描述
开 本: 16开纸 张: 胶版纸包 装: 平装-胶订是否套装: 否国际标准书号ISBN: 9787510084133丛书名: 安徽省教师招聘考试专用教材
编辑推荐
《中公版·2019安徽省教师招聘考试专用教材：学科专业知识小学数学》（一）本书是中公教育安徽教师招聘考试研究院图书研发团队在深入研究新修订的考试大纲及历年真题的基础上，精心编 写而成。
（二）本书依据新修订的安徽教师招聘考试大纲编写，紧随考试形式变化，分析命题规律，优化图书内容，将真题和考点 紧密结合起来。
（三）本书对大纲专业解读，详细讲解重难点，层次分明。并在正文部分穿插考题再现、知识拓展等板块，对教材要点进 行必要的拓展延伸，便于考生巩固提高。
（四）本书中设置了备考指导、牛刀小试，学练结合，有效提升考生的应考能力。
（五）本书中出现的部分真题配备了视频讲解，考生可通过手机扫描题目旁边的二维码即可随时随地在线观看视频讲解， 为考生答疑解惑。
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内容简介
《中公版·2019安徽省教师招聘考试专用教材：学科专业知识小学数学》结合教师招聘考试小学数学新修订的考试大纲及考试真题，构架起以数学学科专业知识、小学数学课程内容、小学数学课程与教学论三部分有机结合的庞大知识体系，并在书中设置真题再现、知识拓展、牛刀小试等板块，是一本专门针对安徽省教师招聘考试小学数学学科的教材。本教材条理清晰，结构严谨，从基础、重要的考点出发，深入浅出地向考生讲解各个知识点，使考生能透彻地理解知识点，从而烂熟于心。
目 录
章集合与逻辑
牛刀小试
第二章函数
节函数概念
第二节基本初等函数
第三节三角函数
牛刀小试
第三章不等式、数列与极限
节不等式
第二节数列
第三节极限
第四节连续函数
牛刀小试
第四章立体几何
节直线与平面
第二节棱柱、棱锥与球
牛刀小试
第五章解析几何
节直线与方程
第二节圆与方程
第三节圆锥曲线
牛刀小试
第六章向量代数
牛刀小试
第七章推理与证明
牛刀小试
第八章统计与概率
节统计
第二节概率
第三节排列、组合与二项式定理
牛刀小试
第九章导数与微积分
牛刀小试
章数与代数
节数的认识和运算
第二节常见的量
第三节式与方程
牛刀小试
第二章图形与几何
节点、线、面
第二节特殊的平面图形
第三节平移、旋转、对称
第四节简单几何体
第五节视图与投影
牛刀小试
第三章统计与概率
节统计
第二节概率
牛刀小试
第四章应用题
节工程问题
第二节行程问题
第三节分数和百分数应用题
第四节几何形体应用题
第五节列方程解应用题
牛刀小试
章义务教育数学课程标准（小学）
牛刀小试
第二章小学数学内容教学
节数学概念教学
第二节数学规则教学
牛刀小试
第三章小学数学教学方法与过程
节数学教学方法概述
第二节小学数学教学方法概述
第三节小学数学教学过程
牛刀小试
第四章小学数学教学模式与原则
节小学数学教学模式
第二节小学数学教学的基本原则
牛刀小试
第五章数学教学设计及案例分析
节小学数学教学设计概述
第二节小学数学教学设计的基本内容
第三节数学教学的案例分析
牛刀小试
第六章数学教学的评价
节评价概述
第二节数学课堂教学评价
安徽省教师招聘课程体系
中公教育安徽各地市通联表
中公教育·全国分部一览表（242）
在线试读
部分
数学学科专业知识
本书部分是数学学科专业知识，本部分严格按照安徽省中小学新任教师公开招聘考试小学数学学科考试大纲的要求编写。数学学科专业知识在教师招聘考试中占有较大的比重，因此是考生需要学习的重点知识内容。在复习本部分内容时，考生可根据安徽省教师招聘考试大纲和真题难易“牛刀小试”进行针对性练习，同时注意控制好答题时间，以提高答题的速度和质量。
本部分由九章内容构成，主要介绍高中数学及大学数学学科专业知识，知识点全面，在安徽省教师招聘数学学科专业考试中所占比重较大，是考查的重点。
一、集合
（一）集合的基本概念
1．集合的含义
某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2．集合中的元素的三个特性
元素的确定性如：世界上长的河流；
元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合｛H，A，P，Y｝；
元素的无序性如：｛a，b，c｝和｛a，c，b｝是表示同一个集合。
3．集合的表示
用拉丁字母表示集合：A＝｛我校的篮球队员｝，B＝｛1，2，3，4，5｝。集合的表示方法：列举法、描述法与图示法。
（1）列举法：｛a，b，c…｝；
（2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。例如｛x∈R｜x－3＞2｝；
（3）语言描述法：例如｛不是直角三角形的三角形｝；
（4）Venn图，也叫文氏图，它既可以表示一个独立的集合，也可以表示集合与集合之间的相互关系。如图
