几何迭代法及其应用

    本书是对几何迭代法目前研究进展的总结。全书分5章。第1章介绍了几何设计的基本概念和基本方法。第2章阐述了插值型几何迭代法的迭代格式和收敛性分析。第3章给出了几何迭代法的局部性质。第4章讲述了逼近型几何迭代法。*后，第5章展示了几何迭代法在几何设计、逆向工程、数据拟合及网格处理等方面的应用。

序
前言
第1章  几何设计基础
  1.1  参数曲线曲面
    1.1.1  B6zier曲线曲面
    1.1.2  B样条曲线曲面
    1.1.3  NURBS曲线曲面
  1.2  细分曲面
    1.2.1  Catmull-Clark细分曲面
    1.2.2  Doo-Sabin细分曲面
    1.2.3  Loop细分曲面
  1.3  隐式曲线曲面
    1.3.1  代数B样条曲线曲面与曲线重建
    1.3.2  径向基函数与隐式曲面重建
第2章  插值型几何迭代法
  2.1  全正基混合曲线曲面的插值型几何迭代法
    2.1.1  全正基混合曲线的插值型几何迭代法
    2.1.2  全正基混合曲面的插值型几何迭代法
  2.2  NuRBS曲线曲面的插值型几何迭代法
  2.3  三角Bernstein-Bezier曲面的插值型几何迭代法
    2.3.1  低次非均匀参数三角B-B曲面的插值型几何迭代法
    2.3.2  均匀参数三角B-B曲面的插值型几何迭代法
    2.3.3  有理三角Bernstein-Bezier曲面的插值型几何迭代法
  2.4  细分曲面的插值型几何迭代法
    2.4.1  Catmull-Clark细分曲面的插值型几何迭代法
    2.4.2  Doo-Sabin细分曲面的插值型几何迭代法
    2.4.3  Loop细分曲面的插值型几何迭代法
  2.5  收敛速度与加速方法
    2.5.1  全正基混合曲线曲面的加权几何迭代法
    2.5.2  NURBS曲线曲面的加权几何迭代法
    2.5.3  三角Bernstein-Bezier曲面的加权几何迭代法
    2.5.4  细分曲面的加权几何迭代法
第3章  几何迭代法的局部性质
  3.1  全正基混合曲线几何迭代法的局部性质
  3.2  全正基混合曲面几何迭代法的局部性质
  3.3  NuRBS曲线曲面几何迭代法的局部性质
  3.4  细分曲面几何迭代法的局部性质
第4章  逼近型几何迭代法
  4.1  扩展的渐进迭代逼近算法
    4.1.1  混合曲线的ExPIA迭代格式及其收敛性
    4.1.2  混合曲面的ExPIA迭代格式及其收敛性
    4.1.3  基于ExPIA的增量式数据拟合算法
    4.1.4  实验结果与讨论
  4.2  小二乘渐进迭代逼近
    4.2.1  混合曲线的LSPIA迭代格式及其收敛性
    4.2.2  混合曲面的LSPIA迭代格式及其收敛性
    4.2.3  数值算例
  4.3  奇异情况下LSPIA的收敛性
第5章  几何迭代法的应用
  5.1  几何迭代法在几何设计方面的应用
    5.1.1  基于几何迭代的降阶逼近、多项式逼近与等距曲线生成
    5.1.2  插值给定数据点、切向量和曲率向量的几何迭代法
    5.1.3  基于几何迭代的B样条体生成算法
  5.2  几何迭代在逆向工程中的应用
    5.2.1  保证拓扑正确的B样条曲面重建
    5.2.2  基于几何迭代的对称曲面与光顺曲面重建
    5.2.3  隐式曲线曲面重建
  5.3  几何迭代在数据拟合领域的应用
    5.3.1  自适应数据拟合
    5.3.2  大规模数据拟合
  5.4  几何迭代法在网格生成中的应用
参考文献
索引