)－lna1］ a1(55)对数变换的功能是扩展低值灰度区域和压缩高值灰度区域，使人眼更容易看清低灰度区域内的图像细节，如图5.4所示。2. 指数变换图像的指数变换即指输出图像像素灰度值与对应的输入图像像素灰度值之间为指数变换关系，如图5.5所示，其一般表达式为y=bcx（56）式中y为变换后像素灰度值，也即输出图像灰度值，x为原图像灰度值，也即输入图像灰度值b为底，常用b=e。用于指数扩展时，作为输入图像亮度值的x可能达到127或255，系数c必须远小于1（<<1），否则，y值的可能非常大。为了增加变换的动态范围，对于上面的一般公式(56)可以加入一些调制参数，以便可以修改变换曲线的起始位置和曲线的变化速率等。加入调制参数的公式为y=bc(x-a) -1（57）式(57)中,a、b、c都是可选择的参数，当x=a时，y=0，这时指数曲线交于x轴，可见参数a可以决定指数变换曲线的起始位置，而参数c可以决定变换曲线的陡度，即决定曲线的变化速率。如果不规定参数，该程序将按隐含规则执行公式y=exp(x)-1.0，式中的-1项可使该变换准确地转换到使用 1附加偏差的对数变换。指数扩展的效果与对数相反，即着重扩展了亮度值高的部分，同时相对压缩了亮度值低的部分。图5.4对数变换关系图5.5指数变换关系

5.1.3直方图调整直方图代表一个离散变量的概率密度函数(Probability Density Function，PDF)，是图像概貌总的描述。一幅数字图像的直方图反映了每一个像素的概率密度或相对频数。医学图像的像素值具有一定的随机性质，一般情况下，在直方图中靠近均值随近的像素占全部像素数的绝大部分，而直方图的两端像素数目很少。也就是说，代表图像信息主体部分的数据集中在直方图的中部，要想使图像中这种概率密度数的部分得到充分而合理的扩展，就需要应用与概率密度函数有关的扩展方法，也就是相当于对直方图进行调整。可以通过将给定的图像的直方图修改为指定形式的直方图来改善图像的外貌，达到增强的目的。这时，增强的效果取决于所指定的直方图的形式，这种形式可以是均衡的或任意所需要的形式。1. 直方图的均衡直方图均衡化是将原直方图通过变换函数调整为均衡直方图，然后按均衡直方图调整原图像。就是说使概率密度大(直方图上柱子高)的部分相邻像素值的间隔加大，而使概率密度小的部分(通常是直方图两端)像素值差别缩小，往往两个或几个相邻的亮度值归并为同样的值。一幅图像的明暗分配状态或者像素灰级的空间分布，一般说是不均匀的，其灰级范围都很狭窄，其直方图多密集靠近在一起且两侧较小而中间突出一个高峰，这就说明图像绝大多数的像素灰级过于集中，这时图像信息不丰富，图像结构不清晰。如果将直方图的高峰在水平方向压缩，向左右展开成为一个有同样高度的宽而低的新直方图，其清晰程度有明显提高，所需目标信息会被突出出来。图5.6图像均衡化例题现以4×4的图像矩阵为例，说明图像直方图均衡化过程。图5.6(a)为4×4图像的像素灰度值数据，是均衡化前的原始图像数据。对其像素和灰度进行统计，便得到图5.6(b)图的统计表，行为像素灰度级值，共有8个灰度级；第二行为各灰度级原有的像素数，也即均衡化之前4×4图像各灰度级的像素数；第三行则表示均衡化处理后图像的各灰度级的像素数。可以看出各灰度级像素数都等于2，这一数值表示各灰度级的像素数平均相等，这就是均衡化的含义，图5.6(c)的4×4矩阵就是均衡化后图像数据，图像中每一个灰度级的像素数都是2，仍然是8个灰度级。读者可以对照均衡化前后图像仔细比较观察，可以看出图5.6(c)均衡化后的4×4图像灰度级是如何排列的，均衡化前的原始图像0级灰度只有一个像素，故其均衡化后仍然是0级，每一灰度级像素都有两个，现在均衡化后的0级像素还差一个，就拉下一个1级像素作为0级补充进来，而且这个1级像素是在扫描过程中先遇到的像素灰度值，这样均衡化的0级像素位置便被填充满了，然后再考虑均衡化后的1级像素情况。