趣味代数学

　　代数世界是奇幻而玄妙的万花筒，那些奇妙数字的组合真是神奇而精彩，让人赞叹不已、惊喜连连。在代数世界里,充满了乘方、开方、对数等神秘的数学运算；用世界上*有魅力的方程语言来解决我们生活中的各种难题……如果你也想开启这探险般的代数之旅，那么就快来阅读这本《趣味代数学》吧。此外，在原著的基础上，我们对相关知识进行了更新，使其与时代相联系；并增加了一些代数小故事，使其更有趣味性。相信通过此书，你一定会爱上代数学！

　　代数实在是个好玩的领域，它能让数字“开口说话”，能让方程变得有“先见之明”。它并不是人们想象中的那样冷冰冰的，而是十分鲜活有趣、生动自然。作为数学领域范围内的一个分支，代数*早是由算术演变而来的。两者的区别就在于，代数引入了未知量，根据问题的条件列出方程，然后通过解方程来求出未知量的值。至于代数学这门学科产生于何时，却没人能够说清楚，因为要是你认为代数学是指解方程的技巧，那么就意味着直到16世纪这种“代数学”才发展起来；而如果你对代数符号的简练程度要求不是很高，那么代数学的出现可以追溯到更早的年代，我国古代的《九章算术》中就有关于方程的问题。在漫长的发展年代里，代数经历了初等、高等、抽象三个阶段。代数的出现，犹如一个万花筒，装饰了人们的生活。它既可以帮助人们破解锁的密码，也可以帮助寻找逃跑汽车的牌号，推算出他人的生日……代数的世界既趣味盎然，又充满智慧，其中的经典名题既巧妙又实用，让我们收获知识，又能活学活用。本书精选代数的经典问题，如“乘方”、“不定方程”、“开方”、“二次方程”、“级数”等进行分析。和整个系列图书一样，本书有更多的趣味高清插图，并对图片进行详尽注释。通过对这些代数问题的解答，我们将带你领略一个不一样的趣味代数世界。

　　雅科夫·伊西达洛维奇·别莱利曼是前享誉世界的科普作家。1909年大学毕业后，便全身心投入科普写作和教学工作，并为此专门创办了“趣味科学之家”。1959年，一个月球环形山被命名为“别莱利曼”环形山。
　　别莱利曼一生共出版105部科普图书，他的作品最早在开明书店翻译出版，成为“开明青年丛书”的一分子。别莱利曼的作品一改科普图书呆板严肃的面目，轻松有趣而又立论缜密的表达方式，让一些在学校里感到十分难懂、令人头痛的问题，顿时都显得和蔼可亲了。
　　因此，他的作品被公认为是最有灵性、最受欢迎、*青少年阅读的科普书。也因此，他的书至今再版几十次，全球销量超过2200多万册。

第1章 第五种运算——乘方?
1乘方：七种运算中的第五种
1.2第五种运算的便利
1.3地球的质量是空气质量的多少倍
1.4木柴和煤在平常温度下也可以燃烧
1.5天气阴晴变化的概率
1.6破解锁的密码
1.7“不会倒霉”的自行车
1.8草履虫像太阳一样大需要多长时间
1.9快一百万倍的触发器
1.10所有可能出现的象棋棋局
1.11自动下棋机隐藏的秘密
1.12避开排列三个2时的陷阱
1.13怎样使三个3排列后得到的数最大
1.14运用“超乘方”来排列三个4
1.15数字排列存在的谜团
1.16如何排列四个1使所得的数最大
1.17用四个2排列出的庞大数字
【奇妙数学大战】快速求出特殊数的平方

第2章 有远见的方程——代数的语言
2.1列方程的诀窍
2.2古希腊数学家刁藩都活了多少岁
2.3马和骡子哪个驮得重
2.4四兄弟各有多少钱
2.5两只鸟捕鱼的问题
2.6老医生家和年轻人家的距离
2.7托尔斯泰感兴趣的数学问题
2.8牛吃草的数学题
2.9牧场上可以饲养多少头牛
2.10爱因斯坦巧答题
2.11时针和分针什么时候重合
2.12猜数游戏的秘诀
2.13看似“荒唐”的假设
2.14帮助我们思考的方程
2.15让人手足无措的方程
2.16理发馆里的数学题
2.17我和无轨电车什么时候相遇
2.18乘木筏需要多长时间到达目的地
2.19至少要开放几个检票口
2.20两罐咖啡各重多少
2.21晚会上有多少男士跳舞
2.22侦察船何时返回
2.23自行车手的骑车速度是多少
2.24三辆摩托车的比赛
2.25汽车的平均行驶速度是多少
【奇妙数学大战】阿基米德给厄拉多塞尼的挑战

第3章 算术的助手——神奇的速乘法
3.1变通的速乘法
3.2神奇的“缺8数”
3.3数字6的有趣特性
3.4数字25和76的有趣特性
3.5无限长的“数”
3.6一个关于补差的古老题目
3.7关于苹果的机智问答
3.8能被11整除的数字
3.9寻找逃跑汽车的牌号
3.10能被19整除的数字
3.11看似荒谬但却正确的等式
3.12苏菲·热门出的题
3.13合数的个数
3.14素数有多少个
3.15已知的最大素数是多大
3.16有时不用代数反而更简单
【奇妙数学大战】数字上演的“逃生记”

第4章 数学里暗含的玄机——不定方程
4.1不定方程下的付钱方式
4.2这三种文具应各买多少
4.3如何恢复被涂掉的数据
4.4只设不求的未知数
4.5每种邮票各买多少张
4.6每种水果各买多少个
4.7推算他的生日
4.8三姐妹卖鸡
4.9非常规的自由思考
4.10求长方形的各边长
4.11有意思的两位数
4.12勾股弦数的特性
4.13他多给了多少钱
4.14悬赏十万马克的费马猜想
【奇妙数学大战】找出维拉的弟弟

第5章代数上演的滑稽剧和方程的先见之明——开方和二次方程
……
第6章数学的世界，尽头在哪里——最大值和最小值
……
第7章有趣的无穷多——级数
……
第8章生活中数学的影子——第七种运算“对数”
……

　　第1章第五种运算——乘方

　　1．1乘方：七种运算中的第五种
　　七种运算中的第五种每一种新的运算都是由实际生活的需要而产生的，乘方也不例外。在日常生活中，我们经常会遇到乘方：计算面积时要用到二次方；计算体积时要用到三次方。除此之外，万有引力、磁性作用、静电作用，声、光的强弱与距离的二次方成反比；行星围绕太阳（还有卫星围绕行星）的旋转周期的二次方与它们和旋转中心的距离也是用乘方的关系联系的：旋转周期的二次方和旋转中心之间距离的三次方成正比例关系。代数之所以又被称为“有着七种运算的算术”，就是因为在代数中，除了有人人都知道的加减乘除四种基本运算之外，还添加了乘方以及它的两种逆运算。现在，我们就从代数的“第五种运算”——乘方开始，谈一谈关于代数的一些问题。二次方和三次方在我们的生活中非常常见，但是，更高次的乘方也不是只在代数练习中存在。工程师在计算各种材料的强度时，经常要用到四次方；而计算蒸馏管的直径等一些其他的运算，甚至要用到六次方。水力学家在研究流水冲击石块的力量时通常要用到六次方……