图1-1-1Venn图
常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作N；正整数集记作N?鄢或N＋；整数集记作Z；有理数集记作Q；实数集记作R。
4．集合的分类
有限集：含有有限个元素的集合；
无限集：含有无限个元素的集合；
空集：不含任何元素的集合记为。例如｛x｜x2＝－5，x∈R｝。
（二）集合间的基本关系
全集：一般地，如果一个集合包含我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。
子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，我们就称这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A?哿B，读作“A包含于B”。
真子集：如果A?哿B，且A≠B，那就说集合A是集合B的真子集，记作A?芴B（或B?芡A）。
集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作A?芫B或B?芸A。
由上述集合间的基本关系，可以得到下列结论：
（1）任何一个集合是它本身的子集，即A?哿A。
（2）对于集合A，B，C，如果A?哿B，且B?哿C，那么A?哿C。
（3）如果A?哿B且B?哿A，那么A＝B。
（4）空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
（5）有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集。
（三）集合的运算
表1-1-1集合运算
二、简易逻辑
（一）逻辑联结词
1．“或”“且”“非”这些词叫作逻辑联结词。不含有逻辑联结词的命题是简单命题，由简单命题和逻辑联结词“或”“且”“非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式：p或q（记作p∨q）；p且q（记作p∧q）；非p（记作?劭p）。
逻辑联结词“或”可以与集合中的“并”相联系，CU（A∪B）＝CUA∩CUB。
逻辑联结词“且”可以与集合中的“交”相联系，CU（A∩B）＝CUA∪CUB。
逻辑联结词“非”可以与集合中的“补”相联系，CUA＝｛x｜x∈U，且x?埸A｝。
2．“或”“且”“非”的真值判断
（1）“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反；
（2）“p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真，其他情况时为假；
（3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真。
（二）命题
1．定义：可以判断真假的语句叫作命题。
若一个命题是正确的，该命题叫真命题；若一个命题不正确，该命题叫假命题。由命题的概念知，一个命题不是真命题就是假命题。
2．命题的四种形式与相互关系
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若?劭p则?劭q；
（4）逆否命题：若?劭q则?劭p。
原命题与逆否命题互为逆否命题，同真假；
逆命题与否命题互为逆否命题，同真假。
图1-1-2四种命题间的关系
（三）命题的条件与结论间的属性
若p?圯q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件，即“前者为后者的充分，后者为前者的必要”；
若p?圳q，则p是q的充分必要条件，简称p是q的充要条件；
若p?圯q，且qp，那么称p是q的充分不必要条件；
若pq，且q?圯p，那么称p是q的必要不充分条件；
若pq，且qp，那么称p是q的既不充分也不必要条件。
当从命题条件的正面不易证明时，可以采用反证法从命题结论的反面考虑，即从命题结论的反面出发（假设），引出（与已知、公理、定理……）矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫作反证法。
【例题】已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等负实根。q：方程4×2＋4（m－2）x＋1＝0无实根。若p或q为真，p且q为假。求实数m的取值范围。
【解析】因为p或q为真，p且q为假，则必然p与q中有一真一假。分两种情况：p为真，q为假；q为真，p为假。
（1）若p为真，则q为假。
p为真，方程x2＋mx＋1＝0有两个不等负实根成立，即Δ＝m2－4＞0，x1＋x2＝－m＜0，解得m＞2或m＜－2，m＞0。综上两式得m＞2。
