折纸中的数学

解决在折纸过程中发现的一些数学问题已经发展成为现代几何学的一个分支。现代折纸技术运用于很多科学领域，解决很多实际问题。芳贺和夫教授所发现的折纸几何三定理，已成为折纸几何学中的基本定理。作者希望通过本书让读者真正了解“折纸数学”的理念、内容以及作用。

现代折纸在经历了由艺术到应用的过程后，已经成为了数学和科学研究的工具。在有些国家，折纸已经作为一门正式的课程，是孩子学习数学、几何的有效工具。芳贺和夫教授在本书中以17个经典几何折纸作品为对象，在折制过程中将数学知识与作品中的点、线、面、体结合，探索各种数理现象。

作者：〔日〕芳贺和夫，日本筑波大学教授，理科博士，折纸数学倡导者。提出了著名的“芳贺定理”。
译者：王方圆，日本庆应义塾大学社会学硕士，曾担任日语培训讲师。

人到中年，我才开始对折纸感兴趣。在实验室里透过显微镜观察事物，是我作为一个生物学研究者的日常生活。厌倦了微小世界的时候，偶尔拿起了一张广告宣传单，发现它是正方形，脑海中便浮现出了儿时的折纸游戏。可是，折叠的方法却一个都想不起来。于是，无心地随手乱折，竟然折出了类似五边形的形状。就这样，“折正五边形”便成了我的目标。
在没有经过数学计算的情况下，我反复试验、摸索，以折出正五边形为目标，可还没等折出满意的作品，笔记本里的纸就用完了。但总觉得不太好意思去买折纸，因为在实验室玩彩纸也有点难为情，所以还是决定将白色的空白纸裁成正方形来用。想要大一点的正方形时，就裁B5或A4的打印纸来用。这样一来，不论是在高铁还是飞机上，或是在医院的候诊室里，都可以随心所欲地享受折纸的乐趣了。
就这样，从正五边形开始，我的几何图形折纸朝着其他的多边形和多面体发展。在折出规则图形的同时，我渐渐发现自己对折痕的长度、角度、交点的位置，以及相关的数理现象也很感兴趣，其中一个以我的名字命名的定理也随之问世了。
我认为，数理折纸与折花卉和动物的折纸并不相同。因此，我在折纸的英文字母拼写“Origami”后面加上了数学“mathematics”等科学领域的词尾“-ics”，并且从1998年开始倡导“Origamics”（折纸学）这个名字。此后，我在著作和杂志连载文章中，以及授课、教师进修讲座和面向大众的讲座等场合中统一使用这个名字，并在国际会议和英文版著作，以及面向教师的进修研讨会等场合向国外进行介绍。
然而，2014年夏天，在东京举办的第六届世界科学数学与教育折纸大会上，我遇到了圣地亚哥大学数学团的人，才知道他们在使用意思相同的“Mathigami”（由Mathematics和origami得来）一词进行教育活动。日本人认为，由于发音浊化，折纸的“纸”变成了“-gami”，但在国外，与Origami的来历无关，认为“ga”是重音的术语，由此组成了“Mathigami”。它确实说明了Origami成为一种世界通用词汇。
但是，我今后还是想继续使用“Origamics”一词，本书也同样采用此词。请尽情享受数学折纸给大家带来的乐趣。

                                                                       芳贺和夫