描述
是否套装: 否国际标准书号ISBN: 9787542883964丛书名: 数学桥丛书
国际知名数学家、科普大师伊恩?斯图尔特力作，聚焦费马大定理、黎曼猜想、P/NP 问题等14个数学史上的伟大难题。既回溯四色定理、费马大定理等经典问题的征服历程，也探讨至今仍困扰学界的世纪谜题。作者以深厚学识与通俗笔触，将复杂的数学概念、严谨的逻辑推理转化为趣味盎然的文字，兼具历史厚度与知识深度，既是数学爱好者叩开深奥领域的入门指南，也是进阶读者深入探讨终极难题的必读佳作，随手翻阅或潜心研读皆有收获。
证明费马大定理让数学家付出了三个世纪的努力，证明四色定理则不得不借助计算机。尽管数学家近年来取得了巨大进展，但黎曼猜想和P/NP问题等可能在未来100年内仍不能得到解答。
数学是人类最伟大的创造。本书对数学家已经征服的一些最困难的问题，以及那些仍然困扰他们的伟大问题，进行了精彩纷呈的描绘。
第1章 伟大的问题／003
第2章 素数版图：哥德巴赫猜想／019
第3章 圆周率之谜：化圆为方／043
第4章 地图制作之谜：四色定理／061
第5章 球面对称：开普勒猜想／083
第6章 旧题新解：莫德尔猜想／105
第7章 空白处太小：费马大定理／119
第8章 轨道混沌：三体向题／139
第9章 素数的规律：黎曼猜想／157
第10章 什么样的形状是球面：庞加莱猜想／179
第12章 思如流体：纳维-斯托克斯方程／217
第13章 量子谜题：质量间隙假设／231
第14章 丢番图的梦：伯奇与斯温纳顿-戴尔猜想／249
第15章 复闭链：霍奇猜想／263
第16章 下一步是什么？／283
第17章 未来的十二个问题／291
附录／304
进阶读物／307
数学是个十分广阔、不断发展变化的学科。在数学家提出的众多问题中,有些问题脱颖而出,成为连绵山峦中的突兀山峰。这些是真正的大问题,数学家看到这些困难且具挑战性问题的价值,于是竭尽全力地去尝试解决。它们困扰着数学家,有的持续了几十年、几百年、几千年,有的甚至至今都没能被征服。在350年的岁月里,费马大定理(Fermat’s last theorem)一直是个谜,最终是怀尔斯(Andrew wiles)经过7年的努力才将它解决。庞加莱猜想(poincar conjecture)从提出到最终解决足足有一个多世纪,最后被古怪天才佩雷尔曼(Grigori perelman)解决。佩雷尔曼拒绝了所有的学术荣誉和100万美元的奖金。黎曼猜想(Riemann hypothesis)困扰全世界数学家150年了,仍然没有解决。
《伟大的数学问题》这本书讨论的就是精选出来的真正伟大的问题,它们推动着数学事业朝着全新的方向发展。在本书中,我们讲述了它们的起源,解释了它们为何重要,并将它们置于整个数学和科学的大背景下进行讨论。这本书既包括了一些已经解决的问题,也包括一些尚未解决的问题,其范围跨越2000多年的数学发展史,但本书的主要关注点是那些至今仍然悬而未决的问题和那些在过去50年内才被解决的问题。
数学的一个基本目标是揭示那些看似复杂的问题背后的简单规律。然而,这可能并不总是显而易见的,因为数学家所谓的”简单”概念依赖于许多专业、难懂的概念。本书的一个重要特点是,强调这种深层的简单规律,并尽量避免复杂化,或者尽可能少地直接使用专业词汇进行解释。
如今的数学比我们大多数人想象的更新、更多样化。粗略估计,世界上研究型的数学家约有10万人,他们每年产出超过200万页的新数学内容。它们不是”新的数”,因为新数不是数学事业的真正所在;它们也不是现有的数学加在一起得到的”新总和”,而是更庞大的事物,尽管我们确实会去计算一些相当大的和。一个由约25名数学家组成的团队最近完成了一项代数方面的工作,它被描述为”曼哈顿级的计算”(a calculation the size of Manhattan)。这并不完全准确,而是过于保守了。光答案部分的纸张面积就有曼哈顿大小,而其计算部分的纸张面积还要大得多。这个结果虽令人印象深刻,但重要的是质量,而不是数量。这个”曼哈顿级的计算”在质量和数量两个方面都符合要求,因为它提供了在量子物理学中似乎很重要,在数学中也很重要的对称群(symmetry group)的有价值的基本信息。出色的数学研究可以只有一行,也可以是一本百科全书,取决于问题所需。
当我们想到数学时,浮现在脑海中的是密密麻麻的符号和公式,一页又一页,没完没了。然而,上面提到的200万页的研究内容,包含的文字多过符号。这些文字是用来解释问题的背景、论证的过程、计算的意义,以及它们在不断发展的数学大厦中的位置。正如伟大的高斯(carl Friedrich Gauss)在1800年前后所说的那样,数学的本质是”概念,而不是符号”。或者说,是想法,而不是符号!即便如此,表达数学思想的常用语言仍然是符号化的。许多发表的研究论文,包含的符号确实比文字更多。公式表达的精确度是文字不可比拟的。
但是,在撇开大部分符号的情况下解释这些想法,通常也是可以做到的。这本《伟大的数学问题》就以此为指导原则。它试图阐明数学家做的是什么、他们是如何思考的、为什么这个学科是有趣且重要的。更为重要的是,它展示了如今的强大技术让过去的伟大谜团一一被攻克的情况下,今天的数学家如何应对前人提出的挑战,而这些技术也改变着未来的数学和科学。数学是人类最伟大的创造之一,它的重大问题,不管是已经解决的,还是尚未解决的,几千年来始终引领着方向并激发出惊人的力量,不仅在过去,也在未来。
2012年6月于考文垂
这是一本探索数学世界内在逻辑的经典指南，斯图尔特为读者呈现了一场兼具趣味与深度的知识盛宴。若你渴望在黎曼猜想、P/NP 问题、霍奇猜想等世纪难题上展开有见地的探讨，本书无疑是入门与进阶的必读佳作。——《科学新闻》（Science News）
兼具趣味性与可读性，极具品读价值！顶尖数学科普作家这一群体门槛极高、寥寥无几，伊恩?斯图尔特跻身此列，其作品堪称标杆之作。——《纽约图书杂志》（New York Journal of Books）
这既是一部趣味盎然的数学发展史，又是对数学史上诸多终极难题的全新解读。即便剖析深奥概念，斯图尔特也能将复杂的数学知识转化为通俗表达。无论随手翻阅还是潜心研读，你都能收获满满。——《出版商周刊》（Publishers Weekly）
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