q为假，方程4×2＋4（m－2）x＋1＝0无实根不成立，即有实数根，Δ＝16（m－2）2－16≥0，所以m≥3或m≤1。
取交集得m≥3。
（2）若q为真，则p为假。
q为真，即方程4×2＋4（m－2）x＋1＝0无实根成立，即Δ＝16（m－2）2－16＜0，所以1＜m＜3。
p为假，方程x2＋mx＋1＝0有两个不等负实根不成立，即①无实根或有两个相等实根，Δ＝m2－4≤0，或②有两个不等正实根，Δ＝m2－4＞0，x1＋x2＝－m＞0。解得，①－2≤m≤2或②m＜－2，所以m≤2。
取交集得1＜m≤2。
综上所述，m≥3或1＜m≤2。
三、常用逻辑用语——量词
对量词的理解，应重点把握以下几个方面：
，结合具体命题来理解量词的意义，了解量词在日常生活和数学中的各种表达形式。例如：
（1）所有正方形都是矩形；
（2）每一个有理数都能写成分数的形式；
（3）有些三角形是直角三角形；
（4）存在一个实数x，使得x2＋x－1＝0。
以上命题的条件中，“所有”“每一个”等都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这些词是全称量词；“有些”“存在”等都表示个别或一部分的含义，这些词都是存在量词。
第二，通过生活和数学中的丰富实例，体会“量词”在数学和日常生活中的作用。例如，过直线外一点存在的一条直线与该直线平行。这个命题就使用了存在量词。
给定一组正整数｛2，8，17，19｝，存在一个大于1的正整数n，使得这组数中的每一个数都能被n整除。在这个命题中，使用了两个量词。
第三，只要求理解和掌握含有一个量词的命题。对于命题的否定，只要求对含有一个量词的命题进行否定。学生可以通过一些日常生活中这类命题的否定，例如“全班同学都会唱这首歌”的否定，来加深对这部分内容的理解。不要求理解和掌握含有两个和两个以上量词的命题。
1．已知A＝｛x｜x＞－1｝，那么下列选项中正确的是（）。
A．0?哿AB．｛0｝?哿AC．A＝｛0｝D．A＝
2．设U＝｛1，2，3，4，5，6，7，8｝，A＝｛3，4，5｝，B＝｛1，3，6｝，则集合｛2，7，8｝是（）。
A．A∩BB．A∪B
C．（CUA）∪（CUB）D．（CUA）∩（CUB）
3．下列四个命题：①空集没有子集；②空集是任何一个集合的真子集；③空集中元素个数为0；④任一集合必有两个或两个以上的子集。其中正确的有（）。
A．0B．1C．2D．3
4．设全集U＝｛x｜x≤8，x∈N＋｝，若A∩（CUB）＝｛1，8｝，（CUA）∩B＝｛2，6｝，（CUA）∩（CUB）＝｛4，7｝，则（）。
A．A＝｛1，8｝，B＝｛2，6｝B．A＝｛1，3，5，8｝，B＝｛2，3，5，6｝
C．A＝｛1，8｝，B＝｛2，3，5，6｝D．A＝｛1，3，8｝，B＝｛2，5，6｝
5．“至多有三个”的否定为（）。
A．至少有三个B．至少有四个
C．有三个D．有四个
6．条件p：x＞1，y＞1。条件q：x＋y＞2，xy＞1。则条件p是条件q的（）。
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．已知集合A＝｛（x，y）｜2x－y＝0｝，B＝｛（x，y）｜3x＋y＝0｝，C＝｛（x，y）｜2x－y＝3｝，求A∩B，A∩C，（A∩B）∪（B∩C）。
8．设x，y∈R，A＝｛a｜a＝x2－3x＋1｝，B＝｛b｜b＝y2＋3y＋1｝，求集合A与B之间的关系。
9．已知a＞1，设命题p：a（x－2）＋1＞0，命题q：（x－1）2＞a（x－2）＋1。试寻求使得p，q都是真命题的x的集合。
参考答案及解析
1.【答案】B。解析：A＝｛x｜x＞－1｝，显然A≠｛0｝，A≠，0∈A，｛0｝?哿A。故本题选B。
2.【答案】D。解析：CUA=｛1，2，6，7，8｝，CUB=｛2，4，5，7，8｝，故（CUA）∩（CUB）=｛2，7，8｝。
3.【答案】B。解析：本题主要考查空集的性质。任何一个集合是它本身的子集，空集也是它本身的子集，故①错；空集是任何一个非空集合的真子集，故②错；空集是不含任何元素的集合，故元素个数为0，故③对
数学学科专业知识
本书部分是数学学科专业知识，本部分严格按照安徽省中小学新任教师公开招聘考试小学数学学科考试大纲的要求编写。数学学科专业知识在教师招聘考试中占有较大的比重，因此是考生需要学习的重点知识内容。在复习本部分内容时，考生可根据安徽省教师招聘考试大纲和真题难易“牛刀小试”进行针对性练习，同时注意控制好答题时间，以提高答题的速度和质量。
本部分由九章内容构成，主要介绍高中数学及大学数学学科专业知识，知识点全面，在安徽省教师招聘数学学科专业考试中所占比重较大，是考查的重点。
一、集合
（一）集合的基本概念
1．集合的含义
某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2．集合中的元素的三个特性
元素的确定性如：世界上长的河流；