原始图像有两个1级像素，其中先扫描遇到的一个1级像素已经变为0级像素，故只有原来第二个1级像素均衡化后仍为1级，这样还差一个1级像素，就到2级像素中去找。原始图像2级像素共有4个，现将其中先扫描遇到的2级像素来改变为1级像素，这样图5.7均衡化前后各像素灰度级变化统计结果两个1级像素全有了。还剩下3个2级像素，其中先扫描遇到的两个2级像素变换后仍是2级像素，而后扫描遇到的那个2级像素则升入3级像素的级别。原始图像有5个3级像素，除了其中先扫描遇到的那个3级像素仍为3级以外，其余的4个3级像素则升入更高的灰度级别，即升入均衡变换后图像的5级灰度级。原始图像的4、5、6、7各灰度级都只有一个像素，均衡化变换后，原始图像的4级、5级变为6级，原始图像的6级、7级变为7级，这个均衡化前后各像素灰度级变化过程如图5.7所示。根据上述均衡化的过程，可以归纳为两条规则。(1) 图像均衡化过程中，原始图像各像素灰度级变换后可以保持原来的灰度级别，可以升入较高的灰度级别，也可以降到较低的灰度级别，而且升入或下降情况会出现相隔好几个灰度级别的情况。(2) 图像均衡化过程中，按照扫描的顺序先遇到的像素根据灰度级变化的需要先变化，后扫描遇到的像素根据灰度级变化的改变要求再决定升入或下降。总之，这种均衡化方法，按照扫描顺序，先扫描碰到的像素往均衡处理后新的灰度级位置上填入，如果这一灰度级位置没有被填满，则将较高灰度级别的像素拉下来，降低其灰度级值而填入没有被填满的灰度级别上，有时这种降级会连降好几级；如果这一灰度级位置已被填满，还剩下一些原来同一灰度级的像素，这时就将这些像素往较高灰度级位置上填入，如果仍有剩下的像素，就往更高级灰度级位置填入，有时这种升高填入也会连升好几个灰度级别。这种均衡化比较严格，要求均衡化后的像素数完全相等。另外一种情况，不要求均衡化后各灰度级像素数完全一致，只要灰度级像素数大致差不多就可以了。这种均衡化的基本原则如下。(1) 图像均衡化前像素数很少，而且相邻的那些灰度级值在均衡化后可以在图像中用一个灰度级来表示。(2) 图像均衡化前具有相同灰度级值的所有像素，均衡化后仍然具有相同的灰度级值，但不一定是原来的灰度级值。(3) 均衡化处理后的灰度级变换是按单调递增(或递减)的原则来进行的。设x为图像均衡化前的灰度级变量，而px(x)为均衡前图像原直方图的概率密度函数，y为均衡化后图像的灰度级变量，而py(y)为均衡化后的图像直方图的概率度函数。由于直方图的整个面积等于1，现设均衡化后直方图的小灰级和灰级分别是gmin和gmax，那么均衡化后直方图的长度就是gmax-gmin，而直方图的高度就是直方图的总面积除以它的长度，同时直方图的高度恰巧就是均衡化后直方图的概率密度函数py(y)，因此有:py(y)=1gmax－gmin(58)对任意x，均衡化后存在着一个对应y，使∫y0py(y)dy=∫x2x1px(x)dx成立，x∈［x1,x2］,令x1=0,×2=x，将式(58)代入,右边取离散化形式为 y－gmingmax－gmin=∑xk=0px(k)将上式改写为y=gmin ［gmax－gmin］∑xk=0px(k) (59)式（59）就是后求得的直方图均衡化公式，其中∑xk=0px(k)就是均衡化变换函数的离散形式。下面举例说明直方图均衡化的计算过程。现有一幅64×64的图像，具有0～7的8个灰度级，其详细数据如表5.1所示。根据此表，可以计算变换函数∑xk=0px(k)，对每一个灰度级都要计算一次，每次都要计算它的累积分布。