从初等数学到高等数学（第3卷）

不少学生在中学阶段已经接触了一些高等数学知识，他们今后也会继续学习高等数学；而数学教师则在系统学习高等数学知识后讲授初等数学，高考命题专家大多有高等数学背景……初等数学和高等数学有哪些奇妙的关联呢？欢迎阅读本系列图书。

本书希望在中学数学和高等数学之间搭一座桥梁：以中学数学为起点，逐步展示高等数学的基本思想和方法，便于大学新生快速适应高度抽象的高等数学；反过来，介绍如何把握高等数学的高观点，更好地服务于中学数学的教与学。

注：本书主要讨论复数在初等数学中的应用，包括解几何题、不等式和三角问题等；最大创新在于不再将复数法视为一种“暴力”计算方法，而是将恒等式思想与复数结合，通过恒等式沟通几何、代数、三角、不等式之间的联系；与《从初等数学到高等数学.第1卷》《从初等数学到高等数学.第2卷》内容不重复。

本丛书希望在中学数学和高等数学之间搭建一座桥梁，以中学数学为起点，逐步展示高等数学的基本思想和方法，便于大学新生快速适应高度抽象的高等数学。反过来，介绍如何把握高等数学的高观点，更好地服务于中学数学的教与学。

本书主要讲述复数在初等数学中的应用，包括解几何题、不等式和三角问题等。本书的最大创新在于不再将复数法视为一种“暴力”计算方法，而是将恒等式思想与复数结合，通过恒等式沟通几何、代数、三角、不等式之间的联系。复数恒等式方法不仅能解题，还能发现新命题，并关联多个看似不相关的命题，为初等数学研究提供新的探索思路。

本书案例翔实，思想新颖，方法简明，可启迪读者的思维，开阔读者的视野，提高读者提出问题、分析问题与解决问题的能力，适合学有余力的高中学生和教师、师范生以及数学教育研究者参考。

彭翕成，博士，数学科普作家，任职于华中师范大学；主要从事数学文化传播和数学教育技术的普及；热衷于数学科普协作，发表文章百余篇，出版著作10余部，主要有《数学哲学》《绕来绕去的向量法》《向量、复数与质点》《点几何解题》《仁者无敌面积法》《动态几何教程》《数学教育技术》《课本上学不到的数学》《师从张景中》《不等式探秘》《数学人的逻辑》等，参与编写湘教版初中、高中数学教材。

前言

1复数入门 

1.1复数基础

1.2复数的几何意义

2用复数求解几何问题（设虚数单位） 

2.1角度相关问题

2.2线段相关问题

2.3其他问题 

3用复数求解几何问题（不设虚数单位） 

3.1角度相关问题

3.2线段垂直问题

3.3线段平行问题

3.4线段长度问题

3.5共圆问题

3.6共点共线问题

3.7相似问题

3.8其他问题

4复数恒等式方法:明证与扩展

4.1复数恒等式方法与几何明证

4.2复数恒等式自动扩展几何命题

4.3复数恒等式方法与追角法

4.4恒等式方法比较

5复数恒等式方法案例

5.1加法恒等式

5.2平行与垂直

5.3角度关系

5.4共圆问题

5.5杂题

6复数与不等式

6.1复数法证几何不等式

6.2恒等式证几何不等式

6.3利用范德蒙逆矩阵生成恒等式

7复数与三角

7.1三角恒等式与代数恒等式

7.2计算求值三角题

7.3复数与三角几何题 

序言

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