元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合｛H，A，P，Y｝；
元素的无序性如：｛a，b，c｝和｛a，c，b｝是表示同一个集合。
3．集合的表示
用拉丁字母表示集合：A＝｛我校的篮球队员｝，B＝｛1，2，3，4，5｝。集合的表示方法：列举法、描述法与图示法。
（1）列举法：｛a，b，c…｝；
（2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。例如｛x∈R｜x－3＞2｝；
（3）语言描述法：例如｛不是直角三角形的三角形｝；
（4）Venn图，也叫文氏图，它既可以表示一个独立的集合，也可以表示集合与集合之间的相互关系。如图
图1-1-1Venn图
常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作N；正整数集记作N?鄢或N＋；整数集记作Z；有理数集记作Q；实数集记作R。
4．集合的分类
有限集：含有有限个元素的集合；
无限集：含有无限个元素的集合；
空集：不含任何元素的集合记为。例如｛x｜x2＝－5，x∈R｝。
（二）集合间的基本关系
全集：一般地，如果一个集合包含我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。
子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，我们就称这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A?哿B，读作“A包含于B”。
真子集：如果A?哿B，且A≠B，那就说集合A是集合B的真子集，记作A?芴B（或B?芡A）。
集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作A?芫B或B?芸A。
由上述集合间的基本关系，可以得到下列结论：
（1）任何一个集合是它本身的子集，即A?哿A。
（2）对于集合A，B，C，如果A?哿B，且B?哿C，那么A?哿C。
（3）如果A?哿B且B?哿A，那么A＝B。
（4）空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
（5）有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集。
（三）集合的运算
表1-1-1集合运算
二、简易逻辑
（一）逻辑联结词
1．“或”“且”“非”这些词叫作逻辑联结词。不含有逻辑联结词的命题是简单命题，由简单命题和逻辑联结词“或”“且”“非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式：p或q（记作p∨q）；p且q（记作p∧q）；非p（记作?劭p）。
逻辑联结词“或”可以与集合中的“并”相联系，CU（A∪B）＝CUA∩CUB。
逻辑联结词“且”可以与集合中的“交”相联系，CU（A∩B）＝CUA∪CUB。
逻辑联结词“非”可以与集合中的“补”相联系，CUA＝｛x｜x∈U，且x?埸A｝。
2．“或”“且”“非”的真值判断
（1）“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反；
（2）“p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真，其他情况时为假；
（3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真。
（二）命题
1．定义：可以判断真假的语句叫作命题。
若一个命题是正确的，该命题叫真命题；若一个命题不正确，该命题叫假命题。由命题的概念知，一个命题不是真命题就是假命题。
2．命题的四种形式与相互关系
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若?劭p则?劭q；
（4）逆否命题：若?劭q则?劭p。
原命题与逆否命题互为逆否命题，同真假；
逆命题与否命题互为逆否命题，同真假。
图1-1-2四种命题间的关系
（三）命题的条件与结论间的属性
若p?圯q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件，即“前者为后者的充分，后者为前者的必要”；
若p?圳q，则p是q的充分必要条件，简称p是q的充要条件；
若p?圯q，且qp，那么称p是q的充分不必要条件；
若pq，且q?圯p，那么称p是q的必要不充分条件；
若pq，且qp，那么称p是q的既不充分也不必要条件。
当从命题条件的正面不易证明时，可以采用反证法从命题结论的反面考虑，即从命题结论的反面出发（假设），引出（与已知、公理、定理……）矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫作反证法。