表5.164×64图像各灰度级像素数和百分比灰度级01234567像素数790102385065632924512286Px(k)/%192521168632总共要计算8次累积分布函数，即有:∑0k=0p0(k)=p0(0)=0.19∑1k=0p1(k)=p1(0) p1(1)=0.19 0.25=0.44∑2k=0p2(k)=p2(0) p2(1) p2(2)=0.19 0.25 0.21=0.65以下同理计算，可得:∑3k=0p3(k)=0.81∑4k=0p4(k)=0.89∑5k=0p5(k)=0.95∑6k=0p6(k)=0.98∑7k=0p7(k)=1.00上面计算的各灰度级累积分布函数统计值如表5.2所示。表5.264×64图像各灰度级的累积分布函数值灰度级01234567累积分布函数0.190.440.650.810.890.950.981.00由式(59)，当gmin=0,gmax=7,则该式简化为y=gmax∑xk=0px(k)=7×∑xk=0px(k)根据上面公式，就可以计算出均衡化后的新灰度级，各变换后新灰度级计算如下:原来0级像素均衡化后变换为y=7×0.19=1.33≈1级原来1级像素均衡化后变换为y=7×0.44=3.098≈3级原来2级像素均衡化后变换为y=7×0.65=4.55≈5级原来3级像素均衡化后变换为y=7×0.81=5.67≈6级原来4级像素均衡化后变换为y=7×0.89=6.23≈6级原来5级像素均衡化后变换为y=7×0.95=6.65≈7级原来6级像素均衡化后变换为y=7×0.98=6.86≈7级原来7级像素均衡化后变换为y=7×1.00=7级上面计算出来的新灰度级值绝大部分都带有小数，作为灰度级值是要取整数的，其取整数的原则是按小数点后面的尾数是否小于0.5而定，即凡是小数点后面的尾数小于0.5的就舍去，取其整数作为灰度级别，凡是小数点后面的尾数大于0.5的就舍去小数而加1取整数作为灰度级别，也即小数点后面的尾数靠近哪个整数，就近似取哪个整数。例如上面计算过程中有6.86，其靠近整数7，即0.86>0.50，故取7级灰度值。而6.23的023＜0.50，即6.23这一数字靠近6整数，故取6级灰度值，应注意这种取整的方法并不是四舍五入。按照前面计算结果，得出均衡化后新的像素灰度级，现在就可以画出均衡化前后的直方图和累积分布直方图(见图5.8)。将原始直方图和均衡化直方图对比一下，可以看出变换后确实起到了均衡化的作用，但均衡化以后也不是均匀一致，直方图仍略有高低不平，这说明各灰度级像素数并不是严格相等的。仔细观察图5.8(c)的均衡化直方图，其中0、2、4三个灰度级已没有像素了，原始图像这3个灰度级是有像素的，所以原始直方图中有这3个灰度级的直方图，但是均衡化后这3个灰度级却作了“牺牲”，故均衡化后的直方图没有这3个灰度级，这些灰度级的像素在均衡化过程中都已并入其他灰度级中了，这是均衡化的一个不足之处。但总的趋势是均衡处理后比处理前均匀得多，直观地比较两个直方图的曲线，就可明显地看出这一点。另外，图5.8(b)的阶梯折线是图5.8(a)原始直方图的累积分布函数，它就是进行均衡化的变换函数曲线。计算图像直方图均衡化的结果，后将本例均衡化前后各种数据统计见表5.3。图5.8均衡化前后直方图的比较表5.364×64图像均衡化前后处理数据统计表原始像灰度级x均衡化灰度级y像素数原像素数百分比px(x)原累积百分比∑xk=0px(k)均衡化后百分比py(y)均衡化后的累积百分比∑xk=0px(k)017900.190.190.190.191310230.250.440.250.44258500.210.650.210.65366563299850.160.080.240.8146245122814480.060.030.020.110.890.240.89570.95670.980.111.00771.002. 直方图匹配 在某些场合下，要求突出图像中感兴趣的灰度范围，这时，可以修改图像的直方图，使其具有所要求的形状。