初等数学问题研究

       初等数学中的一本新书对现有的期刊、文章和书籍能有什么贡献？ 这是我们决定写这本书时关心的问题.这个问题的必然性不利于回答, 因为经过五年的写作和反复修改，我们还有一些内容需要补充.这可能 是一个新问题，一个我们认为相关的评论，或者一个解决方案，直到这 个预测性的时刻，我们应该把它交给这个领域的专家来审查.只要熟读 这本书就应该足以确定其目标读者：准备参加国家或国际数学奥林匹 克竞赛的学生和教练.我们更加需要认识到，这些人并不是这项工作的 潜在受益者.虽然这本书包含了从各种数学竞赛和期刊中甄选的问 题，但人们不能忽视数学的经典结果，因为它们超过了有时间限制的竞 赛水平.经典并不意味着简单！这些数学之美不仅仅可以证明初等数学 可以产生珍宝，它们被许多人视为“真正的数学”，是对超越竞赛的数学 的一种邀请.在这种背景下，读者远比人们想象得更为多样化.

目录

第1章 一些有用的替换

1.1理论和实例

1.2习题

第2章 永远的柯西一施瓦兹 

2.1理论和实例

第3章 看看指数 

3.1理论和实例 

第4章 质数和平方 

4.1理论和实例 

第5章T2引理 

5.1理论和实例 

第6章 极值图论中的几个经典问题 

6.1理论和实例 

第7章 复杂的组合 

7.1理论和实例 

第8章 重温形式级数 

8.1理论和实例 

第9章 代数数论简介 

9.1理论和实例 

第10章 多项式的算术性质 

10.1 理论和实例

第11章 拉格朗日插值公式

11.1理论和实例 

第12章 组合数学中的高等代数 

12.1理论和实例

第13章 几何和数论

13.1理论和实例

第14章 越小越好 

14.1理论和实例 

第15章密度与正则分布 

15.1理论和实例

第16章正整数的位数和 

16.1理论和实例 

第17章 在分析与数论的边缘 261

17.1理论和实例 

第18章 二次互反律 

18.1理论和实例 

第19章 用积分法解初等不等式

19.1理论和实例 

第20章重新审视鸽笼原理 

21.1理论和实例 

第21章 一些有用的不可约性原则

21.1理论和实例 

第22章 循环、路径和其他方式

22.1理论和实例 

第23章多项式的一些特殊应用

23.1理论和实例 

参考文献