【例题】已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等负实根。q：方程4×2＋4（m－2）x＋1＝0无实根。若p或q为真，p且q为假。求实数m的取值范围。
【解析】因为p或q为真，p且q为假，则必然p与q中有一真一假。分两种情况：p为真，q为假；q为真，p为假。
（1）若p为真，则q为假。
p为真，方程x2＋mx＋1＝0有两个不等负实根成立，即Δ＝m2－4＞0，x1＋x2＝－m＜0，解得m＞2或m＜－2，m＞0。综上两式得m＞2。
q为假，方程4×2＋4（m－2）x＋1＝0无实根不成立，即有实数根，Δ＝16（m－2）2－16≥0，所以m≥3或m≤1。
取交集得m≥3。
（2）若q为真，则p为假。
q为真，即方程4×2＋4（m－2）x＋1＝0无实根成立，即Δ＝16（m－2）2－16＜0，所以1＜m＜3。
p为假，方程x2＋mx＋1＝0有两个不等负实根不成立，即①无实根或有两个相等实根，Δ＝m2－4≤0，或②有两个不等正实根，Δ＝m2－4＞0，x1＋x2＝－m＞0。解得，①－2≤m≤2或②m＜－2，所以m≤2。
取交集得1＜m≤2。
综上所述，m≥3或1＜m≤2。
三、常用逻辑用语——量词
对量词的理解，应重点把握以下几个方面：
，结合具体命题来理解量词的意义，了解量词在日常生活和数学中的各种表达形式。例如：
（1）所有正方形都是矩形；
（2）每一个有理数都能写成分数的形式；
（3）有些三角形是直角三角形；
（4）存在一个实数x，使得x2＋x－1＝0。
以上命题的条件中，“所有”“每一个”等都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这些词是全称量词；“有些”“存在”等都表示个别或一部分的含义，这些词都是存在量词。
第二，通过生活和数学中的丰富实例，体会“量词”在数学和日常生活中的作用。例如，过直线外一点存在的一条直线与该直线平行。这个命题就使用了存在量词。
给定一组正整数｛2，8，17，19｝，存在一个大于1的正整数n，使得这组数中的每一个数都能被n整除。在这个命题中，使用了两个量词。
第三，只要求理解和掌握含有一个量词的命题。对于命题的否定，只要求对含有一个量词的命题进行否定。学生可以通过一些日常生活中这类命题的否定，例如“全班同学都会唱这首歌”的否定，来加深对这部分内容的理解。不要求理解和掌握含有两个和两个以上量词的命题。
1．已知A＝｛x｜x＞－1｝，那么下列选项中正确的是（）。
A．0?哿AB．｛0｝?哿AC．A＝｛0｝D．A＝
2．设U＝｛1，2，3，4，5，6，7，8｝，A＝｛3，4，5｝，B＝｛1，3，6｝，则集合｛2，7，8｝是（）。
A．A∩BB．A∪B
C．（CUA）∪（CUB）D．（CUA）∩（CUB）
3．下列四个命题：①空集没有子集；②空集是任何一个集合的真子集；③空集中元素个数为0；④任一集合必有两个或两个以上的子集。其中正确的有（）。
A．0B．1C．2D．3
4．设全集U＝｛x｜x≤8，x∈N＋｝，若A∩（CUB）＝｛1，8｝，（CUA）∩B＝｛2，6｝，（CUA）∩（CUB）＝｛4，7｝，则（）。
A．A＝｛1，8｝，B＝｛2，6｝B．A＝｛1，3，5，8｝，B＝｛2，3，5，6｝
C．A＝｛1，8｝，B＝｛2，3，5，6｝D．A＝｛1，3，8｝，B＝｛2，5，6｝
5．“至多有三个”的否定为（）。
A．至少有三个B．至少有四个
C．有三个D．有四个
6．条件p：x＞1，y＞1。条件q：x＋y＞2，xy＞1。则条件p是条件q的（）。
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．已知集合A＝｛（x，y）｜2x－y＝0｝，B＝｛（x，y）｜3x＋y＝0｝，C＝｛（x，y）｜2x－y＝3｝，求A∩B，A∩C，（A∩B）∪（B∩C）。
8．设x，y∈R，A＝｛a｜a＝x2－3x＋1｝，B＝｛b｜b＝y2＋3y＋1｝，求集合A与B之间的关系。
9．已知a＞1，设命题p：a（x－2）＋1＞0，命题q：（x－1）2＞a（x－2）＋1。试寻求使得p，q都是真命题的x的集合。
参考答案及解析
1.【答案】B。解析：A＝｛x｜x＞－1｝，显然A≠｛0｝，A≠，0∈A，｛0｝?哿A。故本题选B。
2.【答案】D。解析：CUA=｛1，2，6，7，8｝，CUB=｛2，4，5，7，8｝，故（CUA）∩（CUB）=｛2，7，8｝。
3.【答案】B。解析：本题主要考查空集的性质。任何一个集合是它本身的子集，空集也是它本身的子集，故①错；空集是任何一个非空集合的真子集，故②错；空集是不含任何元素的集合，故元素个数为0，故③对
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