组合数学

　　组合数学起源于数学游戏，棋盘上的麦粒和 Hanoi塔问题就是经典的有关组合数学的游戏（本书4 ．1节中对这两个游戏进行了简单介绍）。随着科学研 究的不断发展和科学技术的不断进步，组合数学在科 学、技术、生产、管理方面的应用越来越广泛、深入 ，在航天、医学、生物学、金融学、图形处理等领域 的前沿阵地发挥着越来越重要的作用。
　　《组合数学（普通高等教育十二五规划教材）》 作者杨雅琴、李秋月、马腾宇多年教学和研究成果的 基础上结合组合数学的基本理论，系统地介绍了组合 计数、组合设计以及相关数学理论。全书分为ll章， 介绍了简单排列组合与多重集的简单排列组合、鸽巢 原理和Ramsey（拉姆齐）定理、容斥原理、生成函数 、递推方程、特殊计数、Bumside（伯恩赛德）定理 和P6lya（波利亚）定理、图论、区组设计、编码理 论等内容。
　　《组合数学（普通高等教育十二五规划教材）》 可以作为数学、计算机科学、密码学或其他相关专业 研究生和本科生学习组合数学的教材或参考书。

绪论
篇  计数篇
第1章  排列与组合
    1．1 加法法则和乘法法则
    1．2 排列
    1．2．1 简单排列
    1．2．2 有条件的排列
    1．2．3 圆排列
    1．3 组合
    1．4 多重集的排列
    1．5 多重集的组合
    1．6 二项式定理
    1．6．1 二项式系数
    1．6．2 组合恒等式
    1．6．3 牛顿二项式定理
    1．7 鸽巢原理
    1．7．1 鸽巢原理的简单形式
    1．7．2 Ramsey数
    小结
    习题
第2章  容斥原理
    2．1 容斥原理
    2．2 容斥原理的应用
    2．2．1 对多重集的组合进行计数
    2．2．2 错排问题
    2．2．3 带有禁位的错排问题
    小结
    习题
第3章  生成函数
    3．1 生成函数的性质
    3．2 指数生成函数
    小结
    习题
第4章  递推方程
    4．1 递推关系
    4．2 利用特征方程求解递推方程
    4．2．1 线性递推方程的解
    4．2．2 非线性递推方程的解
    4．3 利用生成函数求解递推方程
    4．4 利用矩阵的性质求解递推方程
    4．4．1 常系数齐次递推方程矩阵解
    4．4．2 常系数非齐次递推方程矩阵解
    4．4．3 变系数齐次递推方程矩阵解
    4．4．4 变系数非齐次递推方程矩阵解
    小结
    习题
第5章  特殊计数
    5．1 Fibonacci(斐波那契)数列
    5．2 catlan数(卡特兰数或卡塔兰数)
    5．3 类stirling数
    5．4 第二类stirling数
    5．5 分拆数
    5．6 分装问题
    5．6．1 相同球和相同盒子的情况
    5．6．2 相同球和不同盒子的情况
    5．6．3 不同球和相同盒子的情况
    5．6．4 不同球和不同盒子的情况
    小结
    习题
第6章  Polya计数
    6．1 关系
    6．2 群
    6．3 置换群
    6．4 Bumside(伯恩赛德)定理
    6．5 P61ya定理
    小结
    习题

第二篇  图论篇
第7章  图
    7．1 图的基本概念
    7．2 图的同构
    7．2．1 两个无向不完全图同构映射的求法
    7．2．2 两个有向不完全图同构映射的求法
    7．2．3 不完全图的自同构
    7．3 无向图的连通性
    7．4 有向图的连通性
    7．5 欧拉图
    7．6 Hamilton图
    7．6．1 非赋权图Hamilton圈(路)的求法
    7．6．2 赋权图Hamilton圈(路)的求法
    小结
    习题
第8章  树
    8．1 树的基本概念
    8．2 短路径
    8．3 匹配
    小结
    习题
第9章  图的着色
    9．1 图的色多项式
    9．2 图的色数
    9．3 平面图
    9．4 地图着色
    小结
    习题

