大样本协方差矩阵及高维数据分析

本书共分为四大部分，*部分介绍高维数据及新型渐进数据，对随机矩阵理论、大样本协方差矩阵特征等基础理论进行了详细介绍。本书第二部分全面介绍了随机矩阵理论中应用样本协方差矩阵和随机费舍尔矩阵的核心进展。本书第三部分重点论述了广义变量和复相关系数、统计、数据分类以及线性假设检验等高维数据分析的核心方法。本书第四部分重点介绍了大量的经典大样本处理方法不适用、而使用基于本文中新的渐进方法可以处理得很好的高维统计问题，包括人口分布谱估计、大型金融投资组合等问题。

第1章绪论

1．1高维数据和新的渐近统计

1．2随机矩阵理论

1．3大样本协方差矩阵的特征值统计

1．4本书的内容

第2章极限谱分布

2．1  引言

2．2基本工具

2．2．1  经验谱分布和极限谱分布

2．2．2 Stiehjes变换

2．3 MarOenk0—Pastur分布

2．3．1  无交叉关联独立向量的M-P法

2．3．2如何将M-P法应用于极限?

2．3．3 M-P法的积分和矩量

2．4广义M—P分布

2．4．1  广义M-P分布的矩量和置信区间

2．4．2广义M-P密度函数的数值计算

2．4．3广义M-P密度函数的非参数估计

2．5随机Fisher矩阵的极限谱分布

2．5．1 Fisher极限谱分布及其积分

2．5．2 Fisher矩阵F。极限谱分布的推导

第3章线性谱统计的中心极限定理

3．1  引言

3．2样本协方差矩阵线性谱统计的中心极限定理

3．2．1  中心极限定理的应用实例

3．3 Bai和Silverstein的中心极限定理

3．4随机Fisher矩阵线性谱统计的中心极限定理

3．5代换原则

第4章广义方差和复相关系数

4．1引言

4．2广义方差

4．2．1样本广义方差的分布

4．2．2样本广义方差的渐近分布

4．2．3  高维样本的广义方差

4．2．4广义方差的假设检验和置信区间

4．3复相关系数

4．3．1样本复相关系数的不一致性

4．3．2样本复相关系数的中心极限定理

第5章统计

5．1  引言

5．2 Dempster的非精确检验

5．3 Bai-Saranadasa检验

5．4 Bai—Saranadasa检验的改进

5．5蒙特卡罗结果

第6章数据分类

6．1  引言

6．2两个已知多元正态总体的分类

6．3含未知参数的两个多元正态总体的分类

6．3．1似然比规则

6．4几个多元正态总体的分类

6．5高维分类：T规则和D规则

6．6两个正态总体情形下D规则的误判率

6．7两个正态总体情形下T规则的误判率

6．8 T规则与D规则的比较

6．9 T规则对两个一般总体的误判率

6．10 D规则对于两个一般总体的误判率

6．11仿真研究

6．11．1 T规则实验

6．11．2 D规则实验

6．12实时数据分析

第7章一般线性假设检验

7．1  引言

7．2多元线性回归的参数估计

 ……

第8章 变量集合的独立性检验

第9章 协方差矩阵等价的假设检验

第10章 总体谱分布的估计

第11章 高维尖峰总体模型

第12章 大型金融资产配置的有效优化

参考文献

附录