模糊数学

本书是一本例题详尽的《模糊数学》教材，作者致力于知识的系统化，力求把“模糊数学”这门学科通过实例让学生从概念入手，逐层深入模糊理论的应用，并通过一个实例，把知识点串起来，让学生在学习过程中感受模糊学科的实用性。作者为了概念清晰，对符号的使用特意做了区分。本书对有自学要求的学生，也是非常友好的。

&nbsp&nbsp《模糊数学》是高等院校本科生高年级《模糊数学》教材，书中系统介绍了模糊理论的基本内容，包括模糊集合的定义与运算、模糊算子、模糊性的度量、分解定理、表现定理、扩展原理、模糊数、模糊关系以及模糊关系方程等，同时也介绍了隶属函数的确定方法、模糊模式识别、模糊聚类分析、模糊综合评判等应用方面的内容. 每章配有习题，书末附有习题的部分答案.
《模糊数学》可作为高等院校相关专业高年级本科生和研究生的教材，也可作为科研人员的参考书.

张博侃，北京理工大学数学与统计学院副教授。1997年毕业于哈尔滨工业大学数学系获理学博士学位。长期从事模糊数学的教学与科研工作。主讲的课程有模糊数学、概率论与数理统计等。

章模糊集合论的基本念
1.1 引言
1.2 预备知识
1.2.1 分明集合及其特征函数
1.2.2 分明集合间的关系与运算
1.3 模糊集合的定义及运算
1.3.1 模糊集合及其隶属函数
1.3.2 模糊集合的表示方法
1.3.3 模糊集合间的关系与运算
1.4 格与代数系统
1.4.1 偏序集
1.4.2 格
1.4.3 特殊的格
1.4.4 两个常用的代数系统
1.5 模糊算子
1.5.1 模糊算子的定义与性质
1.5.2 常见的模糊算子
1.5.3 模并与模交运算
1.6 模糊性的度量
1.6.1 模糊算子的清晰域
1.6.2 模糊集合的模糊度
习题一
第二章分解定理、表现定理与扩展原理
2.1 截集与分解定理
2.1.1 截集与强截集
2.1.2 数积
2.1.3 分解定理
2.2 集合套与表现定理
2.2.1 集合套
2.2.2 表现定理
2.2.3 集合套的等价类
2.3 扩展原理
2.3.1 经典扩展原理
2.3.2 模糊扩展原理
2.4 二元扩展原理
2.4.1 二元经典扩展原理
2.4.2 二元模糊扩展原理
习题二
第三章模糊数
3.1 区间数与模糊数
3.1.1 区间数
3.1.2 实数集上的特殊模糊集
3.1.3 模糊数
3.2 模糊数的表现定理
3.3 模糊数的运算
3.3.1 实数集上模糊集合间的代数运算
3.3.2 有界闭模糊数的代数运算及其性质
习题三
第四章模糊模式识别
4.1 模糊模式识别的直接方法
4.1.1 隶属原则
4.1.2 阈值原则
4.1.3 隶属原则的另一种形式
4.2 贴近度与择近原则
4.2.1 格贴近度
4.2.2 贴近度的公理化定义
4.2.3 择近原则
4.3 隶属函数的确定方法
4.3.1 模糊统计试验法
4.3.2 三分法1
4.3.3 模糊分布拟合法
4.3.4 评判标准
4.4 模糊模式识别案例
4.4.1 体质指数
4.4.2 癌细胞识别
4.4.3 冬季降水量预报
4.4.4 小麦亲本识别
习题四
第五章模糊关系及其在模糊聚类分析中的应用
5.1 关系
5.1.1 分明关系
5.1.2 模糊关系
5.2 关系的合成
5.2.1 分明关系的合成
5.2.2 模糊关系的合成
5.3 关系的自反性、对称性与传递性
5.3.1 分明关系的自反性、对称性与传递性
5.3.2 模糊关系的自反性、对称性与传递性
5.3.3 对称闭包
5.3.4 传递闭包
5.4 模糊等价关系与聚类
5.4.1 等价关系
5.4.2 模糊等价关系
5.5 模糊相似关系与聚类
5.5.1 模糊相似关系
5.5.2 传递闭包法
5.5.3 直接聚类法
5.6 模糊拟序关系与聚类
5.6.1 拟序关系
5.6.2 模糊拟序关系
5.6.3 模糊自反关系与聚类
习题五
第六章模糊线性变换与模糊综合评判
6.1关系的投影与截影
6.1.1 分明关系的投影与截影
6.1.2 模糊关系的投影与截影
6.2 映射及其图像
6.2.1 映射及其图像
6.2.2 集值映射及其图像
6.2.3 模糊集值映射及其图像
6.3 模糊线性变换及其表示
6.3.1 模糊线性变换
6.3.2 模糊线性变换的表示
6.4 模糊综合评判
6.4.1 模糊综合评判的步骤
6.4.2 常见模糊综合评判模型
6.4.3 多级模糊综合评判
6.4.4 模糊综合评判的逆问题
习题六
第七章模糊关系方程
7.1 模糊关系方程的相容性及其解
7.2 Tsukamoto 方法
7.3 简化矩阵法
7.3.1 简化矩阵法的理论依据
7.3.2 简化矩阵法的一般步骤
7.3.3 拟极小解的筛选原则￠
习题七
部分习题参考答案
参考文献