数学世界的探奇之旅

数字诞生于人们的日常生产和实践活动，与现实息息相关。但之后，数学的发展逐渐脱离了现实的轨道，让人捉摸不定，数学家的世界越来越让人看不懂，人们不知道那一长串数学符号到底代表什么，也不知道动辄几百页的推理过程，究竟能得出什么结论，又能有多大的实际意义，与人们的生活有多大的联系呢？
《数学世界的探奇之旅》一书将会解释这方面的疑虑，告诉你对黑洞的预测和量子力学的发展都依赖于数学这个强大的工具。它虽然不能解决生活中很多实际问题，但用它作为工具，很多学科的疑难问题将迎刃而解。

《数学世界的探奇之旅》讲述了抽象的数学与现实世界的联系，文科生也能看懂的直白讲述打破你对数学的固有成见，数学不再是你看不懂的公式，你可以在生活中发现数学的妙用。
从数学家毕达哥拉斯那里，我们知道220和284堪称数学界的罗密欧与朱丽叶，因为它们互为各自的真约数之和；欧几里得学派试图凭借尺规作图画出世间万物，却陷入了一个困境：如何画出一个与圆的面积相等的正方形；阿基米德试图计算出能够填满整个宇宙的沙粒数量，因此颠覆了原本基于现实的数字系统；高斯匪夷所思地发明了虚数的概念，于是千古难题-1的平方根被找到了；由于统计和概率的发展以及对人寿命的预期的研究，保险业应运而生。
数学始终在现实世界和抽象世界之间游走，它产生于现实生活，发展成解决统计、概率、物理等学科问题的工具，但后来却犹如脱缰的野马，越来越让人看不懂，直到对黑洞存在的准确预测以及量子物理学的诞生，才重回人们的视野。在数学创造的神秘世界中，你总是能找到它与现实连接的痕迹。它时而朦胧如月，时而鞭辟入里，为我们了解现实世界打开了一扇窗户。

作者：布赖恩 • 克莱格 译者：胡小锐

布赖恩 • 克莱格，剑桥大学物理系毕业，撰写过多本科普作品，写作范围涵盖光学、量子纠缠等。作品包括《万有引力》《上帝掷骰子：量子纠缠，奇怪的科学现象》《无穷简史》。作品曾获得2009年英国国际视觉传播协会号角奖。

第1章　虚拟的“居民”？　/ 001
第2章　史前人类的计数系统　/ 015
第3章　毕达哥拉斯：万物皆是数字　/ 031
第4章　欧几里得：几何定理的证明　/ 051
第5章　阿基米德：用沙粒填满宇宙　/ 063
第6章　斐波那奇：阿拉伯数字的登场　/ 073
第7章　培根：数学是自然科学的钥匙　/ 093
第8章　高斯：神通广大的虚数　/ 109
第9章　牛顿：微积分与宇宙观　/ 117
第10章　卡尔达诺：概率与“水晶球”　/ 133
第11章　麦克斯韦：关于电磁波的数学方程组　/ 161
第12章　康托尔：让一众科学家挠头的无穷大　/ 177
第13章　爱因斯坦：量子物理与抽象数学　/ 211
第14章　诺特：对称之美与隐形恶龙　/ 235
第15章　数学的力量？　/ 261

在《数学世界的探奇之旅》中，作者沿用了他惯有的清晰明了而又不失幽默风趣的叙事风格，深入探讨了一个深层次的问题。在我看来，数字就像自然语言一样，显然不是一种物理意义上的存在。比如，我们不可能在大街上遇见“数字”2，但是对于理解宇宙的奥秘而言，数字却非常重要。克莱格旁征博引，运用浅显易懂的语言讲述数学家的故事，读来引人入胜。我在阅读本书时有一种爱不释手的感觉。——皮特•莫里斯博士，牛津大学
《数学世界的探奇之旅》讲述了数学的发展过程以及人类应用数学工具回答重要的现实问题，语言简练，可读性与趣味性很强……阅读本书，可以了解数学、科学等旨在探索现实世界本质的哲学分支。——詹姆斯•斯坦，加州州立大学长滩分校

你觉得有没有必要数一数自己的孩子，以便确定他们是真实存在的？应该没有必要吧。同样，人类社会早期的采猎者没有大型项目或商业活动的概念，对于他们来说，数字几乎没有任何意义。但是，随着人类定居下来并开始从事贸易活动，计数和记录结果的能力变得重要起来。首先，我们可以采用阿尔伯特•爱因斯坦的方式，通过思想实验的形式来理解这个问题。假设数字还没有出现，而我们的任务是发明这些数字。我们并不确定历史上数字是如何被创造出来的，但可以推测出这个历史过程的大概情况。
我们从计数开始。我们生活在一个高度重视数字的世界之中，因此，如果有人告诉你，计数其实并不一定需要有数字，你也许会觉得这个说法荒谬可笑。但是，事实确实如此。在研究集合论和无穷大时，我们就会遇到这种情况，因为我们经常会见到可数无穷大和不可数无穷大这样的概念，尽管两者都不指数字。我们暂且不考虑这些复杂的概念，而是集中精力了解做记号的计数方式为什么不需要借助数字。
假设我是一名史前农民，我生活的社会没有数字。邻居向我借山羊，我答应了他。（我不知道邻居为什么要借山羊，我对山羊以及史前农民也不甚了解。）我和邻居是朋友关系，我很信任他，但在朋友归还山羊时，我仍然希望找到一个办法，可以确定他如数将山羊还给了我。因此，我把手掌张开，五指伸直。在邻居从我的羊圈里赶出一头羊时，我把小拇指收回到手心的位置。（小拇指弯曲时，无名指往往会随着小拇指一起弯曲，因此你可能需要用另一只手协助小拇指。掰手指是一种比较低级的计数方式，但是十分方便。）第二头羊离开羊圈时，我收回无名指。就这样，当第五头羊被赶出羊圈时，我把大拇指收回来，横扣在其他手指上面。这时候，邻居觉得羊已经够了。
几周之后，他来还山羊。当这些山羊被赶入羊圈时，我通过同样的方法，统计了山羊的数量。结果一样，我知道借出去的山羊已悉数归还。（严格地说，我不知道还回来的这些山羊是不是我借出去的那些，但在这里我们不考虑这个问题。）当时，我不知道我借出了多少头山羊（我没有“多少”的概念，也没有数字的概念），但是我知道邻居没有欺骗我。事实证明，计数是一种非常有用的工具，可以帮助我们解决身边的问题。