斯图尔特微积分（上）

长销40年，影响全球超800万学生

哈佛、加州伯克利、哥大等学府指定教材

轻松入门微积分，一站直通高等数学

“斯图尔特微积分”有什么特点？

1. 从中学到大学毕业，全阶段适用——完美衔接初等数学和高等数学，完整搭建微积分知识体系。

2. 打造沉浸式的自学体验——引导式教学，立体化讲解，再也不被传统教材的“防自学设计”所困扰！

3. 堪称“微积分的百科全书”——各种知识点一应俱全，满足一切好奇心和求知欲，也满足应试考研需求。

斯图尔特是怎样讲解微积分的？

1. 强调理解，讲解细致入微，清晰透彻。

2. 先直观认识，后严格定义，拒绝“填鸭式”学习，避免“硬着陆”枯燥的符号化数学。

3. 贴近生活的现实案例和跨学科应用，直击“数学何用”之惑。

4. “历史启示”板块，回顾微积分发展历程中的重要瞬间

阅读赋能

培养数学思维，提高解题能力

1. 继承波利亚的“四步解题法”，贯穿全书的数学思维实践：

理解题目→思考计划→实施计划→回顾

2. 反复引用“解题的基本原则”，强化记忆，训练思考模式：

类推?引入额外量?分情况讨论?倒推?设立子目标?数学归纳法

3. 海量分级习题，阶梯式设计，适合不同水平的读者：

基本概念题→技巧练习题→挑战性问题

产品外观

全彩印刷，版式精美，100%还原英文原书

空间宽阔，无压迫感，舒适阅读

专业级的数学公式排版 

本书深入浅出地讲解了（一元）微积分的主要概念和核心思想，从基本函数出发，全面覆盖了极限、导数、积分、微分方程、参数方程等重要主题，运用图像、数值、代数方程和语言描述等多种方法来呈现，不仅详细介绍了微积分的理论知识，而且特别重视实际应用，同时配有大量练习，帮助读者提高计算能力和掌握解题方法。语言简洁流畅，内容通俗易懂，示例贴近生活。本书是“斯图尔特微积分”系列的上册，包含第1~10 章。第11~16 章及附录见下册。

詹姆斯·斯图尔特（James Stewart，1941—2014），加拿大数学家、数学教育家，麦克马斯特大学数学荣誉教授。因以本书为代表的“微积分”系列教材而享誉全球。硕士毕业于斯坦福大学（期间深受数学家波利亚的教学思想的影响），博士毕业于多伦多大学。曾在伦敦大学从事研究工作，主要研究领域是调和分析。斯图尔特也是专业的小提琴手，曾供职于汉密尔顿交响乐团。
丹尼尔·克莱格（Daniel Clegg），南加利福尼亚帕洛马学院数学教授。硕士毕业于加利福尼亚大学洛杉矶分校，之后一直从事数学教学工作。“微积分”系列教材的长期合作者之一。
萨利姆·沃森（Saleem Watson），加利福尼亚州立大学长滩分校数学荣誉教授。在斯图尔特的指导下获得博士学位。曾在华沙大学担任研究员，之后在宾夕法尼亚州立大学从事多年教学工作。“微积分”系列教材的长期合作者之一。

导论 微积分概览 1

第 1章 函数与模型 7

1.1 表示函数的四种方法 8

1.2 数学模型：基本函数导引 21

1.3 从基本函数衍生新的函数 36

1.4 指数函数 45

1.5 反函数与对数函数 54

第 1章 复习 67

解题的基本原则 70

第 2章 极限与导数 77

2.1 切线问题与速度问题 78

2.2 函数的极限 83

2.3 利用极限运算法则求极限 94

2.4 极限的严格定义 105

2.5 连续性 115

2.6 无穷远处的极限与水平渐近线 127

2.7 导数及变化率 140

2.8 导函数 153

第 2章 复习 166

附加题 171

第3章 求导法则 173

3.1 多项式函数与指数函数的导数 174

3.2 函数积与商的求导法则 185

3.3 三角函数的导数 191

3.4 链式法则 199

3.5 隐函数求导 209

3.6 对数函数与反三角函数的导数 217

3.7 自然科学和社会科学中的变化率 225

3.8 指数级增长与衰减 239

3.9 相关变化率 247

3.10 线性近似与微分 254

3.11 双曲函数 261

第3章 复习 269

附加题 274

第4章 导数的应用 279

4.1 最大值与最小值 280

4.2 中值定理 290

4.3 导数反映图像的形状 296

4.4 不定型与洛必达法则 309

4.5 曲线绘图 320

4.6 利用微积分和技术工具绘图 329

4.7 优化问题 336

4.8 牛顿法 351

4.9 原函数 356

第4章 复习 364

附加题 369

第5章 积分 371

5.1 面积与距离 372

5.2 定积分 384

5.3 微积分基本定理 399

5.4 不定积分与净变化定理 409

5.5 换元法 419

第5章 复习 428

附加题 432

第6章 积分的应用 435

6.1 曲线间的面积 436

6.2 体积 446

6.3 柱壳法求体积 460

6.4 功 467

6.5 函数的平均值 473

第6章 复习 478

附加题 481

第7章 积分技巧 485

7.1 分部积分法 486

7.2 三角函数的积分 493

7.3 三角换元 500

7.4 有理函数的积分与部分分式法 507

7.5 积分策略 517

7.6 利用积分表和技术工具求积分 523

7.7 积分的近似 529

7.8 反常积分 542

第7章 复习 552

附加题 556

第8章 积分的进一步应用 559

8.1 弧长的计算 560

8.2 旋转曲面的面积 567

8.3 物理学和工程学中的应用 576

8.4 经济学和生物学中的应用 587

8.5 概率 592

第8章 复习 600

附加题 602

第9章 微分方程 605

9.1 利用微分方程建立模型 606

9.2 方向场与欧拉法 612

9.3 分离变量法 621

9.4 种群增长模型 631

9.5 线性方程 641

9.6 捕食者-被捕食者系统 649

第9章 复习 656

附加题 659

第 10章 参数方程与极坐标 661

10.1 通过参数方程定义的曲线 662

10.2 参数曲线的微积分 673

10.3 极坐标系 684

10.4 极坐标系下的微积分 694

10.5 圆锥曲线 702

10.6 极坐标下的圆锥曲线 711

第 10章 复习 719

附加题 722

本书注重应用，它是国外微积分教学的主流教材之一。作者斯图尔特教授更是将版税所得浇筑成豪华传世建筑——Integral House（积分之屋），它不仅是数学、艺术与建筑的灵感碰撞，更是本书教学成就的别致延伸。

——林群 数学家，中国科学院院士

“斯图尔特微积分”的讲解方式具有亲和力，作者就像耐心的导师，陪伴读者一步步跨越微积分的难关。对每一个概念、定理的剖析都极为清楚、透彻，总是从不同角度加以解释，帮助读者全方位理解。无论是自学还是课堂教学，本书都是绝佳的选择。

——宋浩 博士，副教授，