第三篇  区组设计篇
第10章  区组设计 
    10．1 完全区组设计 
    10．1．1 完全区组设计
    10．1．2 正交拉丁方
    10．1．3 用循环矩阵构建正交拉丁方
    10．2 不完全区组设计
    10．3 柯克曼女学生问题
    10．4 斯坦纳三元系
    10．5 Hadamard(阿达马)矩阵
    10．5．1 Hadamard矩阵
    10．5．2 Ryser猜想的完整证明
    小结
    习题
第n章  编码理论
    11．1 通信系统
    11．2 离散信源的度量
    11．2．1 离散信源的信息熵
    11．2．2 离散信源的联合熵和条件熵
    11．3 离散信道的度量
    11．4 无失真信源的编码
    11．4．1 等长码
    11．4．2 变长码
    11．4．3 霍夫曼(Huffman)编码
    11．4．4算数编码
    11．4．5 LZ编码
    11．4．6 游程(RL)编码
    11．5 有噪信道编码
    11．5．1 有噪信道的编码定理
    11．5．2 纠错码
    11．5．3 线性分组纠错编码
    11．5．4 二元汉明码
    11．5．5 循环码
    11．5．6 BCH码
    小结
    习题
参考文献

　　有人认为离散数学就是组合数学，其实广义的组合数学称为离散数学。离散数学是研究离散量的结构及其相互关系的学科，是现代数学的一个重要分支。离散数学的主要内容有传统的逻辑学、集合论（包括函数）、数理逻辑、算法设计、组合数学、图论、代数结构（包括代数系统，群、环、域等）等内容。离散数学包含组合数学。组合数学主要研究满足一定条件的组合模型的存在、计数以及构造等方面的问题。组合数学的主要内容有组合计数、组合设计、组合矩阵、组合优化等内容。
　　组合数学在国外早已成为十分重要的学科，美国政府在Rutgers大学成立了离散数学及理论计算机科学中心DIM.ACS，进行组合数学及理论计算机科学的研究。日本的NEC公司在美.国设立了研究中心，理论计算机科学和组合数学已是他们重要的研究课题。美国的Sandia国家实验室有一个专门研究组合数学和计算机科学的机构，主要从事组合编码理论和密码学的研究，在美国政府以及国际学术界都具有很高的地位。欧洲也在积极发展组合数学。英国、法国、德国、荷兰、丹麦、奥地利、瑞典、意大利、西班牙等国家都建立了各种形式的组合数学研究中心。近几年，南美国家也在积极推动组合数学的研究。澳大利亚、新西兰也组建了很强的组合数学研究机构（摘自百度百科）。我国组合数学的研究也不断前进，1997年，我国在南开大学创建了南开大学组合数学中心；2010年10月，浙江师范大学离散数学研究中心成立。随着科学研究的不断发展和科学技术的不断进步，组合数学在科学、技术、生产、管理方面的应用越来越广泛、深入，在航天、医学、生物学、金融学、图形处理等领域的前沿阵地发挥着越来越重要的作用。
　　组合数学起源于数学游戏，棋盘上的麦粒和Hanoi塔问题就是经典的有关组合数学的游.戏。组合数学来源于生活也服务于生活。中国邮递员问题、分配问题、着色问题、稳定婚姻问题等都是组合数学研究的问题。.
　　全书内容分为11章，介绍了简单排列组合与多重集的简单排列组合、鸽巢原理和Ramsey（拉姆齐）定理、容斥原理、生成函数、递推方程、特殊计数、Burnside（伯恩赛德）定理和P61ya（波利亚）定理、图论、区组设计、编码理论等内容。
　　本书分三个部分：
　　篇计数篇。主要介绍组合计数的基本理论，包括鸽巢原理和Ramsey（拉姆齐）定理、容斥定理、生成函数、递推方程、特殊计数、Burnside（伯恩赛德）定理和Pбlya（波利亚）定理等内容。
　　第二篇图论篇。主要介绍图论的主要理论，包括图同构的判定、欧拉图、Hamilton图的判别、树、短路径的求法等内容，介绍用矩阵思想研究图的方法。

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