这种方法称为直方图匹配或直方图规定化。下面介绍图像直方图匹配的一般方法。设原始图像x(u,v),其经过直方图匹配后变换为图像z(u,v)，而z(u,v)是具有某一指定的直方图pz(z)，pz(z)在连续情况下就是匹配变换后图像的概率密度函数，对于离散的数字图像来说，它就是变换后图像各灰级像素数百分比的变量。但这一匹配的变换过程并不是直接进行转换，而是在这一过程中，首先要将原始图像进行均衡化，设均衡化后的图像为y(u,v)，其直方图设为py(y)，然后进行比较均衡化后的累积直方图∑yk=0py(k)和指定变换目标图像z(u,v)的累积直方图，从两个累积直方图的某些相等之处，就可以找出原图像和其对应的指定直方图的灰级，然后再将原图像的这些灰级变换为与其匹配的指定直方图的灰级，后原始图像x(u,v)，经过处理变换后就变为直方图匹配图像z(u,v)，这就是直方图匹配处理的基本过程。利用式(58)，原图像均衡化灰级的小值gmin=0,则有:py(y)=1gmax(510) 前面的直方图均衡化公式(59)变为y=gmax∑xk=0px(k)(511)应用式(510)和式(511)可以计算均衡化后的直方图，即各灰级像素数的百分比以及各直方图，也即各灰级像素数的百分比以及各直方图的灰级值py(y)和y。由于标准图像z(u,v)的pz(z)是已知的，然后可进一步算出它的累积直方图的 ∑zk=0pz(z)。现在，对于均衡化后的图像y(u,v)和指定直方图图像z(u,v)，总能找到某一对应的y和z的灰级值，使得下式成立:∑yk=0py(k)≈∑zk=0pz(k)(512)式(512)表示离散的分布函数相近，它意味着在这些相近的数值之处，其对应的灰级对y和z就是要找的灰级变换对。这样，就可以把原图像灰级x先均衡化为y灰级，然后根据式(512)的条件找出相对应的y和z，再把均衡化为y灰级变换为指定匹配的灰级z，后得出指定直方图的匹配图像。下面通过一个例子再来看一下图像直方图匹配的过程和做法。仍选用前面64×64的0～7级灰级图像块作为例子，图像的基本数据见表5.1，根据基本数据做出原始直方图和均衡直方图5.8。现在要求64×64的原始图像块按下列指定直方图数据进行处理，即用指定直方图数据来匹配原始图像，指定直方图的数据列在表5.4中，根据表5.4的数据进一步计算统计可以算出累积百分比数据（见表5.5）。根据表5.4和表5.5可以作出指定直方图和它的累积直方图。表5.4指定直方图数据表灰级（z）像素数百分比（pz(z)）灰级（z）像素数百分比（pz(z)）00.0040.2010.0050.3020.0060.2030.1570.15表5.5根据指定直方图数据计算出累积直方图数据灰级（z）累积百分比∑zk=0pz(k)灰级（z）累积百分比∑zk=0pz(k)00.0040.3510.0050.6520.0060.8530.1571.00为了把原始图像用指定直方图的参数进行匹配，就必须比较指定直方图的累积百分比和均衡化后的累积百分比，也即比较两个累积直方图。两个累积直方图数据相等之处的对应灰级对，就是匹配转换的对应灰级，这些对应的灰级就是原始图像均衡化后的灰级及所对应转换的指定直方图灰级。因此就有:均衡累积百分比∑yk=0py(k)进行比较（近似的相等）指定直方图累积百分比∑zk=0pz(z)———0.19≈0.150.44≈0.350.65≈0.650.89≈0.851.00≈1.00由上面的比较可以看出，近似号(≈)两边的数据有的是真正相等，有的相差不多，例如0.89和085。有的相差稍微大了些，例如0.44和0.35。但在匹配过程中却认为是相等的，这样就进一步认为这些匹配相等的两边累积百分比数据所代表的灰级也应该匹配，即有下面的比较结果: